Чтение онлайн

В гл. 8 мы обнаружили, что если звезда поначалу не слишком массивна, скажем, не более чем в 6 раз массивнее Солнца, она не должна подвергаться болезненному превращению в сверхновую. Вместо этого она будет сбрасывать большую часть своей массы в небольших взрывах (это проявляется в существовании планетарных туманностей) и в конце концов будет иметь массу, не слишком отличающуюся от массы Солнца. Так как на этой стадии остающаяся часть представляет внутреннее горячее ядро исходной звезды, она имеет высокую поверхностную температуру, но визуально очень слаба; в результате звезда перемещается в левый нижний угол диаграммы Г—Р в область, занятую белыми карликами.

Но каким образом теперь звезда поддерживает внутреннее равновесие?

Напомним, что до сих пор звезде было необходимо генерировать термоядерную энергию, с тем чтобы температура в центральной части была бы достаточно высока и возникали большие давления. В противном случае звезда начинает сжиматься под действием собственного тяготения. Но поскольку на стадии белых карликов ядерные реакторы внутри звезды уже больше не функционируют, как же тогда поддерживается внутреннее равновесие?

Ответ на этот вопрос совершенно неожиданный. Заметим прежде всего, что то, что стало белым карликом, когда-то было сердцевиной более массивной звезды. Поэтому, средняя плотность белого карлика значительно выше, чем у обычной звезды на главной последовательности. Действительно, как было замечено в начале главы, плотности, в миллион раз большие, чем у воды, вполне обычны для белого карлика, так что в 1 л его объёма содержится тысяча тонн вещества!

Когда вещество упаковано столь плотно, с ним происходит необычная вещь: оно становится вырожденным.

Чтобы понять смысл термина, нужно ещё раз вернуться к квантовой теории, позволяющей установить пределы того, насколько плотно можно упаковать вещество. Применим эти результаты к электронам в звезде, так как именно эти частицы обеспечивают появление нового типа внутреннего давления, поддерживающего звезду.

До сих пор на электроны в звезде обращалось мало внимания, поскольку нас главным образом интересовало, как соединяются ядра атомов звезды, выделяя при этом энергию. Но в атоме наряду с ядром есть и электроны. Атом в целом электрически нейтрален, так как в нём имеется столько же отрицательно заряженных электронов на внешней оболочке, сколько положительно заряженных протонов содержится в ядре. При высоких температурах эти электроны отрываются от своих ядер (см. гл. 5). Свободные электроны в белом карлике тоже сильно сжаты, и они первыми из всех остальных составных частей материи испытывают влияние квантовых эффектов.

Дело в том, что правило, известное как «принцип запрета Паули» (по имени Вольфганга Паули, открывшего это правило), утверждает, что в любой данной области не могут существовать два электрона, находящиеся в одном и том же состоянии. Это правило совместно с утверждением квантовой теории, что электроны не «точечные» частицы, а занимают небольшой объём, позволяет прийти к заключению, что невозможно сколь угодно плотно упаковать группу электронов.

Состояние электрона определяется его энергией, импульсом и состоянием собственного вращения (спином) (рис. 56). Импульс есть произведение массы на скорость электрона; он указывает, насколько быстро и в каком направлении движется электрон. Состояние вращения (спин) указывает на то, как электрон вращается вокруг своей оси. Число возможных электронных состояний, как в состоянии с наименьшей энергией, так и в любом состоянии с большей энергией ограничено. Принцип Паули утверждает, что в любом данном объёме нельзя поместить слишком много электронов, находящихся в одном состоянии. Так, если мы начнём упаковывать их, начав с состояния с наименьшей энергией, скоро обнаружится, что для помещения дополнительных электронов нужно перейти к состояниям со все большей энергией. Можно упаковать лишь строго ограниченное число электронов с энергией, не превышающей любое заданное значение.

Рис. 56. У электрона есть два дискретных спиновых состояния. Если экспериментально измерять угловой момент вращающегося электрона в любом заданном направлении, получатся два возможных значения: +h/4 и -h/4 где h постоянная Планка

Таким образом, в белом карлике имеется коллектив электронов с разными энергиями, начиная с наинизшей. Смесь этих электронов с разными энергиями, импульсами и спинами порождает собственное давление, которое препятствует любому дальнейшему сжатию вещества. В условиях, когда заполнены все низшие энергетические состояния, говорят, что коллектив электронов стал вырожденным (рис. 57).

Рис. 57. Явление вырождения электронов Все энергетические состояния в заштрихованной области вплоть до уровня Е полностью заняты. Всякое добавление новых электронов возможно только при энергиях, больших Е (Е1— наименьшая разрешённая энергия)

Далее, чем ниже общая температура электронного газа, тем быстрее этот газ при сжатии становится вырожденным. Следовательно, давление вырождения может прийти на помощь сжимающейся звезде лишь в том случае, если электронный газ в ней достаточно холодный, чтобы стать вырожденным.

Сравним теперь судьбу двух звёзд, каждая из которых испытывает сжатие, так как уже не осталось ядерного топлива для поддержания внутренней теплоты и давления. Пусть звезда В массивна, а звезда А более лёгкая. Внутренняя температура в звезде А, как правило, меньше, чем в звезде В, так что электронному газу в звезде А легче стать вырожденным.

Итак, можно сделать качественный вывод, что менее массивная звезда легче, чем её массивная соперница, достигает состояния, когда давление вырожденного электронного газа останавливает сжатие. Где же та граница, которая разделяет «менее» и «более» массивные звёзды?

Критическая масса звезды, ниже которой давление вырожденных электронов может поддержать равновесие звезды, была впервые вычислена Чандрасекаром в начале 30-х годов. Полученный им ответ, хорошо известный сейчас как предел Чандрасекара, равен приблизительно 1,4 M. Таким образом, звёзды с массами, не более чем на 40% превышающими массу Солнца, могут удержаться в равновесии и выжить. Звёзды, масса которых превышает этот предел, выжить не могут и продолжают сокращаться дальше. Конечно, звёзды с массами ниже предела Чандрасекара и есть белые карлики. ИСТОРИЧЕСКИЙ СПОР

Критическим моментом в рассуждениях Чандрасекара была разница в физическом поведении вырожденного газа при низких и высоких температурах. В последнем случае электроны обладают достаточно большими энергиями, так что их скорости сравнимы со скоростью света. В таких случаях необходимо принимать во внимание эффекты частной теории относительности Эйнштейна1081 Именно это и сделал Чандрасекар в своих вычислениях.

1081В частной теории относительности вводятся новые представления о том, как проводятся измерения в пространстве и времени, существенно отличающиеся от представлений, восходящих к Галилею и Ньютону. Этими различиями можно пренебречь для частиц, движущихся со скоростью, много меньшей скорости света, но когда скорости частиц близки к скорости света, этого сделать нельзя.

Ещё до работы Чандрасекара Фаулер также изучил поведение вырожденного вещества, но в нерелятивистской теории. Согласно вычислениям Фаулера, все звёзды, какова бы ни была их масса, в конце концов порождают внутренние давления, обусловленные вырожденными электронами, которые достаточны, чтобы удержать звёзды в состоянии белых карликов. Вычисления Чандрасекара, учитывающие релятивистские эффекты, изменили этот вывод и привели к установлению критического предела массы 1,4 M.

Когда Чандрасекар доложил этот важный результат на заседании Королевского Астрономического общества в Лондоне 10 января 1935 г., его работа не получила той поддержки и одобрения, которых, несомненно, заслуживала. Причина была в том, что не кто иной, как Эддингтон выразил глубокий скептицизм по поводу использования в таких вычислениях «релятивистского вырождения».

Если опустить техническую сторону дела, то больше всего Эддингтона в выводе Чандрасекара беспокоила судьба той невезучей звезды, которая превысит чандрасекаровский предел массы и не сможет поэтому сохранить равновесие и воспрепятствовать сжимающей силе тяготения. Эддингтон говорил: «Звезда будет все излучать и излучать, сжиматься и сжиматься до тех пор, как я думаю, пока её радиус не достигнет нескольких километров, в этом случае тяготение станет достаточно сильным, чтобы удержать излучение, и тогда-то звезда сможет, наконец, обрести покой... Я полагаю, что должен быть какой-то закон Природы, препятствующий тому, чтобы звезда вела себя так абсурдно!»