Чтение онлайн

В последующих разделах доказывается второй закон Кеплера, а дальше рассматриваются различные задачи о движении тела в поле центральных сил. Среди них содержится ответ на вопрос, который Ньютону в свое время задавали Гук и Галлей, а именно, доказывается, что если тело движется в поле центральной силы, подчиняющейся закону обратных квадратов, то его орбитой будет эллипс, парабола или гипербола. В разделе VIII получен результат, эквивалентный доказательству закона сохранения полной энергии в поле центральной силы, хотя в явном виде формулировки такой теоремы нет. В разделе XI методами теории возмущений рассматривается задача трех тел. В конце Книги I приводится теорема о том, что две тяжелые сферы притягиваются друг к другу как две точечные массы, а затем излагается теория притяжения эллипсоидов.

Книга II, хотя и имеет тот же заголовок, что и Книга I — «О движении тел», отнюдь не является ее продолжением. Это совершенно отдельное сочинение, посвященное механике жидкости и газа, во времена Ньютона почти совершенно не изученной и не имевшей того теоретического фундамента, какой в механике точки составляли работы Кеплера, Галилея, Гюйгенса и других ученых. Эта Книга, пишет К. Трусделл, один из крупнейших современных специалистов по механике и ее истории, «является полностью оригинальной и во многом ошибочной. Дедуктивный метод, который столь замечательно представлен в Книге I, здесь отброшен, и с каждым новым рассуждением выдвигаются новые гипотезы. Здесь Ньютон проявляется во всем величии своего гения. Хотя его решения не всегда правильны, все же он — первый, кто выдвинул эти проблемы и энергично принялся за их разрешение» [19, с. 91]. Как и во многих других своих работах по истории науки, Трусделл в этом высказывании чересчур категоричен. Книга II оказывается отнюдь не столь «ошибочной»: в ней сформулирована теория подобия, рассмотрено распространение волн, причем Ньютон дает метод определения длины волны, устанавливает соотношения между длиной волны, ее скоростью и частотой колебаний; получен закон сопротивления для тела, движущегося в жидкости (сила сопротивления пропорциональна квадрату скорости тела).

Последние несколько страниц Книги II составляет раздел «О круговом движении жидкостей». Возможно, что именно из-за этого раздела Ньютон поместил Книгу II в «Начала». В нем подвергается анализу представление Декарта, что все небесные тела движутся, увлекаемые вихрями тонкой материи, и доказывается, что такое представление не соответствует действительности. Последняя Теорема XLI, которую Ньютон доказывает в этом разделе, гласит: «Тела, которые при переносе вихрем описывают постоянно одну и ту же орбиту, должны обладать одинаковой с вихрем плотностью и двигаться по тому же закону, что касается скорости и ее направления, как и части самого вихря» [15, II, с. 445]. Следовательно, говорит Ньютон, «планеты не могут быть переносимы материальными вихрями... и гипотеза вихрей совершенно противоречит астрономическим наблюдениям и приводит не столько к объяснению движения небесных тел, сколько к их запутыванию» [15, II, с. 445—446].

Ньютон не зря назвал Книгу III «О системе мира». Действительно, он свел в единую систему законы природы и способы математических вычислений и показал в заключительной части своего труда, что большинство движений, с которыми мы сталкиваемся во Вселенной — от приливов до перемещений небесных тел, определяются одной-единственной силой, которую он назвал тяготением. Простота исходных предпосылок и неожиданное разнообразие следствий (как простых, так и отнюдь не тривиальных) — вот в чем сила ньютонова метода.

«Правила философствования («Regulae philosophandi» — правильнее перевести как «Правила рассуждений в науке»), открывающие Книгу III, отсутствовали в первом издании. Они представляют собой методологические принципы, которым должен следовать ученый в своих исследованиях: это видоизменение «бритвы Оккама», соединенное с принципом простоты и представлением о том, что все в Природе построено по аналогии.

Затем в Книге перечисляются так называемые «Явления», т. е. экспериментальные факты, которые должны получить теоретическое объяснение:

Явление I. Спутники Юпитера подчиняются третьему закону Кеплера.

Явление II утверждает то же самое для спутников Сатурна.

Явление III. Пять планет (Меркурий, Венера, Марс, Юпитер и Сатурн) обращаются вокруг Солнца.

Явление IV. Пять планет движутся в соответствии с третьим законом Кеплера.

Явление V. Второй закон Кеплера выполняется, если за центр притяжения выбрать Солнце, а не Землю.

Явление VI. Второй закон Кеплера справедлив для Луны.

