ЖАНРЫ

Математика жизни и смерти. 7 математических принципов, формирующих нашу жизнь
Шрифт:

Отказываясь верить сообщениям о взрыве активной зоны, Акимов передал неверную информацию о состоянии реактора, что задержало жизненно важные работы по предотвращению рассеивания радиоактивных веществ. В конце концов, осознав настоящий масштаб катастрофы, он работал без защиты со своей сменой, чтобы закачать воду в разрушенный реактор. Полученные ими дозы облучения составили 200 грэй [14] . Смертельная доза – около десяти грэй, а значит, что ничем не защищенные работники получили их менее чем за пять минут. Акимов умер через две недели после аварии от острой лучевой болезни.

14

Единица измерения поглощенной дозы ионизирующего облучения. – Прим. пер.

Официально число погибших в чернобыльской катастрофе – всего 31 человек, хотя по некоторым оценкам, их общее количество, включая и ликвидаторов последствий аварии, значительно выше, не говоря уже о гибели людей в результате рассеивания радиоактивных материалов на значительном расстоянии от электростанции. Пожар, начавшийся в разрушенной активной зоне реактора, не могли потушить девять дней. В результате него в атмосферу было выброшено в сотни раз больше радиоактивных материалов, чем во время бомбардировки Хиросимы, что повлекло за собой широкомасштабные экологические последствия почти для всей Европы [15] .

15

International Atomic Energy Agency. (1996). Ten years after Chernobyl: what do we really know? In Proceedings of the IAEA/WHO/EC International Conference: One Decade after Chernobyl: Summing Up the Consequences. Vienna: International Atomic Energy Agency.

Так, 2 мая 1986 года в горных районах Великобритании прошли необычайно сильные ливни. Капли этого дождя содержали радионуклиды – продукты ядерного распада, поднятые взрывом в атмосферу – стронций-90, цезий-137 и йод-131. В общей сложности около 1 % радиации, выброшенной из чернобыльского реактора, выпало на территорию Великобритании. Эти радиоизотопы были поглощены почвой, откуда попали в растущую траву, которую съели овцы, пасшиеся на той земле. Результат – радиоактивное мясо.

Министерство сельского хозяйства незамедлительно ввело ограничения на продажу и перегон овец в пострадавших районах, что затронуло почти девять тысяч ферм и более четырех миллионов овец. Овцевод Дэвид Элвуд, фермер из Озерного края, с трудом верил в то, что происходит. Облако, несущее невидимые, почти незаметные радиоизотопы, сильно сказалось на его благополучии. Каждый раз, собираясь продать овец, он должен был изолировать их и вызвать государственного инспектора для проверки уровня радиации. Каждый раз инспекторы говорили, что ограничения продлятся еще год или около того. Элвуд жил под этим облаком 25 с лишним лет, пока ограничения не были окончательно сняты в 2012 году.

Правительству, впрочем, было бы гораздо проще проинформировать Элвуда и других фермеров о том, когда уровень радиации станет достаточно безопасным для свободной продажи овец. Уровни радиации удивительно предсказуемы благодаря феномену экспоненциального распада.

Наука датирования

Экспоненциальный распад, по прямой аналогии с экспоненциальным ростом, описывает изменение количества, которое происходит со скоростью, пропорциональной его текущему значению, – помните, как снижалось число конфет M&Ms каждый день и как кривая водной горки показывала это. Экспоненциальный распад описывает такие разные вещи, как вывод медицинских препаратов из организма [16] и скорость оседания пенной шапки на пинте пива [17] . В частности, он отлично описывает, с какой скоростью снижается со временем уровень излучения радиоактивного вещества [18] .

16

Greenblatt, D. J. (1985). Elimination half-life of drugs: value and limitations. Annual Review of Medicine, 36 (1), 421–7.Hastings, I. M., Watkins, W. M., & White, N. J. (2002). The evolution of drug-resistant malaria: the role of drug elimination half-life. Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series B: Biological Sciences, 357 (1420), 505–19. https://doi.org/10.1098/rstb.2001.1036

17

Leike, A. (2002). Demonstration of the exponential decay law using beer froth. European Journal of Physics, 23 (1), 21–6.Fisher, N. (2004). The physics of your pint: head of beer exhibits exponential decay. Physics Education, 39 (1), 34–5.10.1088/0031–9120/39/1/F11

18

Rutherford, E., & Soddy, F. (1902). LXIV. The cause and nature of radioactivity. Part II. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 4 (23), 569–85.Rutherford, E., & Soddy, F. (1902). XLI. The cause and nature of radioactivity. Part I. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 4 (21), 370–96. https://doi.org/10.1080/14786440209462856

Нестабильные атомы радиоактивных материалов самопроизвольно испускают энергию в виде излучения даже без внешней инициации. Этот процесс называется радиоактивным распадом. На уровне отдельного атома процесс распада случаен – квантовая теория полагает, что начало распада конкретного атома предсказать невозможно. Но когда речь идет о материале, состоящем из огромного количества атомов, снижение радиоактивности – это предсказуемый экспоненциальный распад. Количество атомов уменьшается пропорционально количеству оставшихся. Каждый атом распадается независимо от других. Характеризующим признаком скорости снижения уровня радиоактивности служит период полураспада вещества – время, необходимое для распада половины нестабильных атомов. Поскольку распад идет по экспоненте, время, необходимое для снижения уровня радиоактивности вещества наполовину, всегда будет одинаковым, независимо от стартового объема радиоактивного материала. Ежедневное поедание конфет, выпавших на стол буквой М кверху, определяет период полураспада пакета M&Ms в один день – ожидается, что мы будем съедать половину сладостей каждый раз, когда вываливаем их из пакета.

Явление экспоненциального распада радиоактивных атомов лежит в основе радиометрического (или радиоизотопного) датирования – метода, используемого для определения возраста материалов по уровню их радиоактивности. Соотнося известную долю успевших распасться радиоактивных атомов с их общим содержанием в веществе, теоретически можно установить возраст любого материала, испускающего атомное излучение. Радиометрическое датирование применяется очень широко – с его помощью оценивают возраст Земли и датируют древние артефакты, такие как свитки Мертвого моря [19] . Если вы когда-нибудь задумывались о том, как, черт возьми, люди узнали, что археоптериксу 150 миллионов лет [20] или что «ледяной человек» Эци умер 5300 лет назад [21] , имейте в виду, что без радиоизотопного датирования тут наверняка не обошлось.

19

Bonani, G., Ivy, S., Wolfli, W., Broshi, M., Carmi, I., & Strugnell, J. (1992). Radiocarbon dating of Fourteen Dead Sea Scrolls. Radiocarbon, 34 (03), 843–9.Carmi, I. (2000). Radiocarbon dating of the Dead Sea Scrolls. In L. Schiffman, E. Tov, & J. VanderKam (eds.), The Dead Sea Scrolls: Fifty Years After Their Discovery. 1947–1997 (p. 881). Bonani, G., Broshi, M., & Carmi, I. (1991). 14 Radiocarbon dating of the Dead Sea scrolls. ’Atiqot, Israel Antiquities Authority.

20

Starr, C., Taggart, R., Evers, C. A., & Starr, L. (2019). Biology: The Unity and Diversity of Life, Cengage Learning.

21

Bonani, G., Ivy, S. D., Hajdas, I., Niklaus, T. R., & Suter, M. (1994). Ams 14C age determinations of tissue, bone and grass samples from the otztal ice man. Radiocarbon, 36 (02), 247–250. https://doi.org/10.1017/S0033822200040534

Совершенствование методик радиометрического датирования сегодня позволяет получать гораздо более точные результаты, поэтому эти технологии (наряду с другими археологическими методами) широко используют в сфере судебной археологии, раскрывая преступления измерением экспоненциального распада радиоизотопов. В ноябре 2017 года при помощи радиоуглеродного датирования выяснилось, что самый дорогой виски в мире – подделка. Бутылка, маркированная как односолодовый виски Macallan 130-летней выдержки, оказалась дешевой смесью спиртов 1970-х годов – к невероятной досаде одного швейцарского отеля, просившего за один шот напитка 10 тысяч долларов. В декабре 2018 года в ходе последующего расследования в той же лаборатории обнаружилось, что более трети протестированных «старинных» сортов шотландских виски также оказались подделками. Но, пожалуй, наибольший резонанс вызывает использование радиоизотопного датирования для проверки возраста исторических произведений искусства.

