Чтение онлайн

Макинтош в конце своей работы пишет [MacIntosh, 1980]:

И действительно, если мы хотим освободиться от сковывающего влияния позитивизма, то нужно в теорию ввести философски звучащее представление о нетривиальной спонтанности, которое сразу же выведет рассмотрение сформулированных выше задач из сферы физикалистского редукционизма. Если не бояться метафизически звучащих понятий, то, наверное, лучше было бы ввести представление о биологическом предсознании и таким образом преодолеть редукцию к механистическим представлениям. В этом отношении хочется обратить внимание на статью Эфрона [Efron, 1977], подчеркивающего, что именно из-за редукционизма «создается впечатление, что многие биологи утратили контакт с реальностью».

И, сколь бы странным это ни казалось, возможно, что философское обновление придет через математику. Математика в своих практических применениях многолика. Несколько схематизируя, мы рассмотрим три, как нам представляется, главных направления в математизации знаний.

Первое из них – это эмпирико-математическое направление. Математик-модельер строит модель, опираясь, с одной стороны, на представленные ему эмпирические данные, с другой стороны – на расплывчатые пояснения исследователя-экспериментатора. Иногда задача выбора модели переходит в руки экспериментатора – за математиком остается только консультационное обеспечение. Математика здесь выступает скорее всего просто как некий новый язык, позволяющий компактно и вразумительно представить экспериментальные данные. Напомним, что Р. Фишер, один из создателей математической статистики, считал, что ее задача – редукция данных. Компактное представление данных делает их легкообозримыми, и в силу этого модель, с помощью которой достигнута эта редукция, может обрести эвристическую силу. Но в этом подходе сама математика не привносит каких-либо принципиально новых идей, она остается только инструментом, раскрывающим то, что заложено в экспериментальных данных. Это путь аналитический, а не синтетический. Вряд ли можно думать, что такое обращение к математике приведет к построению теоретической биологии.

Второе направление – это параматематическое моделирование. Математик или, даже чаще, инженер развивает новую, порождаемую математикой, но лежащую уже вне ее (но около нее) дисциплину, ориентированную на решение целого семейства задач, близких по своей формальной постановке, но относящихся к областям, предметно далеко отстоящим друг от друга. Обращение к эксперименту здесь носит преимущественно поверхностный характер: он интерпретируется в рамках заранее разработанной модели слишком общего характера, не позволяющей провести тот скрупулезный анализ данных, который имеет место в первом подходе. Приведем несколько примеров второго направления математизации знаний. Одним из них может быть столь популярная сейчас теория размытых множеств, развиваемая американским ученым Л.А. Заде [Zadeh, 1965; 1978]. Другими примерами являются общая теория систем (или системотехника) и упоминавшаяся нами ранее теория катастроф Р. Тома (в ее основе лежат собственно математические построения – теория особенностей и теория бифуркаций); сюда же, наверное, можно отнести и теорию устойчивости динамических систем. Такого рода построения иногда могут быть вполне изящными, хотя, как правило, они не имеют глубокого собственно математического значения (приятным исключением оказалась теория информации: возникнув из решения конкретной инженерной задачи, она вскоре обрела статус математической дисциплины, правда, при этом оказавшись уже в значительной степени отчужденной от прикладных задач). По отношению к миру эмпирических наблюдений параматематические построения выступают скорее в роли метафор, часто существенно облегчающих осмысление наблюдаемых явлений. Скажем, в отличие от классической теории устойчивости, теория катастроф допускает существование нескольких структурно стабильных аттракторов в фазовом пространстве, притягивающих переходные – соседние неустойчивые режимы. Так открывается возможность моделирования морфогенеза. Но слабость теории катастроф в ее излишней всеобщности – возможности исследовать, кажется, все скачкообразные переходы. Она может быть с одинаковым успехом использована не только в биологии и лингвистике, но также, скажем, и в оптике, и при моделировании психических заболеваний, устойчивости кораблей, восстаний заключенных в тюрьмах и т. д. [Арнольд, 1983]. Вряд ли подход, обладающий столь широким охватом, может обрести ту специфичность, которая необходима для того, чтобы он мог стать основой развития теории живого. В то же время мы отдаем себе отчет в том, что теоретическая биология не может возникнуть из объединения специфически ориентированных математических моделей, которыми заполнена, скажем, биофизика. Где лежит эта ускользающая от взора грань между всеобщностью и специфичностью и нужно ли ее искать или разумнее направить усилия на поиск иного решения задачи? Отметим здесь и еще одно явление, имеющее отношение уже не столько к самой науке, сколько к социологическим аспектам ее развития. Параматематические направления мысли удивительно легко выходят на путь широкой рекламы, чуждый серьезной науке. Так случилось с теорией катастроф. Так было и с теорией информации в момент ее возникновения. Так же начала свой путь кибернетика – дисциплина несомненно параматематическая.

Третье направление, наверное, можно назвать собственно метафоро-математическим, или, пожалуй, даже мифо-математическим. В этом случае исследователь не придумывает новых математических построений, а берет уже существующую математическую структуру и дает ей новую – неожиданную экспликацию в системе тех или иных представлений эмпирического мира, вводя для этого лишь одну или несколько аксиом связующего характера. Математическая структура начинает выступать в роли мифа, которому исследователь дает новое раскрытие, – так же, как когда-то это делал мыслитель древности с мифами своего времени. Так предметная область обогащается идущими от математики новыми идеями, порождающими новое видение Мира. Хорошим примером такого приема может быть общая теория относительности: Эйнштейн геометризировал представление о гравитации [126] , опираясь на уже существовавшие структуры геометрии Римана и тензорный анализ.

