Чтение онлайн

– Чтобы дэ дэ один была параллельна цэ цэ один!

– Верно, ну давайте рассмотрим плоскости а дэ дэ один и бэ цэ цэ один. а дэ параллельно бэ цэ (по условию), вспомним признак параллельности плоскостей, кто знает?

– Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой, то эти плоскости параллельны!

– Так. Значит плоскости а дэ дэ один и бэ цэ цэ один параллельны.

– А зачем это надо?

– А вот зачем: вспомним свойство параллельных плоскостей.

– Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.

– То есть дэ дэ один параллельно цэ цэ один. Таким образом, мы доказали, что в четырёхугольнике дэ цэ цэ один дэ один противоположные стороны параллельны, а значит этот четырёхугольник является параллелограммом:

– : что и требовалось доказать!
– громко сказал Андрей Петухов с "камчатки", и вызвал смех класса.

Ничего, разрядка сейчас не помешает. Ученики быстро списывают с доски. Учитель проходит по классу, смотрит в тетради, что там пишут десятиклассники. Почти все списывают с доски всё решение задачи, но Андрей Петухов с Васей Березовским, только начали. Наверное, в морской бой играли. Посмотрел на часы:

16.36 Кто уже всё переписал с доски и ждёт, а кто ещё пишет. Ничего не поделаешь, надо подождать.

– Вопросы по этой задаче есть?

– У матросов нет вопросов!

– Вообще, вопросов не бывает только в двух случаях: когда понятно всё или когда не понятно ничего.

– А есть ещё и третий случай, когда просто не интересно. Мне это всё до лампочки.

– Я вообще этой геометрии не понимаю. Что к чему? Она мне и не пригодится:

– Мы сейчас не будем на посторонние разговоры отвлекаться. Давайте так: кто знает, как такие задачи решаются, я сейчас пару задач задам на самостоятельное решение. На оценку. А с остальными будем разбираться. Кто решать будет?

Человек пятнадцать руки подняли.

– Первый вариант: задачи сорок три и сорок пять, второй вариант: сорок четыре и сорок шесть. Возьмите по листочку, подписать не забудьте: А с остальными мы дальше разбираться будем. Да, кстати, хочу сразу предупредить, если кто получит неправдоподобную оценку, то вызову на собеседование. А то в прошлый раз Петухов на пять списал у Борисова. Совесть надо иметь! В наше время тоже списывали, но с умом. Мне, бывало, специально говорили, кто списать просил: Гриша, сделай две ошибки:

– А вы докажите, что я списал! У нас презумпция невиновности.

– А доказывать вы будете, гражданин Петухов. Представьте себе, на вокзале милиция остановила подозрительного человека с чемоданом. Он говорит, что чемодан его. Как проверить?

– А пусть он расскажет, что в чемодане!

– Вот и я так же. Ты мне скажешь, что у тебя в чемодане, то есть в контрольной.

– А он спишет и выучит, а потом вам расскажет:

– Тут уж ничего не поделаешь. Ну ладно, - посмотрел на часы, времени уже 16.40.

– Задача двадцать восемь. Через вершины параллелограмма а бэ цэ дэ, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках а один, бэ один, цэ один, дэ один.

Докажите, что четырёхугольник а один бэ один цэ один дэ один тоже параллелограмм.

Предыдущий чертёж с доски тщательно стёр, новый делает и объясняет:

– Изобразим сперва две параллельные плоскости в виде равных параллелограммов.

Теперь в нижней начертим параллелограмм а бэ цэ дэ. через точки а бэ цэ дэ проводим параллельные прямые. Обозначает точки их пересечения со второй плоскостью:

Задачка то лёгкая, но и ученики самые слабые остались на её разбор. Тут уж ни одной мелочи упустить нельзя, ни одной промежуточной выкладки не забыть. Хотя, если по совести рассудить, то эти, пожалуй и так не поймут. Не всем математика впрок идёт. Вот сидит и тщательно пишет Инна Владимирова. Она математику на уровне вспомогательной школы понимает, если не меньше. А ведь не дурочка какая-нибудь. По всем гуманитарным предметам у неё пятёрки, на олимпиадах побеждает. Стихи её в газетах иногда печатают, хорошие стихи: А по математике ноль целых ноль десятых. Если бы Григорий Борисович таким уж принципиальным был бы, то её надо было бы ещё в пятом классе на второй год оставить, она бы дальше и не поднялась. Так что, теперь из-за математики ей жизнь гробить? Он ей два-три, два-три. Заставит в конце четверти ещё прийти зачёт сдать, да три и поставит:

– :таким образом мы доказали, что а один бэ один параллельно цэ один дэ один:

Одна только беда - это всё происходит у всего класса на виду, из-за этого балбесы типа Петухова из горла четвёрку вырывают. "Вы ей тройку поставили, а я лучше знаю:" Сделать бы математику в старших классах необязательным предметом, оставить бы только тех, кто хочет и может учиться. Хотя тогда можно и без работы остаться!..

– : то есть в этом четырёхугольнике противоположные стороны параллельны, что и требовалось доказать!

Ух, пусть пишут аккуратно в тетради. Который час?

16.48.

Нормально, до конца урока ещё семнадцать минут. Кажется, всё переписали.

– Рассмотрим ещё одну задачу, очень похожую: Через вершины треугольника а бэ цэ, лежащего в одной из двух параллельных плоскостей, проведены параллельные прямые, пересекающие вторую плоскость в точках а один бэ один цэ один. Докажите равенство треугольников а бэ цэ и а один бэ один цэ один.

Стёр с доски чертёж старый и новый делает. Чертит, подписывает и объясняет тут же. Те, которые самостоятельную работу решают, пишут, голов не поднимая, те, кто с доски списывают, тоже. Все работают, благодать!

– : только в прошлой задаче были параллелограммы, а теперь треугольники, всё остальное тоже самое:

– Григорий Борисович, не так быстро, мы не успеваем!

– Ладно.

Пусть пишут. Может, и будет толк от урока сегодняшнего, может, и неплохо напишут контрольную.

– : а в параллелограмме противоположные стороны не только параллельны, но и равны. То есть а бэ равно а один бэ один, а цэ равно а один цэ один, бэ цэ равно бэ один цэ один. Иначе говоря, треугольник а бэ цэ равен треугольнику а один бэ один цэ один, что и требовалось доказать!

– Григорий Борисович, я, кажется, поняла! В предыдущей задаче параллелограммы тоже равны! До меня дошло!
– вдруг почти закричала Инна Владимирова.

– Совершенно верно, поздравляю!

В классе произошло оживление. Посыпались шутки.

– :Я всегда считал, что если человек смог разобраться в чём то одном, то и с другим справится, литература-то, нисколько не легче математики: поучительно говорил Григорий Борисович, перекрывая общий шум.

А он уж считал Инну безнадёжной, нет, если упорно трудиться, то результат будет: