Чтение онлайн

Теперь мы должны определить среднее арифметическое, которое будем ис­пользовать в качестве вводного данного. Мы определим его эмпирически из 232 сделок, в нашем случае оно равно 330,13 доллара. Далее мы найдем стандарт­ное отклонение, которое также определим эмпирически из 232 сделок, оно будет равно 1743,23 доллара. Теперь рассчитаем столбец ассоциированных P&L, то есть определим P&L для каждого стандартного значения. Но до того как определять столбец ассоцииро­ванных P&L, мы должны задать значения для растяжения и сжатия. Так как сей­час мы не собираемся рассматривать сценарии «что если», то возьмем единицу как для растяжения, так и для сжатия.

Среднее арифметическое = 330,13

Стандартное отклонение = 1743,23

Растяжение = 1

Сжатие = 1

С помощью уравнения (3.28) можно рассчитать столбец ассоциированных P&L. Для этого возьмите каждое стандартное значение и подставьте в уравнение (3.28):

(3.29) D = (U * Сжатие) + (S * E * Растяжение),

где D = значение цены, соответствующее значению стандартной единицы;

Е = значение стандартной единицы;

S = стандартное отклонение;

U=среднее арифметическое.

При стандартном значении -3 ассоциированное P&L составляет:

D = (U * Сжатие) + (S * E * Растяжение) = (330,129 * 1) + (1743,232 * (-3) * 1) = 330,129 + (-5229,696) = 330,129 - 5229,696 = -4899,567

Таким образом, ассоциированное P&L при стандартном значении -3 равно -4899,567. Теперь нам надо определить ассоциированное P&L для следующего стандартного значения, которое составляет -2,9, для чего решим то же уравнение (3.29), только на этот раз возьмем Е = -2,9. Теперь определим столбец ассоции­рованной вероятности. Ее можно рассчитать, используя стандартное значение в качестве вводного данного для Z в уравнении (3.21) без оговорки «если Z < О, тогда N(Z) = 1 - N(Z)». При стандартном значении -3 (Z =– 3) получаем:

N(Z) = N'(Z) * ((1,330274429 * Y^ 5) - (1,821255978 * Y^ 4) +

+ (1,781477937 * Y ^ 3) - (0,356563782 * Y^ 2 + (0,31938153 * Y))) Если Z < 0, тогда N(Z) = 1 - N(Z), где Y =1/(1+0,2316419 *ABS(Z));

ABS = функция абсолютного значения;

V N'(Z) = 0,398942 * EXP (- (Z^2/2));

ЕХР = экспоненциальная функция. Таким образом:

N'(-3) = 0,398942 * EXP (- ((-3)^2/2)) = 0,398942 * ЕХР(- (9/2)) = 0,398942 * EXP (-4,5) =0,398942*0,011109 =0,004431846678 Y = 1 / (1 + 0,2316419 * ABS(-3)) = I/(1+0,2316419*3) =1/(1+ 0,6949257) =1/1,6949257 = 0,5899963639

N(-3) = 0,004431846678 * ((1,330274429 * 0,5899963639 ^ 5) -

– (-1,821255978 * 0,5899963639^ 4) + + (1,781477937 * 0,5899963639^3) -

– (0,356563782 * 0,589996363^ 2) + + (0,31938153 * 0,5899963639)) = 0,004431846678 * ((1,330274429 * 0,07149022693) -

– (1,821255978 * 0,1211706) + (1,781477937 * 0,2053752) -

– (0,356563782 * 0,3480957094) + (0,31938153 * 0,5899963639)) = 0,004431846678 * (0,09510162081- 0,2206826796+ 0,3658713876 -

– 0,1241183226 + 0,1884339414) =0,004431846678*0,3046059476 =0,001349966857

Отметьте, если Z имеет отрицательное значение (Z = -3), нам не надо менять N(Z) на N(Z) = 1 - N(Z). Теперь для каждого значения в столбце стандартных значений будут соот­ветствующие значения в столбце ассоциированных P&L и в столбце ассоции­рованной вероятности. Это показано в следующей таблице. После того как вы заполните эти три столбца, можно начать поиск оптимального f и его побоч­ных продуктов.

Побочные продукты при f= 0,01:

TWR= 1,0053555695

Сумма вероятностей = 7,9791232176

Среднее геометрическое = 1,0006696309

GAT = $328,09 доллара.

Оптимальное f надо искать следующим образом. Сначала вы должны опреде­литься с методом поиска f. Можно просто перебрать числа от 0 до 1 с определен­ным шагом (например 0,01), используя итерационный метод, или применить метод параболической интерполяции, описанный в книге «Формулы управле­ния портфелем». Вам следует определить, какое значение f (между 0 и 1) позволит получить наибольшее среднее геометрическое. После того как вы определитесь с методом поиска, следует найти ассоциированное P&L наихудшего случая. В нашем при­мере это значение P&L, соответствующее -3 стандартным единицам, то есть -4899,57.

Для того чтобы найти средние геометрические для значений f, которые вы бу­дете перебирать в поиске оптимального, нужно преобразовать каждое значение ассоциированных P&L и вероятность в HPR. Уравнение (3.30) позволяет рассчи­тать HPR:

где L = ассоциированное значение P&L;

W = ассоциированное значение P&L наихудшего случая (это всегда отрицательное значение);

f= тестируемое значение f;

Р = ассоциированная вероятность.

Для f=0,01 найдем ассоциированное HPR при стандартном значении-3. Ассо­циированное P&L наихудшего случая составляет -4899,57. Поэтому HPR равно:

HPR = (1 + (-4899,57 / (-4899,57 / (-0,01))))^ 0,001349966857 = (1 + (-4899,57/489957))^ 0,001349966857 = (1 + (-0,01))^ 0,00139966857 = 0,99^ 0,001349966857 = 0,9999864325

После того как мы найдем ассоциированные HPR для тестируемого f (0,01 в на­шем примере), можно рассчитать TWR. TWR — это произведение всех HPR для данного значения f: