Разбрасываю мысли
Шрифт:
…в самом деле, время не может быть определением внешних явлений: оно не принадлежит ни к внешнему виду, ни к положению и т. п.; напротив, оно определяет отношение представлений в нашем внутреннем состоянии (с. 138).
В наши дни – после Эйнштейна – время геометризировалось. Появилась тенденция говорить не о пространстве и времени в отдельности, а о геометрии в ее абстрактном проявлении. Геометрия оказывается тем исходным априорным синтетическим знанием, которое делает возможным созерцание как внешнего, так и внутреннего мира. Различные геометрии раскрывают различные ракурсы видения Мира. Образы геометрий, несмотря на всю их абстрактность, легко созерцаемы. В них человек может отражать предметность Мира: мы можем говорить о пространствах движений, признаков, смыслов, решений, цветов, сновидений… Но на самом деле это не разные пространства, а только разные экспликации часто разных геометрий. Геометризация оказывается средством концептуализации. Способность геометризировать – это какая-то удивительная, фундаментальная особенность сознания человека. Обращение к мере как к проявлению числа – это на самом деле путь к геометризации. Осознавать – значит локализовать нечто в пространстве в соответствии с требованиями той или иной геометрии, в том числе и динамической геометрии с изменяющимися свойствами. В широком понимании локализация – не просто фиксация, это воплощение чего-то мыслимого в геометрический образ.
Кант, по-видимому, был тем первым мыслителем, который понял организующую наше сознание роль пространства и времени. Но, конечно, он не мог предвидеть того, что априори человеку задано не просто обыденно понимаемое пространство, а сама способность к геометризации. И теперь мы можем сказать, что в плане гносеологическом посткантовская наука дала человеку не только и не столько отдельные конкретные гипотезы (они приходят и уходят), сколько расширила саму созерцательную способность, открыв возможность свободного построения новых форм созерцания бытия через многообразие геометрий.
Попробуем теперь хотя бы весьма схематично рассмотреть геометризационные концептуализации в разных областях знаний.
1. Физика
После обобщений Дж. Уилера стало возможным говорить о том, что развитие физики может рассматриваться как раскрытие Мира через его геометрическое осмыслeние. Так, скажем, в дополнение к книге [Уилер, 1962] включена статья Ч. Мизнера и Дж. Уилера Классическая физика как геометрия: гравитация, электромагнетизм, неквантованный заряд и масса как свойства искривленного пространства. В этой работе детально рассматривается возможность чисто геометрического описания электромагнетизма. При этом здесь происходит обращение к пространству с многосвязанной топологией, допускающей существование двух или более топологически различных путей, связывающих две какие-либо точки. В таком пространстве электромагнетизм описывается с помощью топологии и теории гармонических векторных полей. По-видимому, одно из направлений дальнейшего развития физики будет связано с обращением к локализации в неметрических топологически нетривиальных пространствах с вариабельной топологией. Хотя все же сейчас геометродинамика Уилера вряд ли может считаться достаточно обоснованной. Скорее можно говорить о программе исследования, чем о завершенной теории. Мы не можем здесь излагать современное состояние развития этой программы (см., например, [DeWitt, 1983], [ДеВитт, 1984]), для нас достаточно рассмотрения ее исходных позиций.
Уместно также сказать несколько слов и о новом подходе к теории гравитации, развиваемом А.А. Логуновым и его школой [Логунов, Мествиришвили, 1984]. В основе этого подхода, в противоположность общей теории относительности, лежит специальный принцип относительности, которому придается всеобщее значение, из чего следует его применимость к гравитационным явлениям. Гравитационное поле получает физический (а не чисто геометрический) смысл в духе Фарадея – Максвелла. Это позволяет, опять-таки в отличие от общей теории относительности, не отказываться от законов сохранения энергии импульса и момента количества движения в замкнутой системе. Вот как сами авторы формулируют свою задачу:
Образно говоря, наша задача заключается прежде всего в том, чтобы, не покидая пространства Минковского, с помощью тензорного гравитационного поля и принципа геометризации построить эффективное полевое риманово пространство со строгим соблюдением законов сохранения материи (с. 4).
2. Биология
В этой работе мы попытались рассмотреть один из возможных подходов к геометрической экспликации эволюционизма – преимущественно биологического, обращаясь к представлению о вероятностном пространстве. Это далеко не первая попытка построения геoметризированного языка для символического описания развития живого. Ранее мы уже кратко упоминали работы Н. Рашевского и Р. Розена, направленные на создание абстрактной биологии как топологической экспликации живого. Большой интерес здесь представляет и подход Уоддингтона [1970 a]:
Если попытаться дать математическое определение фенотипа, то будет ясно, что он представляет собой функцию, зависящую от времени. Далее, это должна быть функция не только трех пространственных переменных, поскольку нас интересует нечто большее, чем просто геометрия организма. Нам потребуется ввести свою переменную для каждой (химической или геометрической) составной части системы, которая имеет отношение к рассматриваемым вопросам (с. 18).
