Чтение онлайн

Рис. 5.23. Результат анализа схемы с двумя ОУ

Для получения более крутых границ полосы пропускания, чем у простых однополюсных фильтров, содержащих, например, только один конденсатор, могут применяться высокочастотные, низкочастотные и полосовые активные фильтры. Классическим примером таких устройств являются фильтры Баттерворта. 

ОУ часто используются при разработке активных фильтров, поскольку получить усилители с высокими добротностями на базе ОУ достаточно просто. Мы не будем касаться теории фильтров в нашем обсуждении. Если вы изучаете активные фильтры впервые, обратитесь к другим источникам, чтобы лучше оценить элегантность и простоту этих схем.

Воспользуемся таблицами нормированных многочленов Баттерворта, чтобы найти коэффициенты для фильтра второго порядка:

s² + 1,414s + 1.

Фильтр второго порядка показан на рис. 5.24. Для вводного примера найдем элементы R1, R2, R и С для фильтра Баттерворта с частотой среза fc=5 кГц. Как обычно, в качестве частоты среза принимается частота, при которой характеристика снижается на 3 дБ. Согласно теории, низкочастотный коэффициент усиления задается выражением: 

Avo = 3 – 2k,

где k представляет собой коэффициент затухания, определенный как половина коэффициента при s² из таблицы полиномов Баттерворта (см. Hillburn and Johnson. Manual of Active Filter Designs, McGraw-Hill, 1973). Для этого примера k=0,707 и

Av0 = 3 - 1,414 = 1,586.

Рис. 5.24. Низкочастотный фильтр Баттерворта второго порядка 

Допустим, что R1=10 кОм. Из выражения

получаем R2=5,86 кОм. Если положить R=1 кОм, из выражения fc=1/(2πRC) найдем С=31,83 нФ. Чтобы проверить теорию Баттерворта, используем идеальную модель ОУ в качестве подсхемы, как показано на рис. 5.25. Для этого создайте следующий входной файл:

Рис. 5.25. Подсхема для идеального ОУ

Проведите анализ и получите график V(5)V(1). Выясните, что Аv0=1,586, что соответствует нашему расчету. Затем удалите этот график и получите график зависимости

20·lg(V(5)/(V(1)·1,587В)).

Убедитесь, что fc=5 кГц. Этот фильтр второго порядка должен иметь вдвое большую крутизну спада, чем фильтр первого порядка. Вспомним, что фильтр первого порядка имеет скорость спада 20 дБ/дек. Убедитесь, что при f=10 кГц Av=12,31 дБ, а при f=100 кГц Av=52,05 дБ, что составляет приблизительно 40 дБ/дек. Этот график показан на рис. 5.26.

Рис. 5.26. График Боде для низкочастотного фильтра Баттерворта второго порядка

В качестве другого примера рассмотрим фильтр Баттерворта четвертого порядка, предназначенный для работы на частоте fc=1 кГц. Из таблицы полиномов находим коэффициенты:

(s² + 0,765s + 1)·(s² + 1,848s + 1).

Коэффициент затухания k равен половине коэффициента при s в каждом квадратном уравнении, давая k1=0,383 и k2=0,924:

Av1 = 3 – 2k1 = 3 – 0,765 = 2,235 и Av2 = 3 – 2k2 = 1,152.

Для первого каскада примем R1=10 кОм и с помощью уравнения

найдем R2=12,35 кОм. Приняв для второго каскада R1=10 кОм, получим R2=1,52 кОм. При fc=1 кГц, если положить R=1 кОм, С=0,16 мкФ. Схема показана на рис. 5.27. Поскольку каждый элемент должен иметь уникальное обозначение, вычисленные здесь значения R и С относятся к соответствующим резисторам и конденсаторам каждого из каскадов. Входной файл при этом:

Рис. 5.27. Полосовой фильтр Баттерворта четвертого порядка

Выполните анализ и затем получите совместный график для V(5)/V(1), (V)9/V(5), и V(9)/V(1). Они представляют собой коэффициенты усиления первого и второго каскадов и полный коэффициент усиления соответственно. Так как они выражены не в децибелах, вы легко сможете проверить, что Av1=2,235, Av2=1,152, а общий коэффициент усиления Av=Av1·Av2=2,575. Вы можете найти эти значения, используя режим курсора при низких частотах. Нажимайте Ctrl и →, чтобы выбрать нужный график. Сравните полученные вами графики с представленными на рис. 5.28.