Чтение онлайн

Рассмотрим еще раз «Парадокс лжеца». Высказыванию «Я лгу» нельзя разумно приписать значение «ложь» или «истина». Пусть это высказывание истинно. Тогда — оно ложно, поскольку утверждает именно собственную ложь. Пусть оно — ложно, тогда оно истинно, поскольку утверждает отри­цание собственной ложности. Это классический пример парадоксального утверж­дения.

Теперь рассмотрим высказывание «Я виновен» — центральное для парадокса судьи, где признание собственной вины — необходимое и достаточное условие для того, чтобы судить других. Высказывание «Я виновен» — также парадоксально с точки зрения деонтической логики (или логики норм).

Деонтическая логика принадлежит к одному из вариантов модальной логики и строится по аналогии с традиционными Аристотелевыми модальностями (алетическими): возможно, невозможно и необходимо17 .

В логике норм рассматриваются деонтические модальности: «позволено» (P), что соответствует алетической — «возможно»; «запрещено» (F), что соответствует алетической — «невозможно»; и «обязательно» (O), что соответствует алетической — «необходимо». Модальности позволено, запрещено и обязательно являются взаимно-определимыми логическими операторами. Так запрещение является отрицанием позволения, или в принятых нами обозначениях: F = не P, где «не» используется как знак логического отрицания, а знак «=» используется как знак логической эквивалентности.

Рассмотрим высказывание «Я виновен» с точки зрения деонтической логики. Высказывание «Я виновен» классифицирует некоторое совершённое (или совершаемое) мною действие как запрещенное. Но я не могу совершить действие, которое я себе совершать запрещаю. Я вполне могу совершить действие, которое мне запрещает другой (другие), — например, закон или правила общественного поведения, но не то действие, которое я запретил себе. Совершая некоторое действие, я тем самым отменяю собственный запрет (даже если он и был у меня). Высказывание «Я виновен» классифицирует некоторое действие как формально запрещенное и одновременно содержательно позволенное. Но это невозможно, так как запрещение является отрицанием позволения. Высказывание «Я виновен» имеет тот же парадоксальный характер, что и «Я лгу». В обоих парадоксах проблема состоит в том, что запрет и позволение (или истинность и ложность) сходятся как бы на диагонали — в точке «Я», и нормальные логические законы перестают работать. И высказывание «Я лгу», и высказывание «Я виновен» противоречат сами себе, и ни одному из них нельзя приписать логическое значение истинности или ложности — эти высказывания внелогичны. (Напротив, высказывания «Я говорю правду» или «Я невиновен» вполне логичны — им можно приписать логическое значение.) Именно в силу того, что высказывание «Я виновен» некорректно, логически выверенное правосудие не принимает самообвинения, оно строит такую правовую систему, в которой работает высказывание «Он виновен» или «Он невиновен», и следит за тем, чтобы тот, кто выносит приговор, не был замешан в деле, которое он призван судить. Но откуда же тогда возникает у человека чувство собственной вины и угрызения совести? Почему он классифицирует некоторые свои действия как запрещенные?

Во-первых, это необязательно. Смердяков, например, выстраивает схему, в которой чувство собственной вины невозможно. Его «контроверза» состоит в том, что человек может не сохранять во времени собственную идентичность. Тот, кто отрекся от Христа, уже не может быть осужден как отступник, поскольку вышел из области «юрисдикции» христианства. Смердяков совершенно последователен — в его логической системе утверждение «Я виновен» не может возникнуть.

Во-вторых, суждение «Я виновен» возникает всегда постфактум. «Я вчера (или секунду назад) совершил поступок, который сейчас классифицирую как запрещенный». Но, в отличие от логики Смердякова, если я сохраняю свою идентичность, я по-прежнему несу ответственность за себя в прошлом. Это смещение во времени дает человеку сегодняшнему осудить себя вчерашнего. Но человек уже ничего не может поправить — запретить совершенное действие он не в силах. Сегодняшний и вчерашний — это как бы два разных человека по отношению к модальности «позволения». И только в этом случае могут возникнуть угрызения совести и раскаяние. Логика не помогла Смердякову. Муки совести оказались объективной реальностью, реальностью настолько страшной, что Смердяков их не выдержал. Чтобы жить в таком разорванном внутри себя мире, нужно быть великим инквизитором. Это настолько тяжело, что для Смердякова оказалось непереносимо.

Старец Зосима предлагает фактически рассматривать не временной сдвиг, когда один и тот же человек меняется и меняются его модальности «позволения» и «запрещения», а как бы пространственное расширение. Если другой совершает поступок, который я считаю запрещенным, я не всегда могу ему помешать — запретить действие. Но только в том случае, когда я чувствую свою вину за поступок, совершенный другим, я получаю право судить, потому что судить я буду его и себя судом совести. И только такой суд допустим. «Как ни безумно на вид, но правда сие».

Внешний суд — суд закона — при всей его объективности и коррект­ности очень часто приводит к судебной ошибке. Адвокат Мити Фетюкович в своей речи очень логичен. Более того, он совершенно прав, когда говорит, что Митю осуждают как бы по совокупности улик. Конечно, Митю застали убегающим с места преступления; кровь на платке и сюртуке; деньги — эти неизбежные три тысячи, которыми Митя размахивает перед огромным количеством свидетелей; публичные обещания убить отца, в том числе письменное заверение, отправленное накануне Катерине Ивановне; орудие преступления — пестик, брошенный на дорожку; открытое окно в доме отца и открытая дверь (как утверждает Григорий). Неужели этого мало? Фетюкович говорит: мало.

Одна из аксиом деонтической логики — это дистрибутивность запрещения: F(p v q) = F(p) [?] p и q — элементарные действия, v — логическое (объединительное) «или», & — логическое «и». То есть если мы классифицируем некоторое действие как запрещенное, а оно в свою очередь является логическим объединением некоторых элементарных действий (например, улик), то мы должны показать, что каждое элементарное действие также является запрещенным (естественно, внутри выбранного нами контекста). Фетюкович показывает, что ни одно из элементарных действий не является бесспорным, а многие утверждения прокурора так и просто сомнительны. Фетюкович — искусный адвокат, он провел расследование куда лучше, чем прокурор. И что же в результате? «Мужички за себя постояли». «И покончили нашего Митю» (т. 10, стр. 370).

Суд закона не работает, потому что «мужички» (присяжные) чувствовали себя обиженными Митей и от этого имеющими моральное право его осудить, вне зависимости от того, что говорил адвокат, какой бы бесспорной логикой он ни оперировал. Мужичкам не хватило того, о чем говорил старец Зосима, — им не хватило чувства собственной вины в совершенном преступлении.

6. Обоснование бытия Бога

У Достоевского в Записной тетради 1880 — 1881 годов есть очень важное замечание: «Если б где в мире был конец, то был бы всему миру конец. Параллелизм линий. Треугольник, слияние в бесконечности, одна квадрильонная все-таки ничтожность перед бесконечностью. В бесконечности же параллельные линии должны сойтись. Ибо все эти вершины треугольника все-таки в конечном пространстве, и правило, что чем бесконечнее, тем ближе к параллелизму, должно остаться. В бесконечности должны слиться параллельные линии, но — бесконечность эта никогда не придет. Если б сошлись параллельные линии, то был бы конец миру и геометрическому закону и Богу, что есть абсурд, но лишь для ума человеческого18 .

Реальный (созданный) мир конечен, невещественный же мир бесконечен. Если б сошлись параллельные линии, кончился бы закон мира сего. Но в бесконечности они сходятся, и бесконечность есть несомненно. Ибо если б не было бесконечности, не было бы и конечности, немыслима бы она была. А если есть бесконечность, то есть Бог и мир другой, на иных законах, чем реальный (созданный) мир»19 .

Этот отрывок имеет непосредственное отношение к теме математики в творчестве Достоевского. Если Иван доказывает небытие Бога, то здесь делается обратная попытка — математического обоснования бытия Бога.

Самое важное утверждение последнее: «...если есть бесконечность, то есть Бог и мир другой, на иных законах, чем реальный (созданный) мир». Это вывод, который Достоевский пытается обосновать.

Необходимо здесь уточнить понятие «бесконечность». Со времени парадоксов Зенона Элейского (знаменитых «Ахиллес и черепаха», «Стрела» и других) и того ответа, который дал на них Аристотель, стало понятно, что к бесконечности может быть два совершенно разных подхода. Первый — это домашняя, вполне осязаемая, или «потенциальная», бесконечность, которая выражается как неограниченное возрастание. К любому сколь угодно большому натуральному числу мы всегда можем прибавить единицу. Натуральный ряд не­ограниченно растет, но набор чисел, который мы имеем в наличии, всегда конечен. Аристотель настаивал на том, что только такая бесконечность и возможна. «Актуальная бесконечность» — взятая сразу как дерево или дом — как единая вещь, такая бесконечность внутренне противоречива. Собственно, Зенон это и продемонстрировал своим рассуждением о точке: отрезок никогда не может состоять из бесконечного числа точек — если точка не имеет размера, то, сколько бы мы ни складывали нуль с нулем, мы никогда не получим конечное число, если точка имеет размер — какой угодно малый, то бесконечное множество точек всегда имеет бесконечный размер, и опять-таки конечный отрезок мы не получим. Аристотель предложил рассматривать отрезок как неограниченно делимый: мы можем разделить любую его часть пополам, но всегда будем иметь в наличии только конечное число частей отрезка. Если Достоевский пишет: «Ибо если б не было бесконечности, не было бы и конечности, немыслима бы она была», — то Аристотель утверждал, что прямая в полном согласии с принципом потенциальной бесконечности — это неограниченно продолжаемый конечный отрезок. То есть бесконечная прямая была бы немыслима, если бы не было конечного отрезка. Но точка зрения Достоевского тоже имеет солидную традицию. Конечное как часть бесконечного (а не наоборот, как у греков) впервые предложил рассматривать Николай Кузанский. Он исследовал актуальную бесконечность и, в частности, нашел такое ее свойство — собственная часть бесконечного множества может быть равна (или равномощна) целому. Например, если от бесконечного множества отнять любое конечное множество (хотя бы и такое большое, но конечное число элементов, как квадриллион в квадриллионной степени), мощность бесконечного множества не изменится. Это свойство только бесконечных множеств — для конечных оно очевидно неверно: в геометрии Евклида даже есть соответствующая аксиома — «часть меньше целого». Актуально-бесконечные множества обладают другими, парадоксальными или абсурдными, с точки зрения конечного мира, свойствами.

Математики по-разному относились к актуальной бесконечности. Как правило, если это было возможно, они пытались ее избегать. Но с того момента, как начал развиваться анализ, все исчисление бесконечно малых — и дифференцирование, и интегрирование — уже оперирует актуально бесконечными множествами бесконечно малых отрезков. Это такие отрезки, которые, с одной стороны, имеют бесконечно малую длину (или меру), а, с другой стороны, их бесконечное суммирование дает конечное число. То есть это объекты, похожие на точки Зенона, но только он отказывался их признавать, а математики их приняли. Причем поначалу безо всякого строгого обоснования. Просто сказали: мы так будем считать — видите, получается правильно, значит, так можно.