Приведем здесь несколько высказываний В.И. Манина, перекликающихся с нашими представлениями о третьем пути математизации знаний [1979]:

Нужно отметить, что третий путь математизации знаний – это пока все же прерогатива только физики. И именно поэтому математика стала неотъемлемой органической частью физического знания [127] . В предисловии к нашей работе [Nalimov, 1982] мы сформулировали следующее утверждение: физика непонятное объясняет понятным образом через еще более непонятное. Все остальные области знаний поступают иначе – они пытаются объяснять непонятное через понятное, т. е. через те фундаментальные представления о мироустройстве, которые возникли у человека в процессе антропогенеза, когда горизонты реальности еще не были столь широкими и когда Мир мог раскрываться через мифы, которые теперь нам представляются совсем наивными.

Возможен ли третий путь математизации в других областях знаний, и в частности в биологии? Некоторые попытки в этом направлении, наверное, делались. Одной из них, по-видимому, можно считать упоминавшийся уже выше подход Н. Рашевского, хотя объяснительная сила этого подхода оказалась недостаточной для того, чтобы его восприняли биологи. Наша модель – это также попытка встать на третий путь математизации. Она, в силу своей абстрактности, оказалась столь широкой, что охватывает эволюционизм во всей полноте проявления. Но окажется ли ее объяснительная сила достаточной для того, чтобы заинтересовать биологов? Обретет ли право на существование модель, которая не может обладать прогностической силой?

Попробуем теперь рассмотреть проблему построения теоретической биологии в ином плане. Всякая теория начинается с формулировки содержательных проблем. В теоретической биологии, по крайней мере, на начальной стадии ее развития они будут носить, как нам представляется, биофизический характер. Они возникнут из сравнения и противопоставления фундаментальных идей физики и биологии. Именно такое сопоставление может послужить началом раскрытия собственно биологической теории. Это удобная отправная точка, поскольку физика выступает перед нами как глубоко концептуализированная наука. И здесь речь идет отнюдь не о пресловутом редукционизме – сведении биологии к физике. Исходная позиция иная – представление о единстве Мира. Но представление о целостности не должно затушевывать индивидуальности частных проявлений.

Если теоретическая биология и будет построена, то ее язык должен быть отличен от языка физики, поскольку само многообразие проявлений живого существенно отлично от того многообразия явлений, с которым имеет дело физика. Попытки построения теоретической биологии – это прежде всего поиск языка, адекватного многообразию живого.

Единство физического знания задается тем, что оно опирается на фундаментальное для физической теории представление о пространстве – времени. В физику осознание роли пространства – понимание того, что именно через образ пространства в его математическом осмыслении раскроется устройство Мира, – пришло не сразу. Истоки серьезных пространственных построений мы находим в понятии электромагнитного поля, введенном Фарадеем и Максвеллом, хотя обращение к пространственным построениям берет свое начало в коперниковской революции, завершившейся механикой Ньютона. Существенно новое понимание пространства – времени раскрылось через теорию относительности, хотя Эйнштейну так и не удалось создать общей теории поля, над которой он работал последние 40 лет. В полной мере понимание всей глубины образа пространства стало возможным тогда, когда на базе полевых представлений была начата разработка теории элементарных частиц.

И все же, если мир физики раскрывается через образ пространства, то сам этот образ не предстает перед нами в его полной и сколь-нибудь простой раскрытости. И это не удивительно – представление о физическом пространстве вырисовывается перед нами по мере того, как строятся физические гипотезы.

Ясно, пожалуй, только одно: ньютоновская концепция абсолютного пространства и времени, существующих как некая универсальная онтологическая данность, безоговорочно господствовавшая до конца ХIХ века, теперь представляется крайне наивной. Появилось искушение встать на позиции, в какой-то степени напоминающие идеи Лейбница о пространстве и времени не как о некой субстанции, а как о порядке вещей и событий [128] . И если сейчас кто-то хочет все же говорить о самостоятельном онтологически существующем пространстве – времени, то эти представления приходится формулировать достаточно осторожно. Обратимся здесь к упоминавшейся уже ранее книге [Angel, 1980], в которой делается попытка философски осмыслить теорию относительности. Заканчивается книга лаконичной фразой:

Возможность такого утверждения открывается только после того, как вводятся в рассмотрение абсолютные и относительные аспекты. Абсолютными для пространства – времени являются такие его проявления, как размерность [129] , континуальность и дифферен-цируемость [130] . Относительными оказываются метрические свойства пространства – времени. Метрика аморфна [131] – она в своих конкретных проявлениях не является свойством, собственно присущим геометрии пространства – времени [132] . В общей теории относительности метрика определяется энергией – материей Вселенной, и тогда гравитационный потенциал оказывается представленным через пространственно-временной метрический тензор. Дальнейшее усложнение представлений о физическом пространстве мы найдем в работе упоминавшегося уже нами американского ученого Дж. Уилера. Он создал новое направление – квантовую геометродинамику, рассматривающую физические тела и их свойства как особые проявления искривленного пространства, обладающего различными топологическими свойствами. В квантовой геометродинамике геометрия теряет привычный для нас статический характер [Уилер, 1970]: