Чтение онлайн

а) Во–первых, система Платона, сконструированная нами выше, есть нечто в себе совершенно законченное; и она принципиально совершенно не нуждается ни в каких дополнениях и поправках. По самому существу своему три основных философских метода, так мудро синтезированные Платоном в одну философию идей, вскрывают подлинное лоно платонизма; и тут немыслимо выдумать что–нибудь новое, находясь по крайней мере в пределах платонизма. Следовательно, возможна только детализация, только перенесение диалектического метода на какие–нибудь частности. Это мы и находим на последней ступени философского развития Платона, которую я предлагаю называть аритмологинеской.

Во–вторых, можно задать вопрос: какая «частность» была бы наиболее актуальной и интересной для Платона, если принять во внимание общий метод и направление его учения об идеях? Вспомним: учение об идеях двигалось в сторону большего охвата и большего углубления. Теперь учение об Идее оказалось у него выработанным как таковое. Идея вскрыта и в своем существе, и обоснована сверху и снизу. Какие еще детали тут возможны, какие частности? Разумеется, анализ отдельных, частичных моментов Идеи у Платона не заставил бы нас говорить о специальной пятой ступени. Это было бы все на той же четвертой ступени. Но Платон соединил на этот раз детальность с принципиальным углублением, с большим стремлением к первичному и непроизводному. Но первичнее идеи до сих пор было только Первоединое. Оно достаточно разработано на предыдущей ступени. Где же такое углубление идеи, которое, однако, не есть еще учение о Первоедином? Платон нашел его в своей новой концепции числа.

В–третьих, что такое могло бы быть тут числом? Конечно, простая арифметическая счетность не могла быть в данном случае для Платона особенно интересной. Число должно было иметь такую природу, чтобы оно было раньше и первичнее самой Идеи, а счисление арифметическое есть нечто, уже предполагающее Идею и, следовательно, более позднее, чем она. Число Платона — принципиальнее и пер–вобытнее самой Идеи. Идея, несмотря на всю свою неза–мутненность чувственным содержанием, все же Является по сравнению с числом чем–то содержательным и качественным. Число есть, по Гегелю, «равнодушная к себе самой определенность», т. е. оно нечто еще более основное, чем Идея, структура и форма самой Идеи, чистое «как» самой Идеи', формообразующий принцип самой Идеи. Вот к нему–то и подошел Платон в последний период своего творчества. Разумеется, об идеальных числах он учил и раньше; и мы отмечали подобные его рассуждения. Однако мало было пользоваться числом как примером для той или иной философемы или как принципом для критики [527] того или другого состояния арифметики как науки. Надо было число понять в системе, в диалектической системе, где уже были твердо установлены такие незыблемые «ипостаси», как Единое, Ум, Душа, Космос. Платон и делает идеальное число такой своеобразной ипостасью, давая ему определенное место среди своих выведенных раньше ипостасей.

В–четвертых, отсюда вытекает и вся реальная теория числа у Платона, насколько можно о ней догадываться по разным смутным намекам Аристотеля. Это число находится между Единым и Умом, как арифметическое число — между Умом и чувственностью. Оно образуется из тех же основных принципов, что и идеи, т. е. из «одного» и «иного», но только со специальным уточнением второго принципа в направлении числового образования. Для «одного» в смысле числа антитезой явится скорее, например, «многое'», чем просто — «иное». Лучше же всего сюда подойдет то, что Платон в последний период своей деятельности называл «большим–и–малым», понимая под этим неопределенную увеличиваемость и уменьшаемость, то, что одновременно и «велико» и «мало» и в то же время не велико и не мало. Этот принцип звучит, конечно, гораздо математичнее, чем просто «иное». Затем, появляющиеся из синтеза обоих принципов числа, хотя они и чувственно–бескачественны и даже бескачественны в смысле цельного эйдоса, все же сами по себе, в своей чисто числовой природе суть нечто качественное. Они содержат в себе ту или иную умно–числовую фигурность, и она есть нечто в своем роде качественное, как бы даже умно–телесное. Наконец, эти числа, лежащие в основе не только вещей, но даже и идей, суть необходимые, самые последние познаваемые силы вещей, их оформляющие и осмысляющие принципы. А так как Идею Платон уже давно у нас понимает как миф как символический миф, то числа позднего Платона надо понимать как особые принципы мифологической действительности — вернее, как мифически–числовую, непосредственно ощущаемую действительность.

b) Изложим эту аритмологическую ступень философии Платона несколько подробнее, хотя скудость сведений о ней и путаница с Древней Академией в корне затемняют всю постановку вопроса, так что изложение тут может быть только очень и очень приблизительным.

