Чтение онлайн

=

I

c

.

(1.2)

В общем же случае, когда на данный объём падает излучение со всех сторон, плотность излучения выразится формулой

=

1

c

I

d

,

(1.3)

где интегрирование производится по всем телесным углам.

Рис 1.

Через интенсивность излучения легко также выразить поток излучения H, представляющий собой количество лучистой энергии, протекающей во всех направлениях через единичную площадку в единичном интервале частот за единицу времени. Чтобы сделать это, рассмотрим сначала излучение, проходящее через площадку d в направлении, составляющем угол с её внешней нормалью (рис. 1). В данном случае площадь элементарной площадки, перпендикулярной к направлению излучения, равна d cos. Поэтому количество лучистой энергии, протекающее через площадку d под углом к нормали внутри телесного угла d за время dt в интервале частот от до +d, будет равно I d cos d dt d. Если мы проинтегрируем это выражение по всем направлениям, то получим величину, которая, по определению, равна H d dt d. Следовательно,

H

=

I

cos

d

.

(1.4)

В сферической системе координат с полярной осью, направленной по внешней нормали к площадке d, элемент телесного угла равен d=sin d d, где — азимут направления излучения. Поэтому выражение для потока излучения может быть переписано в виде

H

=

2

0

d

0

I

cos

sin

d

.

(1.5)

Так как cos<0 при >/2, то из формулы (1.5) следует, что поток излучения H является разностью двух положительных величин:

H

=

E

–

E'

,

(1.6)

где

E

=

2

0

d

/2

0

I

cos

sin

d

(1.7)

и

E'

=-

2

0

d

/2

I

cos

sin

d

.

(1.8)

Величина E представляет собой освещённость площадки с одной стороны, а величина E' — освещённость площадки с другой стороны. Таким образом, поток излучения через какую-либо площадку есть разность освещённостей этой площадки.

Отметим важное свойство интенсивности излучения: в пустом пространстве (т.е. при отсутствии в нём поглощения и испускания лучистой энергии) интенсивность излучения не меняется вдоль луча.

Для доказательства этого свойства возьмём на луче две элементарные площадки, расположенные перпендикулярно к лучу на расстоянии s друг от друга. Пусть d и d' — площади этих площадок, а d и d' — телесные углы, под которыми с одной площадки видна другая. Рассматривая лучистую энергию, проходящую через обе площадки, мы можем написать: Id d=I'd' d', где I и I' — интенсивность излучения, падающего на одну и другую площадку соответственно. Но d=s^2d' и d'=s^2d. Поэтому, как и утверждалось, имеем I=I'

Из сказанного, в частности, следует, что интенсивность солнечного излучения на расстоянии от Солнца до Земли такая же, как и при выходе его из Солнца. Очевидно, однако, что плотность и поток излучения убывают по мере удаления от Солнца.

2. Уравнение переноса излучения.

Выше уже было сказано, что в пустом пространстве интенсивность излучения не меняется вдоль луча. Теперь мы допустим, что пространство заполнено средой, способной поглощать и испускать лучистую энергию. В таком случае интенсивность излучения будет меняться вдоль луча, и мы сейчас выведем уравнение, описывающее это изменение. Однако предварительно введём в рассмотрение величины, характеризующие поглощательную и испускательную способность среды.

Пусть на площадку d, расположенную перпендикулярно к направлению излучения, падает излучение интенсивности I внутри телесного угла d в интервале частот от до +d в течение времени dt. Количество энергии, падающее на площадку, будет равно Id d d dt. Если среда способна поглощать излучение, то на пути ds из указанного количества энергии будет поглощена некоторая доля, пропорциональная ds. Мы обозначим эту долю через ds. Таким образом, количество поглощённой энергии на пути ds будет равно

ds

I

d

d

d

dt

.

(1.9)

Величина называется коэффициентом поглощения. Так как доля поглощённой энергии ds есть величина безразмерная, то коэффициент поглощения имеет размерность, обратную длине. Заметим, что коэффициент поглощения зависит от частоты излучения и координат данной точки, но не зависит от направления излучения (в изотропной среде).

Если среда способна также излучать энергию, то количество энергии, излучённое объёмом dV внутри телесного угла d в интервале частот от до +d в течение времени dt, будет пропорционально dV d d dt. Мы обозначим это количество энергии через

dV

d

d

dt

(1.10)

и назовём величину коэффициентом излучения. Следовательно, коэффициент излучения есть количество энергии, излучаемое единичным объёмом в единичном телесном угле в единичном интервале частот за единицу времени. Коэффициент излучения зависит от частоты , от координат данной точки и, вообще говоря, от направления излучения.

Считая величины и заданными, найдём, как меняется интенсивность излучения вдоль луча. При этом будем предполагать, что поле излучения стационарно, т.е. не меняется с течением времени.

Возьмём элементарный цилиндр, ось которого направлена по данному лучу. Пусть площадь основания,цилиндра равна d, а высота равна ds (причём высота мала по сравнению с линейными размерами основания). Рассмотрим излучение, входящее в цилиндр и выходящее из него внутри телесного угла d в интервале частот от до +d за время dt. Если интенсивность излучения, входящего в цилиндр, есть I, то количество входящей в цилиндр энергии будет равно