Чтение онлайн

Схема доказательства приведением к абсурду такова: для того чтобы доказать некоторое утверждение А, мы предполагаем, что верно отрицание А — утверждение не А. Если, сделав такое предположение, мы приходим к противоречию, то есть к «нелепости», — мы считаем утверждение А доказанным. Если не А неверно, то верно А . Из нелепости вывода следует неверность посылки, а значит — верность ее отрицания. «Но…» — говорит Алеша. «То и есть, что но…» — кричит Иван. Он считает, что доказал абсурдность мира, построенного на его аксиомах. Но ведь гораздо разумнее предположить, что аксиомы неверны (или противоречивы)! Так поступает математик — он говорит: значит, верно обратное. А что обратное? Дети так же виновны, как и взрослые, так же грешны? В мире нет справедливости и быть не может? Но ведь все это происходит на наших глазах, и мальчика, и его мать смертельно жаль. Обратное — это фундаментальное отрицание имманентной справедливости, невозможность так обустроить этот мир, чтобы в нем справедливость торжествовала. Этот мир противоречив, негармоничен. Иван блестяще доказывает противоречивость принятых им аксиом. Как только Алеша пытается привести свои аргументы, Иван их отвергает не слушая. Причина его отказа слушать Алешу ясна: аргументы Алеши имеют неимманентный характер, а Иван строит замкнутую модель, где нет места трансцендентному вмешательству. Конечно, тем самым Иван опровергает не христианство, а язычество, и не только античную уверенность в возможности справедливого, равновесного и гармонического мира, но и экономическую религию будущего коммунизма.

Мир последовательно противоречив. Этот вывод и делает Иван Карамазов. И утверждает, что остается «при факте», то есть согласен чисто эмпирически регистрировать происходящее, не придавая ему никакого обобщающего смысла. Вывод, которого Иван не делает явно, но который однозначно следует из его же доказательства: никаких имманентных нравственных аксиом быть не может. Именно это и утверждает Иван своей максимой о слезе ребенка.

«Представь, что это ты сам возводишь здание судьбы человеческой с целью в финале осчастливить людей, дать им наконец мир и покой, но для этого необходимо и неминуемо предстояло бы замучить всего лишь одно только крохотное созданьице, вот того самого ребеночка, бившего себя кулачонком в грудь, и на неотомщенных слезках его основать это здание, согласился ли бы ты быть архитектором на этих условиях, скажи и не лги!

— Нет, не согласился бы, — тихо проговорил Алеша.

— И можешь ли ты допустить идею, что люди, для которых ты строишь, согласились бы сами принять свое счастие на неоправданной крови маленького замученного, а приняв, остаться навеки счастливыми» (т. 9, стр. 276).

Алеша, как ему это ни трудно, принимает ту имманентную логику, которой следует Иван, хотя и считает, что эта логика строится на неверных основаниях. Внутри этой логики Иван — прав. Но ему этого мало, он хочет абсолютной истины, его не устраивает картина разгрома, который он учинил. Иван хочет, чтобы в мире была справедливость, но справедливость посюсторонняя — явная, заключенная в конечных пределах пространства и времени12 .

В рассуждениях Ивана есть внутренняя трещина, есть некорректность — он утверждает, что его аксиомы имеют характер абсолютного императива, но они утверждаются на относительном имманентном обосновании.

Иван заявляет, что хочет остаться «при факте». При факте очевидного противоречия. Остаться при факте — это главная аксиома европейского позитивизма конца XIX — первой половины XX века в лице Эрнста Маха или Бертрана Рассела, который так сформулировал ее в дискуссии с епископом Коплстоном в ответ на вопрос: «В чем причина мира?»

«Коплстон. Тогда вы согласны с Сартром, что вселенная, как он это формулирует, беспричинна?

Рассел. Это слово предполагает, что вселенная могла быть другой. Я бы сказал, что вселенная просто есть, и все»13 .

Мир просто есть. Рассел — один из тех математиков, которые пришли к фундаментальным противоречиям в науке уже в начале XX века. И расселовское разрешение этих парадоксов, которые в конечном счете привели к созданию современной логики, не является до конца убедительным. В парадоксах Рассела математика пришла к противоречию в самых своих основаниях, но она от этих оснований не отказалась. Иван точно так же не отказывается от своей аксиоматики, несмотря на явное противоречие, им же продемонстрированное с последней убедительностью. Математика второй половины XIX столетия подошла к подробному и полному обоснованию и строгому доказательству своих собственных основ. И одним из главных прорывов на этом пути стала теория множеств Георга Кантора, о которой великий математик Давид Гильберт сказал, что эта теория — одно из высочайших достижений человечества. Но именно формализация бесконеч­ности, предпринятая Кантором, его теория множеств и понятие трансфинитного числа обнажили множество парадоксов. Позитивизм, который тоже решил «остать­ся при факте», актуальной бесконечности, чреватой парадоксом, не принял.

3. Великий инквизитор

Когда мы исследуем природу при помощи естественных наук, мы всегда исходим из предположения, что мир существует и единственен. Из этого, в частности, следует, что мир в одной точке пространства обладает одной геометрией (и любая другая геометрия будет гипотетической). В современной науке возникают теории, согласно которым эта геометрия может зависеть от масштаба. Например, на расстояниях порядка планковской длины (10-33 см) геометрия пространства может быть существенно отлична от глобальной геометрии макромира. На малых расстояниях метрика не определяется — она флуктуирует, и пространство может выглядеть как пространственно-временная пена, по выражению американского физика Дж. Уилера. Но даже если метрика зависит от масштаба, все-таки она одна и та же для данной точки пространства и для одних и тех же условий наблюдения. Эта единственность — основополагающая аксиома научного познания. Мы хотим знать, как устроен мир, потому что знаем, что каким-то единственным образом он обязательно устроен и его устройство доступно наблюдению и, следовательно, познанию, поэтому картина мира однозначна и опре­делима.

Но естественно-научный взгляд на мир не является единственным. Как только мы переходим к другим методам познания — например, к искусству, закон существования и единственности уже не выполняется. Искусство может относиться к одному и тому же элементу мира по-разному и может видеть разное. И все описания могут быть достоверными. Эстетическое отношение к миру принципиально многозначно, и существует неограниченно много точек зрения различных наблюдателей, и все они равноправны и верны.

В науке мир существует, и его картина единственная, в искусстве описываемый мир может объективно не существовать, то есть не иметь другого, кроме самого произведения искусства, выражения, и этот мир принципиально не единственен и многозначен.

Каково положение дел в этике? Именно этот вопрос интересует Ивана Карамазова. Во-первых, он показывает, что для него мир не существует или в том виде, в котором мироздание дано восприятию, оно существованья недостойно. Для того чтобы мир имел право на существованье, он должен быть устроен справедливо. Но в нем нет имманентных (а другие Ивана не устраивают) законов справедливости. Из этого немедленно следует заповедь этического релятивизма «Все позволено». Впрочем, лучше назвать это не заповедью, а именно аксиомой. Заповедь — это ограничение, «аксиома» происходит от греческого слова axios — «ценность», а «Все позволено» — это и есть единственная ценность в мире, существование которого определяется этиче­ским релятивизмом. Припасть к кубку и пить до тридцати лет или даже до семидесяти, чтобы потом оторваться и обрести за гробом только смерть. Ивану такого рода этический релятивизм не очень нравится, но он согласен остаться при факте: мир либо не существует, либо его существование сводится к несвязанному набору утверждений — он лишен внутреннего смысла, лишен совести, абсурден. Исходя из той же аксиоматики, что и Иван, к точно таким же выводам пришел Альбер Камю, например, в «Мифе о Сизифе».

Каково отношение математики к миру с точки зрения его существова­ния и единственности объекта изучения? Кант, вынося математику за скобки эмпирических (экспериментальных, частных) знаний, придал ей особый статус — науки об априорных «в строжайшем смысле всеобщих» знаниях. Эта свобода от эмпирики поставила математику в совершенно особое положение. Ее утверждения не всегда можно и не обязательно нужно проверять экспериментом. Ее утверждения получают статус истинности исходя из внутреннего обоснования. Это привело к тому, что в математике стали развиваться и конкурировать различные языки описания одних и тех же объектов, и если в начале XIX века еще обязательно делались отсылки к реальной природе, то очень скоро такие ссылки стали необязательными — достаточным подтверждением теории стала рассматриваться ее применимость в другой, желательно удаленной области той же математики. Например, самым убедительным подтверждением геометрии Лобачевского стало применение ее в теории автоморфных функций Анри Пуанкаре в 1882 году. То есть математика обосновывает себя в том числе и собственной целостностью, и единством идей. Но при этом она свободно экспериментирует с языком и выстраивает различные модели. Все-таки главное — это внутренняя непротиворечивость, а насколько утверждения содержательны — это вопрос второй.

Иван идет именно по пути математического рассуждения, выстраивая свою модель идеального мира — того мира, который может существовать. То есть в нем есть внутренний смысл (содержание) и он согласован и непротиворечив. Это — модель, которую формулирует великий инквизитор.

Для того чтобы мир существовал и в нем мог существовать человек, необходимы те же этические постулаты, что и в научной картине мира: этиче­ская форма бытия должна существовать и должна быть единственной. В Поэме о великом инквизиторе Иван исследует вариант «двойной морали». То есть «мирного» сосуществования двух аксиоматик внутри одного бытия. Эта форма необходима, потому что человечество не готово (да и не будет ни­когда готово) принять ту трансцендентную свободу, которая ей дана в христианстве. Поэтому модель «двойной морали» является наименьшим злом — при любом другом варианте человечество просто себя уничтожит. Людей необходимо защищать и от самих себя, и от свободы, и неизвестно, что для них страшнее.

Иван строит рабочую модель, следуя рациональной квазиматематической схеме, а вот обосновывает и доказывает ее именно средствами искусства — он сочиняет поэму. Для него математика и искусство выполняют роль экспериментального поля, на котором он исследует этические модели. Математика обладает внутренней непротиворечивостью и всеобщностью. Искусство обладает образной убедительностью. Владимир Успенский, анализируя аксиоматику натурального ряда и перечисляя возникающие трудности, приходит к любопытному выводу: «…термин „доказательство” — один из самых главных в математике — не имеет точного определения. А приблизительное его определение таково: доказательство — это убедительное рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других» («Семь размышлений на темы философии математики»)14 . Замечу, что речь идет именно о математической логике, то есть о самой строгой части математики. Иван использует «убедительную демонстрацию» в тех же целях — он доказывает свое этическое построение.