Симплиций сообщает о более поздней стадии платоновского учения об идеях и числах, не зафиксированной в его диалогах. Если это известие и не может считаться вполне основательным, то во всяком случае Аристотель тоже намекает на два периода в учении о числах у Платона. Так, по Аристотелю, сначала было просто учение об идеях, не об идеях–числах [528] Кроме того, он прямо пишет о том, что новое учение о материи было изложено Платоном в «т. н. незаписанных учениях» [529] . Так или иначе, но приходится считаться с тем изложением платоновского учения о числах, которое мы находим у Аристотеля.

2. «Идеальное» и «математическое» число, а) Прежде всего, по Аристотелю, Платон строго различал идеальные числа и математические числа. Это — давно знакомая нам вполне платоновская идея. Интересна только весьма существенная деталь, которую выдвигает здесь Аристотель в целях характеристики этой антитезы. Именно, «математические» числа — совершенно однородны, счислимы и складываемы, «идеальные» же числа обладают той или другой степенью родства и счислимости, будучи не все и неодинаково однородны и счислимы. «В математическом [числе], — пишет он, — ни одна единица никак не отличается от другой» [530] Что Же касается идеальных чисел, то в Met. XIII б он различает три типа построения таких иде альных чисел. Во–первых, можно представить, что все они решительно различны по своему «эйдосу», так что нельзя себе представить ровно никакого их последовательного ряда; они абсолютно несчислимы [531] Во–вторых, идеальные числа могут быть построены так, что все они, оставаясь абсолютно несчислимыми и несоизмеримыми взаимно, — счислимы, однако, и соизмеримы сами внутри себя. Так, двойка несчислима с единицей, тройка — с двойкой, четверка — с тройкой и т. д.; но внутри каждого такого идеального числа все единицы — однородны между собою, счислимы и соизмеряемы [532] Конечно, и такое число, по Аристотелю, совершенно не похоже на математическое число. «Математическое [число] счисляется [так, что] за «одним» [следует] «два», [через прибавление] к предыдущему «одному» другого «одного», и «три» — [через прибавление] к этим «двум» еще «одного»; и так же прочее число. Это же [идеальное] число [счисляется так, что] за «одним» (следуют] другие [особые] «два», без первого «одного», и тройка — без двойки и прочее число — одинаково» [533] Наконец, в–третьих, идеальные числа могут представлять собою смесь первого типа со вторым и с математическим числом, т. е. одни числа могут быть тут абсолютно несчислимы друг с другом, другие же — в том или другом отношении счислимы [534] Это, стало быть, соединение абсолютной иесчислимости, прерывной счислимости и непрерывной счислимости. Но как бы ни строить идеальные числа, они, по изложению Аристотеля, всегда мыслятся Платоном как нес клад ываемые, несоизмеримые идеи — в том или другом отношении и в той или другой степени [535] И это — чрезвычайно важное учение. Этим Платон хотел, по–видимому, сказать, что идеальным числам свойственна своя специфическая качественность, что они не суть количественные конструкции, что операции над ними суть операции не числового, но общелогического порядка.

