Чтение онлайн

19Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 75.

20 Прямая демонстрация эквивалентности бесконечного множества своей (правильной) части действительно удалась только Кантору. На интуитивном уровне об этом свойстве бесконечностей догадывались, к примеру, еще Г. Галилей и Б. Больцано, а много раньше и, может быть, глубже всех — Прокл. См. комментарии Лосева относительно прокловской категории «причастности» в общем учении о едином и многом: Прокл. Первоосновы теологии. Гимны. М., 1993. С. 224–228.

21 К примеру: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 275.

22Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 226.

23Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 79.

24 Все приведенные примеры взяты из работы: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 298, 307–308.

25Кантор Г. Основы общего учения о многообразиях. С. 66, 91–94. Здесь упоминается также третий принцип, принцип «стеснения», который требует своеобразной непрерывности на шкале бесконечностей.

26Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 288–289. Заметим, что только с введением операций с пределами (т. е. с определенным моментом конечности) идея потенциальной бесконечности сыграла действительно важную роль в создании дифференциального и интегрального исчисления.

27Клини С. Математическая логика. М., 1973. С. 220.

28Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 109; Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 293.

29Флоренский П.А. О символах бесконечности. С. 126. См. афоризм 72 из «Опытов» Б. Паскаля.

30 См.: Кантор Г. К учению о трансфинитном. С. 292. Кантор хорошо понимает, что Absolutum уже не входит в названные ряды, это Бытие «превосходит человеческое разумение и недоступно, в частности, математическому определению» (там же. С. 293).

31 Вероятно, именно архимандрит Серапион Машкин (1854–1905), который независимо от Кантора пришел к идее актуальной бесконечности и ее месте в фундаменте антроподицеи, оказал существенное влияние на интересы П.А. Флоренского.

32Муравьев В.Н. Внутренний путь // Вопросы философии. 1992. № 1. С. 108.

33 Есть только подозрение, что множество всех функций (как непрерывных, так и разрывных) одного или многих переменных может иметь мощность «третьего числового класса». Однако определенного результата (а подозрение, конечно, первым посетило голову Кантора) до сих пор не получено.

34 В конечной области, напомним, ординальные и кардинальные числа совпадают, тогда как в области бесконечных множеств на один кардинал может приходиться бесконечное число ординалов.

35 «Господи Вседержителю… заключивый бездну и запечатствовавый ю Страшным и Славным Именем Твоим». Для примера укажем на использования этой выразительной фразы в докладе Муравьева «Имяславие» от 26 сентября 1921 года (ОР РГБ, ф. 189, п. 13, е.х. 24а, л. 3 об) и в докладе Лосева «Философия имени у Платона» от 1 ноября 1922 года (хранится в архиве Лосева, недавно опубликовано в журнале: Символ. 1993. № 29. С. 136).

36 Об истории выбора «алефа» см.: Даубен Д. Георг Кантор и рождение теории трансфинитных множеств // В мире науки. 1983. № 8. С. 86.

37Кантор Г. Об одном свойстве совокупности всех действительных алгебраических чисел. С. 19. Заимствование термина «мощность» у Я. Штейнера специально указано в работе: Кантор Г. О бесконечных линейных точечных многообразиях. С. 51–52.

38Кантор Г. Принципы теории порядковых типов. С. 249.

39 «Исследование застывших моделей — сущность математического метода», — см. характерную констатацию в работе: Подниекс К.М. Платонизм, интуиция и природа математики // Семиотика и информатика. 1990. Вып. 31. С. 157.

3.5. Метаматематика А.Ф. Лосева

1 Письмо А.Ф. Лосева к В.М. Лосевой от 12 декабря 1931 года. Обмолвка «под хорошим руководством» показательна — в «потоках» ГУЛАГовских «университетов» можно было изучать едва ли всё в размахе от генетики до шумерской клинописи.

2 Работа впервые издана в журнале «Вопросы философии». 1994. № 11. С. 82 — 134.

3 Цифрами в скобках здесь и далее указываются страницы издания: Лосев А.Ф. Хаос и структура. М., 1997.

4 Точнее, по обыкновению тех лет интересующий нас заголовок многоярусен: «В траншеях ленинской диалектики // Идеологические бои. — „Вольные стрелки“ из ГАХН. — Психология во власти идеалистов. — Физика в тупике. — В чем ошибка „механистов“? — Только на основе диалектического материализма // На конференции марксистских научно-исследовательских учреждений // (Доклад тов. А.М. Деборина)». Заметка не подписана, но можно предположить, учитывая примыкающие публикации, что ее автор — А. Кут.

5М. Хагемайстер (Начала. 1994. № 4. С. 150) ошибается, задавая такой отсчет годом позже, с доклада X. Гарбера «Против воинствующего мистицизма А.Ф. Лосева» (Вестник Коммунистической Академии. 1930. № 37–38).

6 Вестник Коммунистической Академии. 1929. № 32 (2). С. 4–5.

7Франк С. Новая русская философская система // Путь (Париж). 1928. № 9. С. 89, 90. Нам встречался экземпляр указанного издания (фонд «Русское Зарубежье» в РГБ), где заголовок еще и таков: «Новая русская религиозная система».

8Брушлинский В. Отклики на философскую дискуссию 1930 г. в иностранной прессе // Под знаменем марксизма. 1936. № 1. С. 189–191.

9Волков К. Диалог о диалектике // Научное слово. 1930. № 7–8. С. 44, 56.

10Богомолов А.Н., Роженко Н.М. Опыт «внедрения» диалектики в математику в конце 20-х — начале 30-х гг. // Вопросы философии. 1991. № 9. С. 37.

11 См.: Charles Ford Е. Dmitrii Egorov: Mathematics and Religion in Moscow // The Mathematical Intelligencer. 1991. Vol. 13. № 2. Статья в основном обобщает сведения, полученные в результате поисков С.С. Демидова и С.М. Половинкина.