До Второй мировой войны считалось, что существует только 35 картин, принадлежащих кисти признанного мастера старой голландской школы живописи Яна Вермеера. В 1937 году во Франции было обнаружено новое выдающееся полотно. Искусствоведы восторгались «Христом в Эммаусе», называя картину одной из величайших работ Вермеера. Ее практически тут же купили за огромные деньги для музея Бойманса – Ван Бёнингена в Роттердаме. В течение следующих нескольких лет появился еще ряд ранее неизвестных произведений Вермеера. Их быстро разбирали богатые голландцы – в том числе и для того, чтобы предотвратить расхищение важных культурных ценностей нацистами. Тем не менее одна из работ, «Христос и грешница», досталась Герману Герингу, которого Гитлер назначил своим преемником.

После войны, когда этот потерянный Вермеер был обнаружен в австрийской соляной шахте вместе с большей частью награбленных нацистами произведений искусства, началось масштабное расследование, чтобы выяснить, кто отвечал за продажу тех картин. В конце концов их путь отследили до Хана ван Мегерена, неудавшегося художника, чьи работы многие искусствоведы пренебрежительно называли вторичными, производными от полотен старых мастеров. Неудивительно, что сразу после ареста на ван Мегерена обрушился гнев голландской общественности. Прежде всего, его подозревали в продаже голландских культурных ценностей нацистам, а это преступление каралось смертной казнью. Более того, на заработанные от продажи картин огромные суммы он на протяжении всей войны жил в Амстердаме на широкую ногу, когда многие жители города голодали. Отчаянно пытаясь спасти жизнь, ван Мегерен заявил, что картина, проданная Герингу, была не настоящим произведением Вермеера, а фальшивкой, которую нарисовал он сам. Он также признался в изготовлении других псевдо-Вермееров и в фабрикации обнаруженных незадолго до того работ Франса Халса и Питера де Хоха.

Специальная экспертная комиссия по разоблачению подделок проверила слова ван Мегерена, в подтверждение которых он нарисовал по требованию комиссии новую фальшивку «Иисус и книжники». К началу суда в 1947 году ван Мегерен был уже провозглашен национальным героем, который не только утер нос спесивым искусствоведам, что некогда издевались над ним, но и обманул одного из высших руководителей нацистов, всучив ему никчемную подделку. С ван Мегерена сняли обвинение в сотрудничестве с нацистами и приговорили всего лишь к году тюрьмы за подлог и мошенничество, но он умер от сердечного приступа до того, как приговор вступил в силу. Несмотря на решение суда, многие (особенно те, кто купил «Вермееров» ван Мегерена) все еще верили в подлинность картин и продолжали оспаривать утверждения комиссии.

В 1967 году «Христа в Эммаусе» подвергли повторной проверке с использованием радиометрической датировки по урано-свинцовому методу по изотопу свинца-210. Ван Мегерен исключительно скрупулезно подходил к созданию подделок, используя в основном те же материалы, которые использовал бы Вермеер. Но он не мог контролировать технологию производства этих материалов. Добиваясь максимального правдоподобия, он писал на подлинных холстах XVII века и смешивал свои краски по старинным рецептам, но свинец, содержавшийся в его свинцовых белилах, был извлечен из руды совсем недавно. Природный свинец содержит радиоактивный изотоп свинца-210 и его материнский радиоактивный материал (при распаде которого и образуется свинец) радий-226. При получении свинца из руды б'oльшая часть радия-226 удаляется, в обогащенной руде остаются лишь мизерные его количества, а значит, в ней появится совсем немного новых изотопов свинца-210. Сравнивая концентрацию свинца-210 и радия-226 в пробах, можно точно датировать свинцовую краску, используя тот факт, что период полураспада свинца-210 известен, а сам процесс происходит по экспоненте. В «Христе в Эммаусе» было обнаружено гораздо больше свинца-210, чем было бы, если бы его действительно написали на 300 лет раньше. Это установило наверняка: подделки ван Мегерена не могли быть написаны Вермеером в XVII веке, поскольку свинец, содержавшийся в красках ван Мегерена, еще не был добыт [22] .

22

Keisch, B., Feller, R. L., Levine, A. S., & Edwards, R. R. (1967). Dating and authenticating works of art by measurement of natural alpha emitters. Science, 155 (3767), 1238–42. https://doi.org/10.1126/science.155.3767.1238

Поделиться с друзьями: