Чтение онлайн

с 300000 км/с

при радиусе порядка 30 км. Таким образом, если тело сожмётся до размера ещё меньше этого, даже свет не сможет покинуть его поверхность.

Рис. 65. Скорость убегания с поверхности звезды массой в 10 солнечных масс возрастает до скорости света с, когда звезда сжимается от начального радиуса 7 млн. км (равного 10R ) до радиуса чёрной дыры, равного примерно 30 км (масштаб логарифмический)

Так как свет является самым быстрым (а часто и единственным) переносчиком информации от астрономического тела, ясно, что внешний наблюдатель будет лишён всякой информации об объекте, как только тело сожмётся внутрь сферы критического радиуса

RS = 2GM .

(4) c2

Для объекта, в 10 раз более массивного, чем Солнце, этот радиус равен примерно 30 км. Мы теперь понимаем, что имел в виду Эддингтон, когда говорил, что гравитация станет «достаточно сильной, чтобы удержать излучение», и почему мы не можем засвидетельствовать сжатие Солнца в точку в нашем мысленном эксперименте.

Эддингтон был не прав, однако, в отношении мирного будущего неудержимо сжимающейся звезды, так как заключительные события далеки от мирных я спокойных. Чтобы понять эти последние мгновения жизни звезды, нужно отойти от ньютоновской теории тяготения и обратиться к общей теории относительности Эйнштейна. ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ С ТОЧКИ ЗРЕНИЯ ОБЩЕЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬНОСТИ

Мы бы ушли слишком далеко от нашей главной темы о судьбе звёзд, если бы начали подробно обсуждать, что такое общая теория относительности. Отметим только те её аспекты, которые имеют отношение к обсуждаемой проблеме1231.

1231 Подробный общедоступный рассказ об этом содержится в книге автора «Гравитация без формул». Пер. с англ. М.: Мир, 1985.— Прим. пер.

Общая теория относительности рассматривает тяготение как проявление геометрии пространства. Под геометрией мы, конечно, подразумеваем предмет, имеющий дело с измерениями длин и углов различных фигур в пространстве. Та геометрия, которую мы изучаем в школе, связана с именем греческого математика Евклида, жившего 23 столетия тому назад. Книга Евклида начинается с набора предположений (называемых постулатами или аксиомами) и затем развивает всю структуру геометрии с помощью ряда теорем, основанных на постулатах.

Долгое время математики считали, что евклидова геометрия единственна в том смысле, что не может быть другой геометрии, основанной на других аксиомах. В прошлом веке было осознано, что это утверждение ошибочно, и ряд выдающихся математиков — Лобачевский, Больяи, Гаусс и Риман — привели примеры новых геометрий, которые как логические построения были равноправны с евклидовой. Но то, какая геометрия на самом деле применима при измерениях в нашем пространстве и времени, зависит не только от чисто математических соображений. Лишь физик, произведя реальные измерения, может установить, какая геометрия осуществляется в природе — евклидова или другая.

Эйнштейн в 1915 г. впервые предложил теорию, в которой геометрия пространства — времени, содержащего сгустки вещества и энергии, была неевклидовой. Эта теория, получившая название общей теории относительности, позволила получить уравнения, количественно связывающие неевклидовые свойства геометрии с распределением вещества и энергии. Мы не будем углубляться в количественные детали, а сформулируем качественный результат, что чем сильнее концентрация вещества и энергии в данной области, тем сильнее правила геометрии в этой области отклоняются от евклидовых.

Рис. 66. Пространственно-временная диаграмма показывает, где находятся наблюдатели А и В в разные моменты времени. По горизонтали указано расстояние от центра коллапсирующего объекта, а по вертикали — промежутки времени. Заштрихованная область представляет собой сжимающуюся поверхность коллапсирующего тела, на которой находится наблюдатель В. Точки В1 и В2... указывают равные интервалы времени по часам В. Световые сигналы, показанные стрелками, достигают наблюдателя А в точках А1, А2... со все увеличивающимся разрывом во времени. Сигнал, посланный в точке В8, никогда не дойдёт до А. Сигналы в точках В9, В10... направлены внутрь; они не могут пересечь барьера Шварцшильда. Вскоре после точки В10 мир для В приходит к концу

Так как теория Эйнштейна затрагивает не только пространство, но и время, изменяется и процедура измерения времени. Так, часы вблизи массивного тела будут идти медленнее, чем вдали от него. На рис. 66 проиллюстрирован этот эффект в мысленном эксперименте, когда наблюдатель А, находящийся далеко от коллапсирующего массивного тела, получает световые сигналы от наблюдателя В, сидящего на поверхности этого тела.

Предположим, что в этом эксперименте В посылает в сторону А световые сигналы каждую секунду по своим (т. е. В) часам. Наблюдатель А будет принимать эти сигналы не с интервалом в 1 с, а с большими интервалами. Эти интервалы будут все больше и больше в процессе сжатия тела, так как с увеличением плотности вещества вблизи В геометрия вокруг него будет становиться все более неевклидовой и часы наблюдателя В будут идти все медленнее и медленнее по сравнению с часами А. Когда В достигнет барьера, определяемого радиусом R = RS по нашей формуле (4), разрыв между последовательными сигналами, принимаемыми А, вырастет до бесконечности! Иными словами, будущее наблюдателя В после того, как он пересечёт этот барьер и провалится внутрь, никогда не станет известным наблюдателю А, даже если он будет жить вечно!

Значение этого барьера впервые стало ясно из решений уравнений Эйнштейна, полученных в 1916 г. Карлом Шварцшильдом, поэтому часто этот барьер называют шварцшильдовским барьером, а радиус этого барьера — шварцшильдовским радиусом.

Таким образом, в отношении невозможности связи с чёрной дырой общая теория относительности делает ещё более сильное утверждение, чем ньютоновский закон тяготения. Не только свет не может достичь внешнего наблюдателя, но и кажущееся замедление времени на поверхности объекта приводит к тому, что наблюдатель на самом деле никогда не доживёт до момента превращения объекта в чёрную дыру!

Чтобы завершить эту релятивистскую дискуссию, посмотрим, что случится с наблюдателем В после того, как он пересечёт шварцшильдовский барьер. Мощные теоремы, доказанные в 60-х годах в рамках общей теории относительности Роджером Пенроузом, Стивеном Хоукингом и Робертом Герохом, утверждают, что никакие известные физические силы не могут теперь остановить коллапс объекта в точку. Но в точечном состоянии плотность вещества становится бесконечной. Неевклидовость геометрии вблизи коллапсирующего тела приобретает все более странные черты, так что в конце концов вообще не поддаётся математическому описанию! Такое конечное состояние справедливо называется сингулярным, и считается, что здесь наступает конец всякого физического описания.

Естественно, что это сингулярное конечное состояние скрыто от глаз внешнего наблюдателя шварцшильдовским барьером. Но для наблюдателя В такой конец есть неизбежная реальность. Более того, по его собственным часам конец наступает довольно быстро после того, как он пересекает шварцшильдовский барьер. Сколько же длится весь коллапс в точку по часам В? Может быть, несколько удивительно, что ответ тот же самый, который был получен ранее на основе ньютоновской теории: Солнцу, если оно лишится всех видов давления, потребуется 29 мин, чтобы сжаться в точку. Иными словами, хотя наблюдатель А может находиться в блаженном неведении относительно того, что происходит внутри чёрной дыры, для наблюдателя В конец является неизбежной и жестокой реальностью. Поиск чёрных дыр