Чтение онлайн

Мы пойдём по пути Ньютона, возьмём этот закон, как он есть, и посмотрим на некоторые его приложения.

Немедленным следствием из формулы (1) является то, что если две массы (m1 и m2) велики, то сила тяготения также велика. Это объясняет, почему гравитационная сила практически несущественна для атомных частиц, но важна в астрономии. Возьмём, например, закон электростатического притяжения между двумя электрическими зарядами +e и -e , находящимися на расстоянии r друг от друга:

E = e2 .

(2) r2

Заметим, что как электростатическая сила Е, так и гравитационная сила F являются силами притяжения, они увеличиваются при сближении частиц. Таким образом, отношение двух сил одинаково, при всех расстояниях r:

E/F = e2/Gm1m2

Для пары электрон—протон в атоме водорода это отношение равно десяти тысячам миллиардов миллиардов миллиардов миллиардов (1040). Такое большое число объясняет, почему физики-атомщики не торопятся учитывать гравитационные эффекты в своих вычислениях: эти эффекты необычайно подавлены превосходящими электромагнитными силами.

Но астрономы имеют дело с электрически нейтральными большими массами. Таким образом, для этих тел электрическая сила E=0, а гравитационная сила F очень велика. Астроном не может исключить гравитацию из рассмотрения. Мы уже видели, что гравитация определяет весь жизненный цикл звезды.

Приведём пример, демонстрирующий «диктаторские замашки» гравитации. На рис. 62 показаны массы m1 и m2 соединённые резиновой лентой. На рис. 62, а лента растянута, так что массы находятся далеко друг от друга. Когда лента начинает стягиваться, массы m1 и m2 начинают сближаться. Если предоставить им эту возможность, они будут двигаться друг к другу. Но не слишком долго! Поскольку эти массы движутся под действием упругой силы, стремящейся сократить длину ленты, сама эта сила уменьшается. На рис. 62, б показано, что когда массы сблизились (и лента сократилась до нерастянутого состояния), на них уже не действует никакая сила.

Рис. 62. Массы m1 и m2 притягиваются друг к другу из-за стремления растянутой резиновой ленты сократиться (а). Сила, действующая на массы, исчезает, как только лента сожмётся до нерастянутого состояния (б)

На рис. 63 показана ситуация в случае тяготения, выглядящая совершенно иначе. На рис. 63, а массы далеко друг от друга и между ними действует слабая сила гравитационного притяжения. Если однако, дать им возможность двигаться друг к другу под действием этой силы, то сама сила не будет уменьшаться. Наоборот, она растёт. На рис. 63, б показано, что чем ближе массы m1 и m2 друг к другу, тем большая сила действует между ними.

Рис. 63. В противоположность ситуации, показанной на рис. 62, гравитационное притяжение между массами m1 и m2 растёт при сближении масс

Как говорил Герман Бонди, гравитация похожа на диктатора: подчиняйся её распоряжениям, и она будет требовать ещё больше.

Именно это испытывают звёзды на протяжении всей их жизни, особенно на конечной стадии. Когда звёздная сердцевина сжимается под действием гравитации, она ведёт себя аналогично двум массам на рис. 63. При сжатии сердцевины полная сила гравитации становится все больше и больше, так что шансы звёзды на восстановление утраченного равновесия становятся все меньше. Сжатие означает подчинение требованиям гравитации, и чем больше это подчинение, тем хуже для вещества. Именно поэтому звёзды, слишком массивные для того, чтобы стать белым карликом или нейтронной звездой, продолжают сжиматься.

Следует подчеркнуть, что это свойство гравитации является в некотором роде исключением среди других сил в природе. Вообще говоря, все силы ведут себя так же, как упругая сила на рис. 62, т. е. они исчезают, как только выполнены их требования.

Посмотрим, что же происходит с сокращающимся шаром из вещества, которое никакими средствами не может приостановить этот процесс. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС

Такой процесс сжатия, при котором силы тяготения неудержимо возрастают, называется гравитационным коллапсом. Мы уже немного познакомились с этим явлением, когда в гл. 6 обсуждали мысленный эксперимент, в котором Солнце сжималось под действием собственного тяготения при отсутствии противодействующих этому сил давления. Мы обнаружили в этом эксперименте, что Солнце должно сжаться в точку всего лишь за 29 мин! Такое короткое время указывает, насколько быстро гравитация диктует ход событий.

Продолжим обсуждение этого мысленного эксперимента и зададим вопрос: «Можем ли мы, внешние наблюдатели, проследить ход этого драматического события до самого конца?» Небольшое рассуждение показывает, что это невозможно. Тяготение в соответствии со своими диктаторскими замашками налагает запрет на любые сигналы, выходящие, наружу и несущие информацию о том, что Солнце сжалось в точку.

Посмотрим, почему это происходит. Обратимся сначала к той силе тяготения, которую мы испытываем на Земле. Из рис. 64 видно, что происходит с любым предметом, брошенным с поверхности Земли. Будь то камешек, подброшенный в воздух, или снаряд, выстеленный с большой силой, все равно предмет вернётся рано или поздно на поверхность Земли под действием её притяжения.

Рис. 64. Предметы, подброшенные в воздух, в конце концов возвращаются на поверхность Земли, что обусловлено силой притяжений. Показаны типичные траектории

Означает ли это, что нельзя покинуть поверхность Земли? То, что ответ на этот вопрос должен быть отрицательным, подтверждается существованием огромных ракет. Эти ракеты способны вывести космические аппараты за пределы влияния тяготения Земли. Космические аппараты вроде «Пионера-10» или «Вояджера-I,II» продемонстрировали, что можно покинуть Землю и никогда на неё не вернуться.

Расчёты показывают, что предмет может навсегда покинуть Землю, если он брошен с некоторой минимальной скоростью. Эта скорость называется скоростью убегания и равна примерно 11,2 км/с (более 40 000 км/ч). То, что скорость убегания имеет большое значение, объясняет, почему камень и артиллерийский снаряд падают обратно на Землю. Однако, как бы ни велика была скорость, она достижима для сделанных руками человека ракет, и это объясняет, почему космические аппараты типа «Пионер-10» навсегда покинули Землю.

Формула, определяющая значение скорости убегания, довольно проста. Если мы хотим знать скорость убегания V с поверхности любого астрономического объекта массой М и радиусом R, нужно воспользоваться формулой

V = (2GM/R) 1/2 . (3)

Так, для Луны эта формула даёт: М = 7,35•1022 кг, R = 1738 км, и если взять G=6,66•10– 8 ед. СГС, то получится V=2,38 км/с. Скорость убегания с поверхности Луны, таким образом, значительно меньше, чем с поверхности Земли. (Это очень счастливое обстоятельство позволило астронавтам экспедиции «Аполлон», высадившимся на Луну, покинуть лунную поверхность, не пользуясь чересчур мощными ракетными двигателями, и вернуться на Землю.)

Формула (3) даёт ключ к пониманию запрещающих свойств чёрной дыры. Представим, что происходит с массивным телом, когда оно сокращается в размерах под действием собственного тяготения. Его масса М остаётся постоянной, а радиус R уменьшается. На рис. 65 показано, каким образом меняется скорость убегания с поверхности звезды, в 10 раз более массивной, чем Солнце, в зависимости от уменьшения радиуса. Заметим, что скорость убегания сравнительно невелика для больших значений R, скажем, при R=10•R (радиус Солнца R =700 000 км), но быстро растёт и достигает значения скорости света