Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь
Шрифт:
Эти соображения породили идею о так называемой критической массе расщепляющегося материала. Критическая масса урана – это количество материала, необходимое для осуществления самоподдерживающейся цепной ядерной реакции. Она зависит от целого ряда факторов. Пожалуй, наиболее важным является чистота урана-235. Даже при доле U-235 в 20 % доле (по сравнению с естественным его содержанием в 0,7 %) его критическая масса составляет более 400 килограммов, из чего следует, что без урана высокой чистоты ядерную бомбу не сделать. Однако получение достаточного объема чистого урана для достижения сверхкритичности поставило перед Оппенгеймером другую проблему – теперь надо было сконструировать саму бомбу. Очевидно, что просто запихнуть критическую массу урана в бомбу в надежде, что она не взорвется сама по себе, было невозможно. В этом случае естественное расщепление хотя бы одного ядра спровоцировало бы цепную реакцию, инициируя экспоненциальный взрыв.
Угроза проиграть гонку нацистским ядерщикам заставляла Оппенгеймера и его команду поторапливаться. Вскоре у них родилась концепция бомбы. Предложенная ими модель бомбы пушечного типа предполагала, что взрыв такой бомбы будет инициироваться «выстрелом» одной подкритической массы урана в другую для создания единой сверхкритической массы. Выстрел должен был осуществляться с использованием обычной взрывчатки. Затем спонтанное деление ядер, испускающих инициирующие нейтроны, вызывало бы цепную реакцию. Разделение общей критической массы урана на две подкритические массы гарантировало, что бомба не взорвется раньше времени. Получив уран высокой (около 80 %) степени обогащения, разработчики довели необходимую для критичности массу ядерного вещества всего до 20–25 килограммов. Но Оппенгеймер не желал рисковать – неудача проекта означала бы, что первенство в разработке ядерного оружия перейдет к противнику, поэтому он настаивал, что очищенного урана нужно гораздо больше.
К тому времени, когда наконец чистый уран был получен в необходимом объеме, война в Европе уже закончилась. Однако война на Тихом океане продолжалась, и Япония не собиралась сдаваться, несмотря на тяжелые военные неудачи. Понимая, что сухопутное вторжение в Японию значительно увеличит и без того серьезные потери американцев, генерал Лесли Гровс, директор Манхэттенского проекта, издал директиву, разрешающую применение атомной бомбы против Японии, как только позволят погодные условия.
После нескольких дней плохой погоды, вызванной тайфуном, 6 августа 1945 года в голубом небе над Хиросимой взошло солнце. В 07:09 утра в небе над Хиросимой был замечен американский самолет, и по всему городу разнеслись сирены воздушной тревоги. Семнадцатилетняя Акико Такакура недавно устроилась на работу в банк. Она как раз направлялась туда, когда прозвучала сирена. Вместе с другими пассажирами Акико укрылась в одном из городских бомбоубежищ.
В Хиросиме воздушную тревогу объявляли нередко; город был стратегическим военным центром, там размещался штаб японской Второй Основной армии. Однако до поры бомбардировки, обрушившиеся на многие другие японские города, обходили Хиросиму стороной. Акико и ее спутники не знали, что Хиросиму не трогают намеренно, чтобы американцы могли точно оценить весь масштаб разрушений, вызванных новым оружием.
В половине седьмого прозвучал отбой воздушной тревоги. Летящий над головами В-29 выглядел не более зловещим, чем метеорологический самолет. Когда Акико вышла из своего бомбоубежища вместе со многими другими, она вздохнула с облегчением: сегодня утром бомбить не будут.
Акико и другие жители Хиросимы, продолжив свой путь на работу, не подозревали, что самолет-разведчик В-29 передавал по радио информацию о погодных условиях над Хиросимой на «Энолу Гэй» – самолет, на борту которого находилась ядерная бомба пушечного типа по имени «Малыш». Дети шли в школы, рабочие и клерки – на фабрики и в офисы. Акико добралась до своего банка в центре Хиросимы. Женщины должны были приходить на работу за полчаса до мужчин, чтобы убраться в офисе, подготовив его к началу рабочего дня, поэтому к десяти минутам девятого Акико уже усердно трудилась в почти безлюдном здании.
В 08:14 в прицеле пилота «Энолы Гэй» полковника Пола Тиббетса появился Т-образный мост Айои. 4400-килограммовый «Малыш» вышел из бомболюка и начал 6-мильный спуск в направлении Хиросимы. После 45 секунд свободного падения бомба взорвалась менее чем в миле [11] над землей. Одна подкритическая масса урана была выпущена в другую, создав сверхкритическую массу, готовую к взрыву. Почти мгновенное спонтанное деление атома высвободило нейтроны, по крайней мере один из которых был поглощен атомом урана-235. Этот атом, в свою очередь, распался и высвободил больше нейтронов, которые, в свою очередь, были поглощены еще б'oльшим количеством атомов. Процесс быстро ускорялся, что привело к экспоненциальной цепной реакции и одновременному высвобождению огромного количества энергии.
11
«Малыш» взорвался на высоте 576 м. – Прим. пер.
Протирая рабочие столы своих коллег-мужчин, Акико выглянула из окна и увидела яркую белую вспышку, похожую на полоску горящего магния. Она, конечно, не знала, что экспоненциальный рост позволил бомбе в одно мгновение высвободить энергию, эквивалентную 30 миллионам тротиловых шашек. Температура бомбы повысилась до нескольких миллионов градусов – жарче, чем на поверхности Солнца. Десятую долю секунды спустя ионизирующее излучение достигло земли, нанеся сокрушительный радиационный урон всему живому, что подверглось его воздействию. Еще через секунду над городом взлетел огненный шар 300 метров в диаметре и с температурой в тысячи градусов Цельсия. Свидетели говорили, что в тот день солнце над Хиросимой взошло дважды. Взрывная волна, двигаясь со скоростью звука, сровняла с землей здания по всему городу. Она бросила Акико в другой конец комнаты, и девушка потеряла сознание. Инфракрасное излучение обжигало незащищенную кожу на мили во всех направлениях. Люди, находившиеся рядом с эпицентром взрыва, мгновенно испарялись или обугливались до золы.
От самых страшных последствий взрыва Акико защитила сейсмостойкая конструкция здания. Придя в себя, она выбралась на улицу и обнаружила, что чистого голубого утреннего неба больше нет. Второе солнце над Хиросимой зашло почти так же быстро, как и взошло. Улицы были темны, затянуты пылью и дымом. Куда ни кинь взгляд, везде лежали тела. Акико пережила ужасный экспоненциальный взрыв, оказавшись всего в 260 метрах от его эпицентра, – это удалось единицам.
По оценкам, в результате взрыва бомбы и последовавших за ним пожаров, которые охватили город, погибло около 70 тысяч человек, 50 тысяч из которых были гражданскими лицами. Большинство зданий города были полностью разрушены. Пророческая сентенция Оппенгеймера сбылась. Насколько бомбардировки Хиросимы и, спустя три дня, Нагасаки, в контексте завершения Второй мировой войны были оправданны, и по сей день остается предметом споров.
«Мирный» атом
Со всеми плюсами и минусами атомной бомбы как таковой, проведенное в рамках Манхэттенского проекта тщательное изучение экспоненциальных цепных реакций, возникающих при расщеплении атома, наделило нас технологией, необходимой для получения чистой и безопасной энергии, производство которой не связано с выбросами углерода, – ядерной энергетикой. Один килограмм урана-235 может высвободить примерно в три миллиона раз больше энергии, чем получается при сжигании такого же количества угля [12] . Однако ядерная энергетика пользуется дурной славой – несмотря на доказательства обратного, считается, что она небезопасна и наносит вред окружающей среде. Отчасти в этом виноват экспоненциальный рост.
12
Bernstein, J. (2008). Nuclear Weapons: What You Need to Know. Cambridge University Press.
Вечером 25 апреля 1986 года [13] Александр Акимов, начальник смены, заступил на ночную вахту на электростанции. Через пару часов должен был начаться эксперимент по стресс-тестированию системы охлаждения. Приступая к эксперименту, Александр, вероятно, думал, как ему повезло иметь стабильную работу на Чернобыльской АЭС, когда Советский Союз разваливался, а 20 % его граждан жили в нищете.
Примерно в 11 часов вечера в рамках программы испытаний Акимов с пульта управления ввел в активную зону реактора ряд регулирующих стержней между урановыми топливными стержнями для того, чтобы снизить мощность реактора примерно до 20 % от нормального рабочего уровня. Регулирующие стержни поглощали часть нейтронов, высвобождающихся при атомном делении, чтобы те не вызвали расщепление слишком большого количества других атомов. Это остановило процесс быстрого развития цепной реакции, которая – свободно нарастая по экспоненте – вызывает взрыв в атомной бомбе. Однако Акимов случайно ввел слишком много стержней, что привело к значительному падению мощности станции. Он знал, что это вызовет так называемое отравление реактора – появление материала, который, подобно регулирующим стержням, еще больше замедлит реактор и понизит температуру, что приведет к еще большему отравлению и дальнейшему охлаждению в цикле положительной обратной связи. В панике он переключил управление системой безопасности на себя, выведя из активной зоны реактора в режиме ручного контроля более 90 % регулирующих стержней, чтобы предотвратить его полную деструктивную остановку.
13
Расхождения во времени обусловлены тем, что автор приводит данные по своему часовому поясу. – Прим. ред.
По мере постепенного увеличения мощности реактора показатели на шкалах датчиков росли у Акимова на глазах, и сердце его снова застучало размеренно. Предотвратив кризис, он перешел к следующему этапу испытаний, отключив насосы. Акимов не знал, что резервные системы перекачивали охлаждающую реактор воду не так быстро, как следовало бы, а обнаружить эту проблему на раннем этапе не удалось. Поступавшая в недостаточном объеме вода быстро испарялась, что снижало ее способность как поглощать нейтроны, так и охлаждать сердечник. Возросшее выделение тепла и повышение мощности привели к тому, что в пар мгновенно превращалось все больше воды. А это вело к дальнейшему увеличению мощности, создавая еще один, куда более смертоносный цикл положительной обратной связи. Оставшиеся вне ручного контроля несколько регулирующих стержней были автоматически введены в активную зону, чтобы сдержать повышенную теплоотдачу, но их не хватало. Понимая, что мощность растет слишком быстро, Акимов нажал кнопку аварийного отключения, предназначенную для введения в активную зону всех стержней управления и отключения питания сердечника, но было слишком поздно. Когда стержни погрузились в реактор, они вызвали резкий всплеск выходной мощности, что привело к перегреву активной зоны, разрушению некоторых топливных стержней и блокировке дальнейшего ввода регулирующих. По мере экспоненциального роста тепловой энергии выходная мощность превысила обычный рабочий уровень в десять с лишним раз. Охлаждающая вода испарялась, вызвав два массивных паровых взрыва, которые уничтожили активную зону и разбросали расщепляющийся радиоактивный материал далеко вокруг.