Чтение онлайн

Думается, можно быть вполне уверенным в том, что и в будущем экспансия математических методов продолжится, поэтому вполне разумно предположить, что, наверное, не существует вообще никаких пределов для количественного анализа. Но если это и в самом деле так, то абсолютно правомерно ставить вопрос о количественном соотношении между собой любых начал, любых объектов, процессов, явлений. Словом, об измерении, сравнении и т.п. всего того, о чем вообще только можно помыслить. В логическом пределе допустимо складывать друг с другом самые "экзотические" вещи. Допустимо утверждать, что своя количественная шкала должна найтись для любого класса явлений. Поэтому то, что сегодня мы можем выполнить эту операцию далеко не со всеми из них, говорит лишь о том, что совокупность тех общих представлений о мире, которые лежат в основании любого счета, далеко не завершена.

Так что, затруднение со счетом, как кажется, и в самом деле свидетельствует лишь о существовании больших пробелов в наших знаниях. Вдумаемся в суть того, что именно утверждает гипотетический запрет на измерение явлений, между которыми существуют слишком большие качественные отличия. Ведь он по существу заставляет нас задуматься над количественным измерением качественной пропасти, которая пролегает здесь. В самом деле, если нельзя сопоставлять друг с другом слишком разнородные вещи, то нужен строгий критерий того, где уровень отличий ещё не превышает какую-то норму, и следовательно уместны все количественные методы, а где начинается методологический "беспредел". Но этот критерий может быть выведен только из скрупулезного анализа степени отличий, которые существуют между разнородными вещами. А значит, речь все-таки идет о количественном сравнении совершенно несопоставимых начал.

Другими словами, этот запрет содержит в самом себе глубокое логическое противоречие, ибо вытекающий отсюда вывод категорически опровергает исходную посылку.

Поэтому здесь правильней было бы выдвинуть другую гипотезу, которая бы утверждала возможность одновременного существования множества различных количественных шкал для измерения разных групп явлений. В самом деле, существует же шкалы, которые позволяют сравнить между собой температуры таких образований, как звезда и живое тело, сопоставить друг с другом размеры атома и галактик, сравнить длительность геологических периодов и периодов колебаний атомных ядер... Заметим, что глубина качественных отличий между всеми объектами, подвергающимися измерению каждой из этих шкал совершенно сопоставима с той дистанцией, которая отделяет "красное" от "бессовестного". Так, может быть, все дело в том, что для сложения начал мы просто не располагаем подходящей шкалой, подходящим "количеством"? Ведь было же время, когда нам были недоступны и температурные, и временные, и пространственные измерения. Так почему бы не допустить аналогии и здесь?

Очевидно, что шкала, призванная измерять температуру, глубоко отлична от шкалы, назначение которой состоит в сравнении временных интервалов, шкала, измеряющая массы объектов, неприменима для определения кислотности химических соединений. И так далее. Все это наводит на мысль о том, что единого универсального "количества" вообще не существует в природе, что все количественные характеристики любого класса явлений каким-то таинственным но вместе с тем неразрывным - образом связаны с их качественными особенностями. Выражаясь лапидарным афористическим языком (вернее сказать, философским жаргоном), "количество" всегда производно от "качества", и каждому "качеству" соответствует свое и только свое "количество". Словом, строгая индивидуальность качественных характеристик разнородных вещей всегда сопровождается абсолютной исключительностью того "количества", которое им соответствует.

Но - повторим то, о чем уже говорилось здесь. Любые две разнородные вещи могут быть приведены к какому-то одному основанию количественного сравнения, к одному "качеству". Это говорит о том, что должна существовать определенная иерархия "качеств".

В самом деле, если мы соглашаемся, что все окружающее нас - это предмет поступательного развития, предмет непрерывного восхождения от чего-то изначально простого и неразвитого к существующим сегодня сложно организованным формам бытия, тогда эта иерархия качеств получает простое и естественное объяснение. Мы обнаружим, что каждая более высокая ступень образующейся здесь конструкции, генетически связана со всеми низлежащими уровнями. Взаимоотношения между ними принимают строгую упорядоченную форму. Отсюда и все количественные шкалы, способные измерять те или иные "качества", в свою очередь, выстраиваются в некое подобие пирамиды, иерархизируются по мере восхождения от единичных объектов к их видам, родам, классам и так далее. Поэтому более "общие количества" оказываются пригодными только для измерения каких-то умозрительных обобщенных качественных характеристик, но неприменимыми для сопоставления того, что можно увидеть или пощупать. Самым же фундаментальным "количествам", таким, как, например, пространство и время, доступно измерение лишь предельно обобщенных "качеств", то есть начал, в которых исчезают все индивидуальные свойства и характерные отличия конкретных вещей. В самом деле, когда ротный старшина выстраивает новобранцев по ранжиру, в расчет принимается только их рост. Все остальное: цвет волос, сложение и уж тем более такие начала, как характер, интеллект, образование и так далее отходит куда-то далеко на задний план. Когда мы говорим: "два дня пути", мы совершенно забываем о том, что оба эти дня состоят из рассветов и закатов, дневной суеты и так далее, остается некая "чистая" длительность и только.

Но перед нами-то стоит задача количественного соизмерения не только тех свойств, которые все ещё сохраняются на самой вершине пирамиды, но и индивидуальных характеристик вещей, явлений, процессов, тяготеющих к самому её основанию. Другими словами, измерения не умозрительных абстракций, но вполне осязаемых вещей. (Кстати, осязаемых не только кожным покровом, но и покровом нравственного чувства, ибо "бессовестное" - это отнюдь не умозрительность, но вполне осязаемое начало.)

Поэтому вернемся к нашей исходной задаче.

Поиск строгого ответа на неё - это своеобразная модель научной мысли, итогом которой должен быть абсолютно объективный, полный, точный и, наконец, конкретный результат. Однако уже сейчас можно видеть, что стереотипный ответ, который с самого начала вертится на языке у любого, этим критериям совершенно не удовлетворяет.

О его объективности нам ещё придется говорить. Но уже сказанное здесь позволяет со всей уверенностью заключить о том, что этот стереотип страдает значительным субъективизмом. Все это уже хотя бы потому, что он сильно зависит от состава и способа систематизации каких-то общих представлений о мире, вне контекста которых невозможно никакое количественное сравнение. Пример с первобытным мышлением - это вовсе не только пример неразвитого примитивного сознания, - это прежде всего столкновение с другой культурой, иным составом знаний и какими-то другими принципами их обобщения и классификации. Меж тем, если ответ не абсолютен в разных культурах, он в принципе не объективен, а следовательно - не отвечает критериям научности.

О полноте и точности мы также ещё поговорим. Что же касается его конкретности, то здесь он не выдерживает вообще никакой критики. Любая попытка конкретизации исходной задачи немедленно обнаруживает затруднения в согласовании получаемого результата с этим, казалось бы, пригодным на все случаи жизни ответом. Действительно, можно сколь угодно много добавлять синевы к и без того синему цвету, его оттенок не изменится ни на йоту. Сливая в одну емкость равные количества разных по своему химическому составу жидкостей мы далеко не всегда удваиваем объем. Две и две капли воды дают совсем не четыре, а только одну. А иногда и все двадцать четыре. Два километра (метра, сантиметра, парсека и так далее) в час плюс два километра (метра, сантиметра, парсека и так далее) в час дают вовсе не четыре. Кто знаком с основными положениями теории относительности, знает, что результат сложения скоростей будет всегда меньше. Суммируя цвета, мы вновь получаем что-то очень далекое от удвоения. Это, кстати, известно каждому, кто хоть когда-то брал в руки кисть: смешивая разные оттенки мы вовсе не продвигаемся от ультрафиолетовой части спектра к инфракрасной, или наоборот, но всегда получаем что-то промежуточное. В конечном же счете вообще обязан получиться белый цвет. Результат скрещивания двух самцов и двух самок во многом зависит от того, что именно считать результатом. Кстати, итог может быть и предельно экзотическим: "не мышонок, не лягушка, а неведома зверушка". Однако и этот результат, несмотря на всю его парадоксальность, в такой же мере количествен, как и все остальное; все дело в том, что количественная шкала и здесь прямо производна от слагаемых "качеств".

Таким образом, как ни считай, иллюзия всеобщности и строгости когда-то в детстве затверженного ответа сохраняется только там, где мыслятся предельно абстрактные умозрительные вещи. Мы же хотим прямо противоположного - предельной конкретности вывода. Повторимся: нам требуется ответ, пригодный для всех уровней той пирамиды явлений, о которой говорилось выше.

Примеры можно множить и множить, но каждый раз, когда мы пытаемся конкретизировать исходную задачу и строго определить, что именно подвергается сложению, мы обнаруживаем, что стандартный заведомо известный каждому школьнику ответ требует решительного пересмотра. В лучшем случае уточнения, ибо каждый раз нам приходится учитывать тонкую специфику именно того класса явлений, которые и подвергаются количественному анализу. Переходя от одного класса явлений к другому, мы обнаруживаем, что та метрика, которой мы пользовались ранее, или уже совсем непригодна, или в новой сфере объективной реальности применима лишь в ограниченной мере, дает лишь приблизительный результат. Эксперименты с разными по своим свойствам вещами показывают, что в действительности единой, равно пригодной для всех случаев жизни метрики просто не существует. Универсальная количественная шкала, как оказывается, существует лишь в нашем воображении (иными словами, является продуктом предельного субъективизма). В действительности же она постоянно подвергается какой-то деформации, что на неё всякий раз оказывают свое воздействие индивидуальные качественные особенности каждого нового класса явлений, включаемых в сферу исследования.

Словом, все свидетельствует о том, что заученный с детства ответ в действительности оказывается не чем иным, как простым предубеждением нашего сознания. Можно сказать и жестче - предрассудком. На поверку анализом он представляет собой яркий пример именно того отвлеченного и не поддающегося никакой верификации схоластического умствования, которое должен решительно искоренять в себе любой, кто ставит своей целью занятие наукой.

Попытка же получить объективный, действительно независящий от нашего сознания, поддающийся строгой экспериментальной проверке результат приводит нас к неожиданному выводу: количественная метрика каждого явления строго индивидуальна.

Выводы

Подведем предварительные итоги.

1. Мы обнаружили, что предложенная к решению задача вовсе не так проста, как это кажется на первый взгляд. Ее элементарность обусловлена единственно тем, что ещё в раннем детстве, мы осваиваем и автоматизируем какой-то базисный комплекс операций диалектической логики. Именно этот комплекс и выполняется где-то под поверхностью обыденного сознания всякий раз, когда перед нами встает та или иная проблема. Поскольку же он выполняется автоматически, незаметно для нашего самосознания, её решение и выглядит простым.