Чтение онлайн

Чтобы определить, сколько ресурсов разместить при наличии определенно­го набора сценариев, мы можем использовать еще один параметрический метод поиска оптимального f. Сначала следует описать каждый сценарий. Далее мы должны оценить вероятность (это число между 0 и 1) реализации каждого сце­нария. Сценарии с вероятностью 0 мы не будем рассматривать. Отметьте, что вероятность каждого сценария уникальна. Допустим, вы принимаете решения в производственной корпорации АБВ. Два сценария (из нескольких) выглядят следующим образом. При одном сценарии корпорация АБВ подает документы на банкротство с вероятностью 0,15, в другом сценарии АБВ уходит с рынка из-за напряженной конкуренции с иностранными корпорациями с вероятностью 0,07. Теперь мы должны понять, включает ли первый сценарий заявление о бан­кротстве из-за второго сценария, т.е. напряженной конкуренции. Если это так. то вероятность первого сценария не учитывает вероятность второго сценария, и мы должны уменьшить вероятность первого сценария до 0,08 (0,15 -- 0,07). Отметьте также, что уникальность вероятности важна для каждого сце­нария, чтобы сумма вероятностей всех рассматриваемых сценариев была равна в точности 1, а не 1,01 или 0,99.

Для каждого сценария мы определяем вероятность его осуществления. Следует также определить конечный результат, то есть численное значение. Оно может быть в долларах или лотах — в чем угодно. Однако ваши выходные данные должны быть в тех же единицах, что и входные данные. Чтобы использовать этот метод, вы должны обязательно иметь, по крайней мере, один сценарий с отрицательным результатом. Если вы хотите знать размер ресурса, который следует разместить сегодня при воз­можных сценариях на завтра, и не имеете отрицательного сценария, тогда следует разместить 100% этого ресурса. Без сценария с отрицательным результатом малове­роятно, что данный набор сценариев реалистичен.

Последнее условие использования этого метода состоит в том, что математи­ческое ожидание, сумма всех результатов, умноженных на их соответствующие вероятности, должно быть больше нуля.

где Р = вероятность сценария i;

А = результат сценария i;

N == общее число рассматриваемых сценариев.

Если математическое ожидание равно нулю или отрицательное, метод нельзя использовать. Это не означает, что нельзя использовать само планирование сценария. Можно и нужно. Однако оптимальное f может быть получено толь­ко в том случае, если математическое ожидание больше нуля. Когда матема­тическое ожидание равно нулю или отрицательное, мы не должны размещать ресурсы.

И наконец, вы должны рассмотреть максимально возможный спектр резуль­татов. Другими словами, следует рассмотреть 99% возможных исходов. Многие сценарии можно сделать шире, так что вам не надо будет расписывать 10 000 сце­нариев, чтобы охватить 99% спектра. При расширении сценариев не следует

слишком упрощать ситуацию, выбрав только три сценария: оптимистический, пессимистический и нейтральный. В этом случае полученные ответы будут слиш­ком грубы, чтобы иметь какую-либо практическую ценность. Захотите ли вы ис­кать оптимальное f для торговой системы по трем сделкам?

Какое количество сценариев оптимально? Используйте то количество, с ко­торым вы справитесь. Здесь хорошим помощником будет компьютер. Допус­тим, речь идет о компании АБВ и о размещении ее нового продукта на рынке отсталой далекой страны. Рассмотрим пять возможных сценариев (в действи­тельности сценариев должно быть больше, но мы возьмем пять для примера). Эти пять сценариев отражают то, что может произойти в данной стране в буду­щем, — то есть вероятность определенных событий и прибыль или убыток от инвестирования.

Таким образом, сумма вероятностей равна 1. Обратите внимание, что у нас есть 1 сце­нарий с отрицательным результатом, но математическое ожидание больше нуля:

(0,1 * -$500 000) + (0,2 * -$200 000) +... = $185 000

С таким набором сценариев мы можем использовать данный метод. Отметьте, что если бы мы использовали метод наиболее вероятного результата, то пришли бы к заключению, что в этой стране скорее всего будет мир, и действова­ли бы, исходя из этой единственной возможности, только расплывчато осознавая наличие других исходов.

Рассчитаем оптимальное f. Как мы уже знаем, оптимальное f (это число между О и 1) максимизирует среднее геометрическое:

поэтому

Далее, мы можем рассчитать фактическое TWR:

(4.17) TWR= Среднее геометрическое^X,

где N= число сценариев;

TWR= относительный конечный капитал;

HPR= прибыль за период удержания позиции для сценария i;

А = результат сценария i;

Р.= вероятность сценария i;

W= наихудший результат среди всех сценариев N;

Х= число, характеризующее повторение этого сценария, когда мы инвестируем Х раз.

TWR, полученное из уравнения (4.14), является промежуточным значением для расчета среднего геометрического. После того как мы найдем среднее геометри­ческое, фактическое TWR можно получить с помощью уравнения (4.17).

Мы можем произвести расчеты по этим уравнениям следующим образом. Сначала выберем схему оптимизации, то есть способ поиска f, максимизирующего уравнение. Можно сделать это с помощью подбора Ют 0,01 до 1, используя метол итераций или параболическую интерполяцию. Затем мы должны определить наихудший возможный результат для всех рассматриваемых сценариев независимо от того, насколько малы вероятности подобных сценариев. В примере с корпорацией АБВ наихудшие ожидаемые потери — это -500 000 долларов. Теперь для каждого сценария мы должны сначала разделить наихудший возможный результат на отрицательное f. В примере с корпорацией АБВ мы собираемся просмотреть значения Ют 0,01 до 1. Начнем со значения f=0,01. Теперь, если мы разделим наихудший возможный результат рассматриваемых сценариев на отрицательное значение f, то получим:

– $500 000 / -0,01 = $50 000 000

Для каждого сценария разделим его результат на полученное только что зна­чение. Так как исход первого сценария является наихудшим с убытком 500 000 долларов, то:

– $500 000 / $50 000 000 =– 0,01

Теперь прибавим это значение к 1:

1 + (-0,01) = 0,99

Наконец, возведем полученный ответ в степень вероятности осуществления данного сценария (в нашем примере 0,1):

0,99^0,1=0,9989954713

Затем перейдем к следующему сценарию под названием «Кризис» с вероятнос­тью 0,2 проигрыша 200 000 долларов. Наш результат наихудшего случая все еще -$500 000. Значение f, с которым мы работаем, по-прежнему 0,01, поэтому чис­ло, на которое надо разделить результат этого сценария, составляет 50 000 000 долларов:

– $200 000/$50 000 000 = -0,004

Проведем дальнейшие вычисления для получения HPR:

1 + (-0,004) = 0,996 0,99^0,2 = 0,9991987169

Если мы рассмотрим остальные сценарии при тестируемом значении f=0,01, то найдем три значения HPR, соответствующие последним 3 сценариям:

Застой 1,0

Мир 1,004487689

Процветание 1,000990622

После того как найдены все HPR для данного значения f, необходимо перемно­жить полученные HPR:

0,9989954713*0,9991987169*1,0*1,004487689 * 1,000990622=1,003667853