Чтение онлайн

– Вот напасть: что нп определение, то все туманнее и запутаннее.

В это время скрипнула дверь и в щели показалась голова Панкратова.

– Математик, идем в геометричку, - пригласил он.

– Зачем?

– Теоремы будем доказывать. Одному не под силу.

Помолчав немного, Коля согласился.

– Только с уговором: одному - доказывать, а другому - спрашивать. И каждое утверждение обосновать. Шмнишь, как Николай Мисаилович советовал? Он вскочил с табуретки, повторяя слова учителя: - Каждое новое утверждение логически доказать с помощью ранее принятых истин.

– Ясно, - кивнул Панкратов, - Ничего не брать на веру... Пойдем!

Захватив книги, мальчики поднялись на второй этаж и вошли в геометрическую комнату.

– Пусто, - с удовольствием отметил Панкратов.
– Ну, кому первому к доске? Орел или решка?
– подбросил он вверх монету.
– Орел... Значит, моя очередь.

Он подошел к доске и, повернувшись к другу, который в это время устроился на кафедре, начал почтительным тоном:

– Господин учитель, у меня к вам просьба...

– Какая?
– сердито прервал его Коля.
– Брось!.. Будем заниматься по-серьезному.

– Я же и так серьезно, - заверил Таврило.
– Задавай теорему, только потруднее. Легкую совсем не умею своими словами доказывать. Например, эту: перпендикуляр короче наклонной. Начертишь ее, а что говорить, когда и без лишних слов понятно. Будто в корыте плаваешь. То ли дело трудная теорема там совсем другое, словно бурная речка с опасными порогами. Нелегко по ней плыть, но зато можно показать свои способности...

– Смотри, уплывешь, - усмехнулся Коля.
– Временито в обрез. Бери мел и пиши: "Внешний угол всякого треугольника больше каждого его внутреннего угла, с ним не смежного". Написал? Доказывай!

Панкратов глубоко вздохнул и, подняв рукава своей куртки, будто перед жаркой схваткой, начертил на доске треугольник.

– Ишь какую теорему выбрал, - проворчал он добродушно.
– Тут попотеешь. Придется вспомнить, что и месяц тому назад учили.

– Господин Панкратов, без лишних разговоров, - заметил Коля, подражая голосу Яковкина.

Таврило фыркнул, но тут же спохватился и глянул на свой чертеж.

– Пусть будет он треугольником ABC. И пусть одна его сторона ВС будет продолжена до буквы Д. Мы утверждаем, что внешний угол АСД больше каждого из внутренних углов ВАС и СВА. Разделим сторону АС пополам в точке Е.

– Постой, постой! Не торопись... А что ж это: внешний и внутренний углы треугольника?

– Неужели не знаешь?
– удивился Панкратов.

– Уговор дороже денег, - напомнил Коля.

– Ну что ж... Угол, смежный с каким-нибудь углом треугольника, - начал объяснять Таврило, - называется внешним углом этого треугольника. Таков, например, угол АСД. Но, в отличие от внешних, углы самого треугольника называются внутренними. Все!

– Нет, - сказал Коля, - не все... Я пока не знаю, что ж это: "смежный угол"...

– А-а...
– протянул Панкратов.
– Сейчас вот узнаешь... Два угла называют смежными, если одна сторона у них общая, а две остальные составляют продолжение одна другой... Так?

– Верно... Продолжай дальше.

– А что продолжать?

– Но ты не объяснил еще главного: что же такое угол? Потом, неизвестно мне, что следует понимать под словом "сторона"...

– Фу-у!
– рассердился Панкратов.
– Ты меня совсем изводишь.

– Ничего, не лопнешь.

– Ладно, Математик, не шути... Сейчас я тебе разберу по всем пунктам. Начнем с угла. Итак, фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки, называется углом. А сторонами... Ты что улыбаешься? Думаешь, пропустил? Нет, шалишь, брат! Я потом... Так вот, полупрямые, образующие угол, называются его сторонами. Теперь-то можно дать определение луча. Прямая, ограниченная только с одной стороны, называется лучом или полупрямой, - закончил Таврило и торжествующе посмотрел на Колю.
– Понял мою хитрость?

– Молодец, одним выстрелом убил двух зайчат, но вот сама зайчиха-то убежала!

– Зайчиха?..
– озадаченно переспросил Панкратов.
– - Какая?

– А вот какая... Про угол ты говорил и использовал самое первоначальное евклидово понятие - точку. Почему не дал ее определения?

– "Почему, почему"!..
– проворчал Таврило с раздражением.
– Прикажешь определять ее, точку эту, как нечто, не имеющее частей, или прямую линию как нечто прямое...

– Точка... Линия... Эх!
– воскликнул Коля, махнув рукой.
– Помню, об этом слышал еще в прошлом году на первом уроке у Корташевского. Как же я сам не смекнул?

Ведь правда, все наши предыдущие понятия в конце концов свелись к двум - точке и прямой линии. А если и другие геометрические понятия также основываются на них, то ясно, почему они...

– Что же ты!
– прервал его Панкратов.
– Не может быть! Ну... допустим, возьмем понятие о параллельных прямых. Это суть, как говорил Николай Мисаилович, две прямые, лежащие на одной плоскости и не имеющие общей точки. Но кроме прямой и точки оказалось еще одно понятие - плоскость. А можно ли определить ее с помощью точки и линии?..

– Н-да...
– замялся Лобачевский, но тут же сообразил: - Так ведь плоскость есть такое же первоначальное, независимое от других понятие, как точка или прямая линия.

– Так и есть!
– произнес Таврило.
– Вот он и третий заколдованный круг: плоская поверхность есть нечто шки ское. А может быть, еще найдется много подобных первоначал?.. Проверим?

– Ну что ж, давай!
– кивнул Коля и вдруг насмешливо запел тонким голосом:

Жил-был царь,

У царя был двор,

На дворе был кол,

На колу мочало...

Начинай сначала.

Чтобы ничего не пропустить нам, иди ты по "Началам", а я - по Осиповскому. С первых страниц разберем все геометрические понятия. Только с уговором: друг другу не мешать.

– Дальше в лес - больше дров, - вздохнул Панкратов.
– Ладно уж...

Пристроившись к подоконнику, где посветлее, мальчики усердно зашелестели страницами.

Каждый читал по-своему: Лобачевский, с бумажкой и карандашом в руках, делая выписки, снова и снова возвращался к первым определениям и теоремам. У Панкратова была замечательная память, он удивлял способностью производить в уме довольно трудные математические вычисления и мог читать все подряд, не останавливаясь и лишь изредка перечитывая особо нужные места.