Чтение онлайн

Однако здесь возникает другой вопрос: имеют ли современная физика и математика в своем распоряжении необходимые подходы и методы для такого описания? Сразу стоит отметить, что тут не помогут ни механика Ньютона, ни теория относительности Эйнштейна, поскольку они имеют дело с материальными точками. Так, Эйнштейн в книге «Физика и реальность» писал об общей теории относительности следующее: «Задача последней заключается в однозначном описании движения точки в пространстве и времени без использования вспомогательного понятия отклоняющей силы».

То есть рассчитывать можно лишь на те разделы физики, которые изучают непрерывные среды и полевые объекты. Разумеется, придется широко использовать современный математический аппарат и методы статистической физики, квантовой механики, классической и квантовой теории поля, но безотносительно их применения к микрочастицам. К сожалению, большую часть этих теорий составляют практические задачи, описывающие поведение частиц, а изложение теоретических основ умещается лишь на нескольких страницах, но ценность самих подходов все равно несомненна. Из математических инструментов следует взять на заметку современные методы дифференциальной геометрии, с помощью которых можно в терминах дифференциальных форм описывать в наиболее общем виде непрерывное распределение физических величин. К сожалению, в настоящее время еще сильно предубеждение, что физические законы можно записать только на основе точечной дискретизации протяженного объекта, поскольку якобы только в этом случае можно ввести понятие дифференциала как бесконечно малого изменения некоторой функции точки, соответствующего бесконечно малому смещению самой точки (формализм Ньютона). Поэтому обычно под физическим законом понимают его координатное представление. Внешнее исчисление обобщает понятие дифференциала и дает более строгое его определение в терминах «внешней производной» (дифференциальной формы), уже не связанное со смещением точки. При этом роль элементарных объектов выполняют события (состояния), единственное требование к которым заключается в их идентифицируемостипо произвольному параметру (например, по запаху — шутка, конечно, но она отражает суть дела). Простейшей ковариантной производной является градиент, понимаемый как 1-дифференциальная форма (см. Приложение). Физические законы, сформулированные в терминах дифференциальных форм, имеют более общийхарактер — они справедливы для пространств любой размерности, с произвольной метрикой и даже вовсе без метрики. Эти законы записываются на языке, свободном от координатных представлений, как это и принято, согласно «принципу всеобщей ковариантности» [150] . Такой подход позволяет записывать физические законы для нелокализованных объектов. Чуть дальше мы более подробно обсудим этот вопрос.

В квантовой механике доказывается, что систему взаимодействующих частиц можно описать, используя понятие квантового поля. При этом принято каждому виду взаимодействия ставить в соответствие свое квантовое поле. По современным представлениям, квантовое поле является наиболее фундаментальной и универсальной формой материи, лежащей в основе всех ее физических проявлений (как волновых, так и корпускулярных) [151] .

Однако, несмотря на такую универсальность, концепция квантового поля в настоящее время используется только в физической теории микромира. Причины, мешающие расширить понятие квантового поля, включив в него и макроскопические объекты, носят принципиальный характер. Суть этих затруднений заключается в следующем. Если квантовое поле является свободным, то есть в нем нетникаких взаимодействий, а также отсутствует и самовоздействие, то его можно рассматривать как совокупность невзаимодействующих квантов этого поля. При наличии взаимодействий, например, между полями различных типов, независимость квантов утрачивается. В том случае, когда взаимодействия начинают играть доминирующую роль в динамике полей, утрачиваетсяи плодотворность самого введения квантов этих полей. Поскольку с точки зрения квантовой теории поля все тела являются сложными многоуровневыми системами с практически бесконечным числом взаимодействующих квантовых полей, это делает невозможным их описание методами, применяемыми в данной теории. Но для предлагаемого здесь подхода это не становится непреодолимым препятствием, так как мы не стремимся к чисто предметному описанию, и понятие «кванта» поля уже не является обязательным, наоборот, мы хотим от него отойти.

Для начала можно попытаться воспользоваться методами статистической физики, хорошо зарекомендовавшими себя в аналогичной ситуации при описании свойств макроскопических тел, моделируемых совокупностью большого числа взаимодействующих атомов или молекул. Есть все основания надеяться, что, если свойства макроскопических тел и свойства составляющих их частиц качественно различны, то качественно отличаются друг от друга и квантовые поля самих макрообъектов и микрочастиц, из которых они состоят.

Справедливости ради следует отметить, что статистические методы широко используются в квантовой теории поля. Однако все они основаны на связи между уровнями энергии системы и числом частиц [152] (на распределении Гиббса, которое устанавливает вероятность нахождения подсистемы в состоянии с энергией W nN и числом частиц N), то есть опять все замыкается на частицы, от чего мы хотим уйти. Необходимо действовать иначе.

Попробуем рассуждать следующим образом. Рассмотрим пока в привычном представлении произвольную систему взаимодействующих частиц (например, твердое тело). Полную внутреннюю энергию тела, в соответствии с качественно различными типами взаимодействия, принято разделять на энергию межмолекулярных взаимодействий, энергию молекул, а также внутриатомную и ядерную энергию. Энергия самих молекул (атомов), в свою очередь, делится на электронную, колебательную и вращательную части, из них каждая следующая меньше по величине по сравнению спредыдущей. Кроме того, различают несколько типов взаимодействия частиц, зависящих от их спинов: обменное взаимодействие, связанное с возможностью перестановки одинаковых частиц; спин-орбитальное взаимодействие, происходящее от релятивистского взаимодействиядвижущегося магнитного момента с электрическими полями; непосредственное магнитное взаимодействие моментов. Обменное взаимодействие обычно значительно превышает два остальных.

Каждому из указанных выше взаимодействий соответствует свое квантовое поле. Таким образом, произвольный объект можно рассматривать как многоуровневую систему квантовых полей. Очевидно, что все эти поля сложным образом взаимодействуют друг с другом. В результате такого взаимодействия образуется единое квантовое поле объекта. Помимо локальных составляющих, обусловленных близкодействующими сильными внутриядерными взаимодействиями, оно содержит в себе нелокальные дальнодействующие поля и является наиболее полной характеристикой объекта, определяя не только его внутреннюю структуру, но и взаимодействие с другими, в том числе удаленными, объектами. Иными словами, энергию любого объекта можно разделить на две составляющих. Одна из них определяет форму тела и задает поверхность, отделяющую его от окружения. А вторая, связанная с микроскопическим движением частиц и энергиями их взаимодействий, выходит далеко за границы этой локальной формы (в пределе на бесконечность).

Для изучения закономерностей, которым подчиняются поведение и свойства объектов, моделируемых таким образом, попытаемся воспользоваться методами статистической физики. Чтобы обосновать возможность их применения, рассмотрим основные принципы квантовой статистики.

Согласно подходу, принятому в статистической физике [153] , в рассматриваемом объекте обычно выделяется достаточно малая, но еще макроскопическая подсистема. Она не является замкнутой и испытывает всевозможные воздействия со стороны остальных частей системы. Однако именно в силу сложности и запутанности внешних воздействий выделенная подсистема за достаточно большой промежуток времени многократно побывает во всех своих возможных состояниях. Поэтому, устремляя время на бесконечность, можно ввести величину p, которая характеризовала бы вероятность нахождения системы в определенном состоянии. Вводится она как предел отношения tк Т , при Т– > yen, где t— та часть полного времени Т, в течение которого подсистема находилась в данном состоянии.

С учетом «почти непрерывности» энергетического спектра макроскопических тел обычно вводится квантовый аналог классического элемента фазового объема — число квантовых состояний d замкнутой системы, приходящихся на определенный, бесконечно малый интервал значений ее энергии. Тогда вероятность состояний, лежащих в данном интервале энергии, записывают в виде dp = d. Функция в аналогичном выражении классической статистики характеризует плотность распределения вероятности в фазовом пространстве и называется функцией статистического распределения (или просто функцией распределения) данного тела. В квантовой статистике ее заменяет матрица плотности в энергетическом представлении (статистическая матрица). Нахождение статистического распределения и является основной задачей статистики, поскольку знание матрицы плотности позволяет вычислять среднее значение любой величины, характеризующей систему, а также вероятности различных значений этих величин.

Матрица плотности в энергетическом представлении вводится следующим образом. Выделенная нами подсистема на протяжении малого промежутка времени является квазизамкнутой, поскольку ее внутренняя энергия намного больше энергии взаимодействия с другими подсистемами. Поэтому появляется возможность ввести понятие стационарных состояний, которые получаются при полном пренебрежении всеми взаимодействиями данной подсистемы с окружающими частями замкнутой системы. Обозначим через n( q) полный набор ортонормированных волновых функций этих состояний, где qусловно обозначает совокупность всех координат подсистемы, а индекс n— совокупность всех квантовых чисел, отличающих различные стационарные состояния с энергией W n . Предположим, что в данный момент времени подсистема находится в некоем полно описанном состоянии с волновой функцией . Ее можно разложить по функциям n( q) и с их помощью найти среднее значение любой физической величины. Переход от полного описания подсистемы к неполному, осуществляемому посредством матрицы плотности, можно рассматривать как усреднение по ее различным -состояниям. В результате такого усреднения получается двойной (по двум индексам) набор некоторых величин nm, которые и являются элементами матрицы плотности в энергетическом представлении.