Чтение онлайн

Вероятность нахождения подсистемы в n– м состоянии будет равна соответствующему диагональному элементу nn матрицы плотности. Дальнейшие рассуждения позволяют сделать вывод, что исходное требование статистической независимости подсистем эквивалентно требованию диагональностиматрицы nm, или, точнее, по мере уменьшения роли взаимодействий подсистем друг с другом, недиагональные элементы матрицы плотности стремятся к нулю. Задача определения статистического распределения, таким образом, сводится к вычислению вероятностей n= nn .

В квантовой статистике доказывается еще одно важное утверждение: статистическое состояние системы зависит только от ее энергии, и вероятности nмогут быть выражены в виде функции только от величины уровня энергии n= ( W n ).

Следовательно, квантовая статистика позволяет, в принципе , исходя из одной только энергетической характеристики объекта, вычислять среднее значение любой величины, характеризующей систему, а также вероятности различных значений этих величин.

Одно из основных условий применимости методов квантовой статистики — наличие у макроскопического объекта «почти непрерывного» энергетического спектра. Этому условию удовлетворяют не только тела, описываемые системой взаимодействующих частиц, но и объекты, моделируемые системой квантовых полей. При этом появляется возможность описать не только внутренние свойства макроскопических объектов (иными словами, ограничиться решением предыдущей задачи с частицами в виде локальных полей), но и взаимодействие отдельных тел, поскольку каждое из них будет обладать нелокальными макроскопическими характеристиками, связанными с наличием дальнодействующих полей.

Чтобы сделать очередной шаг, связывающий статистическую физику и квантовую теорию поля, воспользуемся понятием статистического равновесия. Если в замкнутой макроскопической системе среднее значение полной энергии произвольной подсистемы и самой системы в целом имеют минимальное значение, то говорят, что она находится в состоянии статистического равновесия. Это утверждение является следствием того, что замкнутая система при достаточно большом времени наблюдения находится в состоянии, при котором макроскопические физические величины с большой относительной точностью равны своим средним значениям. Если в начальный момент времени система не находилась в состоянии статистического равновесия (например, испытывала внешнее воздействие, после чего вновь стала замкнутой), то в дальнейшем она должна перейти в состояние равновесия. Промежуток времени, в течение которого происходит переход к статистическому равновесию, называется временем релаксации. Под достаточно большим временем наблюдения подразумеваются большие, по сравнению со временем релаксации, времена.

Данное определение статистического равновесия системы (наличия минимума энергии) устанавливает непосредственную связь между статистической физикой и квантовой теорией поля, поскольку дает возможность воспользоваться основополагающим принципом, лежащим в основе теории поля (в том числе и квантового). Это так называемый принцип наименьшего действия ( лагранжевформализм) [154] . Он заключается в том, что произвольному объекту ставится в соответствие интеграл D, называемый действием, который имеет минимум, и вариация которого D, следовательно, равна нулю. Важность этого понятия обусловлена тем, что действие Dопределяет физически наблюдаемые свойства системы. Исходя из этого принципа, получают все основные уравнения, характеризующие систему. Например, для системы, состоящей из объекта и внешнего поля, при нахождении уравнения поля считается заданным движение объекта в этом поле, и варьируются потенциалы поля, играющие здесь роль «координат» системы. При нахождении уравнения движения объекта считается заданным поле и варьируется траектория объекта.

Действие обычно записывают в виде интеграла по времени от функции Лагранжа L( t). Функция Лагранжа является функцией времени, зависит от динамических переменных системы и в механике записывается в виде суммы по всем составным частям системы. В случае непрерывной системы типа волнового поля эта сумма заменяется пространственным интегралом от плотности функции Лагранжа L'( x), которая называется лагранжианом(под пространством здесь понимается пространство событий Минковского— четырехмерное пространство-время [155] с элементом объема dx = dx 0 dx 1 dx 2 dx 3= с dtd x ). Поэтому в теории поля (как классической, так и квантовой) основную роль играет не функция Лагранжа L( t), а лагранжиан L'( x).

Таким образом, есть все основания применить отмеченный выше формализм к нашей модели, которая описывает макроскопические тела в виде совокупности квантовых полей.

Перейдем теперь к более детальному построению модели. Разобьем весь энергетический спектр рассматриваемой системы W n на интервалы в соответствии с различными видами энергий взаимодействия, указанными выше. Они могут и «накладываться» друг на друга, если это энергии одного порядка (например, в жидкостях энергия взаимодействия молекул и энергия их колебательного движения примерно равны). Выделенные интервалы представляют собой полевые объекты, отличающиесяпрежде всего средним значением плотности энергии, обычно они отделены друг от друга так называемыми энергетическими щелями. Полная внутренняя энергия системы в этом случае будет равна сумме энергий выделенных слоев, а также энергий их взаимодействия между собой. Таким образом, произвольный объект мы моделируем в виде совокупности совмещенных энергетических структур с качественно различными физическими характеристиками. Каждый из выделенных энергетических интервалов по-прежнему является «почти непрерывным», имеет равновесное состояние с минимумом энергии, и к каждому из них можно применить формализм, о котором говорилось выше. Теперь появляется возможность рассчитать значения физических величин и вывести уравнения движения не только для системы в целом, но и для каждой ее составляющей энергетической структуры в отдельности. Следовательно, мы можем описать не имеющие предметного воплощения объекты из менее плотных энергетических составляющих. Можно также описывать взаимодействие этих тонких квантовых структур и учитывать их влияние друг на друга.

Во избежание недопонимания напомню, что мы исходим из непрерывного описания реальности, то есть исходным здесь является понятие поля, в котором нет никаких частиц. В этом случае различные энергии взаимодействия нельзя рассматривать только как результат взаимодействия частиц между собой и делать вывод, что без частиц эти энергетические структуры не существуют. Согласно квантовой теории поля, сами частицы появляются как один из возможных результатов взаимодействия непрерывных энергетических структур с измерительным прибором (в частности, с наблюдателем). При этом опровергается распространенное предубеждение, что различные энергии взаимодействия возникают лишь при объединении отдельных частиц в единую систему. Частицы как первичные и самодостаточныеэлементы реальности не существуют — это вторичные структуры, которые «проявляются» из нелокального состояния в результате декогеренции окружением. Термин «энергия взаимодействия» здесь не совсем удачен, но я использую его, чтобы было понятно, о чем идет речь, и чтобы согласовать предложенный подход с общепринятым описанием предметного мира.

Такой процесс «проявления» частиц из непрерывных полевых структур имеет четкий физический смысл, достаточно подробно формализован и является одним из наиболее важных разделов квантовой теории поля. Обычно он называется вторичным квантованием [156] полей. Хотя некоторые авторы стараются избегать этого термина. Например, Н. Н. Боголюбов говорит просто о квантовании полей и пишет, что «термин „вторичный“ подразумевает наличие первичного квантования. На самом деле квантование проводится только один раз, и этот термин оказывается дезориентирующим».

В настоящее время ученые, особенно те, кто работает в области квантовой теории поля, достаточно отчетливо понимают, что одностороннего, предметного описания реальности недостаточно для полноценной характеристики объектов. Например, Х. Хакенв « Квантовополевойтеории твердого тела» пишет: «Как при первичном, так и при вторичном квантовании понятие частицы никоим образом не заменяется полностью понятием поля, и понятие поля никоим образом не заменяется понятием частицы. Более того, появляется новое двойственное представление: в зависимости от экспериментальных условий (в частном случае, при нашем восприятии окружающего мира.— С. Д.) проявляется либо корпускулярный, либо волновой характер поля».

Однако продолжим построение модели. Ситуация, когда физический объект моделируется как совокупность совмещенных энергетических структур, является не совсем обычной, поскольку в каждой точке мы имеем несколько наборов физических величин, каждый из которых относится к своей структуре. Подобная ситуация с успехом разрешается в механике сплошной среды при описании многофазных смесей (аэрозолей, суспензий, газовзвесей, пузырьковых жидкостей и т. д.). Делается это при помощи введения понятия многоскоростного континуума [157] , который представляет собой совокупность континуумов — каждый из них относится к своей фазе (твердой, жидкой или газообразной), входящей в состав многофазной среды, и характеризуется собственным набором физических величин. Если состав гетерогенной смеси удовлетворяет определенным ограничениям, то многофазную среду можно моделировать как совокупность непрерывных фаз в виде взаимопроникающих континуумов. Каждый элемент объема в этом случае содержит несколько плотностей, скоростей и других величин, относящихся к своей фазе. В нашей модели мы имеем аналогичную ситуацию — совокупность взаимопроникающих квантовых полей, когда в каждом элементарном объеме есть несколько наборов физических величин, относящихся к своему полю.