Он вводит представление о многомерном фазовом пространстве, отвечающем всему многообразию признаков фенотипа [там же]:
…в пределах этого пространства фенотип будет представлен некой фигурой, начинающейся в точке, соответствующей строению яйца и простирающейся вдоль временн'oй оси. Теоретически такая фигура может принять форму ограниченного непрерывного листа, например треугольную форму. В таком случае мы обнаружили бы, что через некоторое время после оплодотворения состав фенотипа непрерывно изменяется по мере перехода от одного состояния к другому. Эмпирически установлено, что в норме этого не происходит. В изучаемых нами организмах мы обычно находим ряд обособленных и отличающихся друг от друга органов – печень четко отличается от почки как по своему местоположению, так и по строению, оба эти органа отличаются от сердца и т. д. Это означает, что изображающая фенотип фигура должна разветвляться на ряд отдельных субконфигураций, каждая из которых простирается отдельно по временн'oй оси. Не умаляя общности наших рассуждений, можно изобразить каждую из этих субконфигураций в виде отдельных линий. Таким образом, фенотип можно представить в виде ветвящейся системы траекторий, распространяющихся в фазовом пространстве вдоль временн'oй оси (с. 18–19).
Далее вводится понятие креода – канализованной траектории, притягивающей ближайшие траектории. Так появляется возможность говорить на символическом языке о целенаправленной саморегуляции, делающей траектории эпигенеза [111] устойчивыми по отношению к условиям, пытающимся их изменить. На языке абстрактных пространств состояний Уоддингтон формулирует проблемы, имеющие значение для ближайшего будущего теории эволюции. Одна из них звучит так: существуют ли биологические архетипы, имеющие протяженность по эволюционной шкале времени? Его ответ на этот вопрос таков:
111
Эпигенетика в определении Уоддингтона – это ветвь биологии, изучающая причинные взаимодействия между генами и продуктами, образующими фенотип.
Не существует «архетипа лошади» или «архетипа двукрылых», но есть «архетип семейства лошадей с заключенной в нем характеристикой направлений, по которым легко может пойти эволюционное изменение» (с. 31).
Эти высказывания Уоддингтона, хотя они и делаются им с большой осторожностью, опять имеют номогенетическую окрашенность.
Известный французский тополог Р. Том обратил внимание на то, что представления Уоддингтона о «структурной устойчивости», «креодах» и «эпигенетическом ландшафте» хорошо укладываются в разработанную им топологическую теорию устойчивости дифференцируемых функций и отображений. Он также исходит из представления о том, что морфогенетические процессы можно в какой-то степени понять, не касаясь свойства субстрата форм и природы действующих сил. В самом общем виде свой подход Том формулирует в следующих словах [1970]:
При анализе любого естественного процесса сначала приходится вычленять те части области, в которых процесс обладает структурной устойчивостью, – «креоды» процесса, островки детерминизма, разделенные зонами, где процесс не детерминирован или структурно неустойчив. Вводя динамические модели, мы пытаемся затем разложить каждый креод на «элементарные креоды», связанные с тем, что я называю «элементарными катастрофами», после чего объединяем эти элементарные креоды в глобальную устойчивую фигуру под действием некой присущей динамической системе сингулярности – «организующего центра». Что касается организации различающихся между собой креодов, то эта проблема представляется более сложной, поскольку она в принципе не детерминирована. Среди всех возможных конфигураций различных креодов одни более устойчивы, чем другие: это те креоды, которые являются наиболее «важными». Эта трудная проблема по существу сравнима с расшифровкой текста на незнакомом языке (с. 148).
Современная биология превратила естественный отбор в некий исключительный принцип – deus ex machina – всех биологических явлений; единственная ее ошибка состоит в том, что она при этом рассматривает организм (или вид) как некий несводимый функциональный элемент. На самом деле устойчивость организма или вида сама зиждется на конкуренции между «полями», между еще более простыми «архетипами», борьба которых порождает структурно устойчивую геометрическую конфигурацию, обеспечивающую регуляцию, гомеостаз обмена веществ и устойчивость размножения. Именно анализируя эти подчиненные, более глубоко скрытые структуры, мы сможем лучше понять механизмы, определяющие морфогенез организма и эволюцию вида. «Борьба» происходит не только между организмами или видами, но также в каждый момент в любой точке отдельного организма (с. 157).
Обратим здесь внимание также на книгу Р. Тома [Thom, 1975], в которой философские аспекты его подхода к проблеме морфогенеза формулируются так:
Я думаю, однако, что с эпистемологической точки зрения именно геометрическое наступление на проблемы морфогенеза не только оправдано, но, возможно, даже необходимо. Провозгласить, что живое существо является глобальной структурой, – это значит только констатировать очевидный факт и не значит принимать виталистическую философию: в виталистической метафизике как раз неприемлемым оказывается объяснение локальных феноменов через глобальные структуры. Следовательно, биолог должен с самого начала постулировать существование локального детерминизма, чтобы объяснить все частичные микрофеномены в живом существе, а затем попытаться интегрировать все локальные детерминизмы в согласованную устойчивую глобальную структуру. С этих позиций фундаментальная проблема биологии становится топологической, поскольку топология есть именно та математическая дисциплина, которая занимается переходом локального в глобальное.
Доведя этот тезис до предела, мы могли бы рассматривать все проявления живого как манифестации геометрического объекта, поля жизни (champ vital), аналогичного гравитационному или электромагнитному полям; тогда живые существа становились бы частицами или структурно устойчивыми характеристиками этого поля, а феномены симбиоза, хищничества, паразитизма, сексуальности и др. являлись бы взаимодействиями и соединениями этих частиц. В таком случае первоочередной задачей становится геометрическое описание этого поля, определение его формальных свойств и законов его эволюции, тогда как вопрос о предельной природе этого поля – может ли оно быть объяснимо в терминах известных полей или инертной материи – остается чисто метафизическим (с. 151–152).