В последующих шести теоремах доказывается справедливость утверждений, содержащихся в «Явлениях», на основе результатов Книги I. В «Поучении», относящемся к тому же разделу, Ньютон подчеркивает, что причина центростремительной силы, посредством которой небесные тела удерживаются на своих орбитах, есть тяготение, а в Теореме VII формулирует закон всемирного тяготения: «Тяготение существует ко всем телам вообще и пропорционально массе каждого из них» [15, II, с. 464], добавляя, что сила тяготения по доказанному ранее обратно пропорциональна квадрату расстояния между телами. Поскольку все небесные тела тяготеют друг к другу, законы Кеплера являются приближенными. Затем рассматриваются различные характеристики Солнечной системы и, наконец, количественная теория Луны и теория комет.

Заканчиваются «Начала» «Общим поучением» (отсутствовавшим в первом издании); оно подчеркивает антикартезианскую направленность книги. «Гипотеза вихрей подавляется многими трудностями. Чтобы планета могла описывать радиусом, проведенным к Солнцу, площади, пропорциональные времени, надо, чтобы времена обращений частей вихря были пропорциональны квадратам их расстояний от Солнца. Чтобы времена обращений планет находились в полукубическом отношении их расстояний до Солнца, и времена обращений частей вихря должны находиться в полукубическом же отношении их расстояний до Солнца. Чтобы меньшие вихри вокруг Сатурна, Юпитера и других планет могли сохранять свое обращение и спокойно плавать в вихре Солнца, времена обращения частей солнечного вихря должны быть равны между собой. Вращение Солнца и планет вокруг своих осей, которое должно бы согласоваться с движением вихрей, совершенно не согласуется с этими пропорциями. Движения комет вполне правильны и следуют тем же законам, как и движения планет, и не могут быть объяснены вихрями. Кометы переносятся по весьма эксцентрическим орбитам во всех областях неба, чего быть не может, если только вихрей не уничтожить» [15, II, с. 588].

Из всего «Общего поучения» широкую известность получила лишь фраза «гипотезам не место в экспериментальной философии», однако подчеркнем, что большая часть «Поучения» посвящена теологическим рассуждениям о месте и действиях Бога во Вселенной, а заканчивается этот раздел гипотезой о существовании эфира, который является причиной самых разнообразных явлений природы.

К моменту завершения «Начал» Ньютон уже более 10 лет был членом Королевского общества и был известен своими работами по оптике и математике. Но в Европе, да и в Англии, насчитывалось немало людей выдающихся способностей, добившихся замечательных результатов. Гюйгенс, Лейбниц, Бойль, Барроу, Гук — все они были членами Королевского общества, и их достижения создали им известность и славу ничуть не меньше той, которой пользовался Ньютон.

Еще в 1675 г. Ньютон должен был предпринимать отчаянные усилия, чтобы получить позволение остаться профессором, не принимая сана [20] . Лишь при содействии Барроу специальным указом Ньютон (а также все последующие лукасовские профессора) был освобожден от обязанности принять сан. Но с появлением «Начал» положение изменилось — все было поставлено на свои места. В глазах научного сообщества Ньютон был тем, кто показал, как необходимо строить исследование, чтобы добиться количественных результатов; его метод стал образцом для работ в любой области науки, не говоря уже о том, что его расчеты движения небесных тел, проделанные на основе небольшого числа фундаментальных законов и аксиом, воспринимались как поразительное достижение человеческого гения — чтобы это понять, не надо было быть ученым.

Когда Ньютон закончил «Начала», ему было всего 44 года, он находился в середине своего жизненного пути, но вне всякого сомнения — это была вершина. Поразительно, как быстро он получил все внешние свидетельства высокой оценки своего гениального труда. Одна за другой на него посыпались почести и награды: 1699 г. — член Парижской академии наук, 1700 г. — член совета Королевского общества, 1701 г.— член парламента (во второй раз!), 1703 г.—президент Королевского общества и, наконец, в 1705 г. королева Анна возводит его в рыцарское достоинство.

Ньютон ревниво относился к своим обязанностям. Правда, парламентская деятельность ограничивалась лишь участием в заседаниях — политические события мало его заботили. В то самое время, когда его однофамилец, олдермен Сэмюэль Ньютон оповестил жителей Кембриджа, что в Англии воцарился новый король — Яков II, Ньютон заканчивал рукопись «Начал» и не обратил на сообщение никакого внимания. Но в делах, касающихся научной жизни, он действовал с тем же упорством и энергией, что и в своих исследованиях. По словам Коэна, он правил Королевским обществом железной рукой — он упорядочил процедуру собраний и спас Общество от банкротства, приведя в порядок его финансовые дела.