Не будем удивляться этому учению Платона. Во–первых, идеальная качественность числа вытекает сама собой из проанализированных выше диалектических выкладок «Парменида» и «Филеба». «Эйдетическое» число тем ведь и отличается от арифметического, что оно мыслится как некая фигурность, т. с. как специально числовая качественность. Во–вторых, совершенно нельзя утверждать того, что и наша математика лишена учений о качественности чисел. Разве не существует тут «сложения» и «вычитания», которые приходится понимать в «особом» смысле? Разве «математические» отношения между «конечными» и «бесконечными» величинами не уничтожают в корне обычную практику над конечными величинами? Разве, наконец, такие «числа», как, например, комплексное, не есть ли в сущности чистое качество, совершенно никак не пред–ставимое в чисто количественном виде? И т. д. и т. д. Стало быть, есть большой смысл, во–первых, учить об этих «идеальных» числах, а во–вторых, отличать их от «математических», вернее, от элементарно–арифметических признаком «несчислимости», «идеальности» в смысле индивидуальной смысловой качественности. Эти числа, по Платону, идеальны, т. е. суть идеи. А это значит, что им присуща не сводимая ни на что иное, каждый раз совершенно особая индивидуальная качественность, причем последняя, конечно, не имеет ничего общего ни с какой вещественной качественностью, но есть идеальная, мыслимая и мысленная, умная, смысловая качественность.

Итак, необходимо отдельно давать теорию «идеальных» и «математических» чисел. По изображению Аристотеля, Платон так и поступал.

b) Теория математического числа у Платона сводилась, говорит Аристотель, к учению об его срединности между идеей и вещью, между идеальным числом и вещественной качественностью. Основной текст гласит тут так: «Наряду с чувственным и с видами [существуют], говорит [Платон], посредине вещей математические [предметы], различающиеся с чувственным тем, что они вечны и неподвижны, а с видами — тем, что их много различных, а каждый вид сам есть только один, [неповторим]» [536] Сюда же такой текст: «Математические [предметы] чем–то другим отличаются от [предметов, относящихся] сюда [чувственных]; но тем, что они есть нечто множественное однородное, они нисколько не отличаются» [537] .

Что Платон понимал под числами действительно самостоятельный — третий — вид бытия, не сводимый ни на идеи, ни на вещи, явствует из того, что Аристотель отличает от этого, чисто платоновского, взгляда другой, по которому «это существует, как говорится, между видами и чувственностью — однако не отдельно во всяком случае от чувственности, но в ней» [538] Стало быть, «математическое» число мыслится тут самостоятельно–сугцим бытием. Да об этом и прямо читаем: «Платон [признает] виды и математические [предметы] как две субстанции, в качестве же третьей — субстанцию чувственных тел» [539] В такой формулировке также нет ничего странного для тех, кто знаком с сочинениями самого Платона. Вспомним приводившийся уже нами конец VI книги «Государства». Здесь устанавливается четыре рода познавательных способностей и соответственно четыре рода предметности. Одна пара относится к области чувственной, другая — к умной. В чувственности — две способности, «вера» и «подобие» [сравнение] [540] , в умной сфере — рассудок и ум . Эти два начала Платон описывает так: «Душа принуждена искать одну свою часть на основании предположений, пользуясь разделенными тогда частями как образами и идя не к началу, а к концу. Напротив, другую ищет она, выходя из предположения и простираясь к началу непредполагаемому, без тех прежних образов, т. е. совершает путь под руководством одних идей самих по себе» Это значит, что идеи можно брать или сами по себе, или относительно, т. е. как образы вещей. В последнем случае мы идем не к «началу», т. е. не к центральному и рождающему лону всех идей, но — к «концу», т. е. к тому завершению, которое претерпевает идея через воплощение в вещи. Когда мы идем к началу, мы руководствуемся только одними идеями и от идей–предположений доходим до Непредполагаемого, что уже не есть ни идея, ни сущность, но выше того и другого, ибо порождает то и другое (ср. предшествующие этому рассуждения о Благе и Солнце) . Когда же мы идем к концу, то мы имеем в виду уже не идеи сами по себе [541] Таким образом, если первый род умной сферы есть диалектическое восхождение от чистых идей к сверхсущному Началу [542] , то второй род есть как бы исследование идей с тонки зрения нувственности и исследование чувственности с точки зрения идей [543] . Таким образом, «рассудок», , как раз есть эта средняя сфера между умным и чувственным бытием. «Рассудком же называешь ты… не ум, а способность геометров и подобных им, так что рассудок действует между мнением и умом» [544] . Следовательно, из четырех восходящих способностей (вера — ощущение; мнение — подобие, образ; рассудок— математика; ум—диалектика) рассудок есть как раз то, что имеет в виду и Аристотель, приписывая Платону учение о среднем положении бытия математического. Ясно и то, почему, по Платону, такое бытие — производное, почему оно предполагает чистые идеи, или идеальные, умные числа. Ясно и то, что так понимаемая математика действительно есть нечто среднее между чистым умом и чувственностью. Впоследствии Плотин великолепно разовьет эту тему диалектически, в виде антитезы «числа» и «количества». Это «математическое» число Платона есть, очевидно, не что иное, как Плотиново «количество».

с) Однако у Аристотеля выставляется и тут некоторая деталь, которая, имманентно содержась уже в платоновском тексте, но не будучи, по–видимому, там осознанной и выраженной, придает всей концепции гораздо более выпуклый и выразительный вид.

Именно, Платон, по Аристотелю, учил от. н. неделимых линиях. Весьма важное значение этой проблемы должно обсуждаться в применении к Ксенократу, который это учение развил и которого традиция считает главным автором этих построений. Сейчас я укажу только на самый смысл этой проблемы и скажу, почему можно возводить ее к Платону. Аристотель, трактуя платоническое учение о пространственных величинах, пишет [545] : «Кроме того, из чего будут происходить точки [.принадлежащие линии] ? Именно, Платон опровергал этот род [точек] как геометрическое учение и вместо этого называл [ее] принципом линии, а это [последнее] часто полагал как неделимые линии». Он же в другом месте говорит [546] : «[Протяженные] величины и все подобное [идет у них только] до [определенного] количества, как, например, первой, [т. е. единицей, идет] неделимая линия [как точка], затем линия как двойка, а затем и это [все] до десятки». Таким образом, по этому учению выходит, что не точка есть монада, но неделимая линия. Насколько сам Платон разработал это учение, сказать трудно. Тем не менее исследователи более или менее единодушно приписывают его Платону, хотя и несомненно, что вполне разработано оно было только Ксенократом [547] Что же такое эти «неделимые линии»?

Прежде всего, это не есть просто результат борьбы с «наивной концепцией точки как фрагмента линии», как это думает G. Milhaud [548] . Это не имеет ничего общего и с атомами Демокрита как с чисто физическими недели–мостями; об этом хорошо говорил уже Симплиций [549] . Наконец, это и не есть понятие, ничего не меняющее в обычной концепции точки, как это, по–видимому, думает L. Robin [550] . Впервые с достаточной серьезностью отнесся к этому понятию, по–моему, J. Stenzel [551] , который видит в нем попытку дать теорию континуума. В труде о Ксенократе я приведу достаточное количество текстов из разных авторов для доказательства этого по крайней мере в отношении Ксено–крата. Сейчас же достаточно будет указать только на то, что при помощи учения о неделимых линиях Платон хотел именно объединить идеальный и чувственный мир, т. е. выделить самую существенную сторону математического вообще. Идеальное бытие мыслится Платоном не просто в отрыве от чувственности. Оно, конечно, не есть чувственность бытия, и в этом оно раз навсегда оторвано от него. Но мы знаем из «Тимея», что космос устроен именно при помощи «видов и чисел» и что идеальные «виды» не просто остаются в своей отрешенности. Но чтобы мыслить их функционирующими в чувственности, необходимо найти такую их модификацию, которая, соответствуя текучести вещей, не теряла бы, однако, своей чисто смысловой природы. Это может получиться только тогда, когда идеально числовое и идеально геометрическое перестанут быть свободными от протяжения оформлениями, когда геометрические фигуры будут текучими сущностями, не переставая, однако, быть сущностями. Тогда мы имеем сразу и математическое число, или фигуру, и охват чувственной текучести, и, что самое важное, гарантию от ухода в бесконечное становление и распыление, связанное с чувственностью как таковою. «Точка» есть указание на некое стационарное образование. «Неделимая линия» есть указание на становящееся образование. Это — точка, содержащая в себе идею направления, или точка содержащая в себе черты некоего континуума. Ясно, что прав Штенцель, когда говорит о приложимости антитезы «предел — беспредельное» уже к точке и когда трактует последнюю в связи с учением Платона в «Пармениде» о диалектическом «миге». [552]