Чтение онлайн

Вообще-то, как мы видели, спин электрона – «скудное» свойство: результат любого его измерения – всего один бит информации, значение «вперед» или «назад» вдоль какого-то направления в пространстве (глава 7). Но это после измерения; а что насчет спина до него? Здесь мы снова наталкиваемся на неотменяемое обстоятельство, что всякое измерение – это вмешательство. Упражнения с последовательными измерениями спина вдоль различных направлений показывают, что измеренное значение возникает в момент измерения: вылетая из одного прибора Штерна – Герлаха в состоянии «спин вверх», электрон направляется в следующий прибор, где его спин определяется, например, как «влево», а воспоминания о спине вдоль вертикального направления стираются.

А что можно сказать про спин электрона «самого по себе» в каком-то произвольном состоянии? Любое спиновое состояние одного электрона представляет собой комбинацию состояний «вперед» и «назад» вдоль некоторого направления, ничего иного электрон себе позволить не может. Такая комбинация включает в себя два числа: одно для «вперед» и другое для «назад». У нас нет способа извлечь эти числа из волновой функции, но тем не менее в каждом состоянии одного электрона они математически определены. Такие пары чисел, определенным образом зависящие от направления в пространстве, – это и есть спиноры, встречавшиеся нам в главах 7 и 8 {64} . Главное в них – математические правила, по которым два числа (две компоненты спинора) изменяются в ответ на повороты в нашем трехмерном пространстве.

Из этих правил среди прочего видно, что всегда найдется такое направление в пространстве, что заданное спиновое состояние электрона с математической точностью перепишется как состояние «вперед» вдоль этого конкретного направления. Это позволяет нам думать, что у каждого электрона, пока его никто не трогает, есть какое-то определенное значение спина – вдоль неизвестного нам направления, но оно есть. Слишком больших проблем с наглядностью и интуитивными представлениями пока не возникает.

Однако все меняется, когда в дело вступает запутанность. Она настойчиво стучалась почти в каждую из предшествующих глав (отчасти вопреки первоначальному плану автора – тем самым еще раз подтверждая свою фундаментальную роль). Запутанность, как мы, в общем, уже видели, – это развитый вариант того «комбинирования» возможностей (суперпозиции в стандартной терминологии), которое лежит в самой основе квантовой механики, но вариант с вовлечением нескольких участников – частиц или просто частей/подсистем. В 1935 г., когда эта идея впервые появилась в статье Эйнштейна, Подольского и Розена (см. главу 6), она воспринималась как достаточно экзотическое свойство, указывавшее по их замыслу на неполноту квантовой механики. Не прошло и пятидесяти лет, как было осознано, что она представляет собой фундаментальное и повсеместное свойство природы.

Запутанность возникает в результате взаимодействия как минимум двух частей, а адекватный язык для описания всего, что с ней связано – волновые функции/состояния. Она выражает необычное взаимоотношение частей и целого: состояние системы в целом полностью определено, но про состояния ее частей ничего определенного сказать нельзя. От такого рода неопределенности и страдает кошка, честно следующая уравнению Шрёдингера в соседстве с адской машиной, запускаемой квантовым образом. Но чтобы не нагромождать лишнего и увидеть запутанность «как она есть», будем тренироваться все-таки не на кошках, а на электронах.

В практическом плане, кстати, намного более популярны не запутанные электроны, а запутанные (тоже по спину) фотоны. Со спином фотонов мы встречаемся в обычной жизни, потому что он проявляет себя как поляризация света; для нее есть две опорные возможности, например «горизонтальная» и «вертикальная» поляризации. Для управления поляризацией имеются разнообразные оптические устройства. Создаются же запутанные фотоны примерно по следующей схеме: в специально подобранном атоме электрон поглощает «затравочный» фотон с определенной энергией/длиной волны, в результате чего он (электрон) занимает состояние с более высокой энергией, но очень скоро отдает избыток энергии – снова в виде света, но только в виде не одного фотона, а двух! Сначала электрон переходит в состояние с промежуточной энергией, а уже оттуда быстро возвращается в свое исходное. Каждое изменение состояния сопровождается излучением фотона. В результате картина получается такой: вещество (обычно это кристалл) поглощает фотон определенной энергии и возвращает два фотона примерно «половинной» энергии каждый. Существенная дополнительная подробность состоит в том, каковы «вращательные» характеристики задействованных здесь состояний электрона в атоме. В главе 4 мы говорили, что в каждом состоянии электрон в атоме обзаводится определенными атрибутами вращения; сейчас важно, что спин излучаемых фотонов участвует в общем балансе сохранения связанных с вращением величин. Состояния выбраны так, что суммарный спин излученных фотонов равен нулю. По отдельности, однако, спины больше ничем не контролируются. Это и означает запутанность по спину.

Запутанное состояние двух электронов создать технически сложнее, но тоже возможно (например, интересным методом «переноса запутанности»: каждый из электронов излучает по фотону таким образом, что запутывается с этим фотоном, а далее специальная процедура измерения, которой подвергаются два фотона, реорганизует запутанность так, что она «высаживается» на электроны). Технологические усовершенствования продолжают появляться, и запутывать удается все более крупные молекулы, но в фокусе нашего внимания сейчас не технологии (которые могли бы стать предметом отдельного рассказа), а принципиальные моменты; мы будем в основном представлять себе электроны.

Запутанное (точнее, максимально запутанное) по спину состояние двух электронов – это комбинация двух частей:

В каждой скобке сначала указано спиновое состояние электрона № 1, а затем – электрона № 2. Минус, соединяющий две части волновой функции, можно при желании не отличать от плюса, который почти всегда появлялся в подобных выражениях в предыдущих главах, – различия есть (знак плюс приводит к некоторым математическим усложнениям), но совершенно вторичны с интересующей нас сейчас точки зрения; я продолжу использовать минус, чтобы волновая функция в моем пересказе ничем не отличалась от настоящей, математической.

Глядя на это состояние двух электронов, о спине электрона № 1 нельзя сказать, направлен ли он вверх или вниз; волновая функция содержит обе эти возможности. В точности то же верно и в отношении электрона № 2. Но при этом спины двух электронов коррелируют: в каждой из двух частей волновой функции их спины противоположны.

Это очень неклассическая ситуация: организовать что-либо подобное с обычными предметами невозможно. Развлеките гостей нехитрым фокусом: в двух коробках лежит по игральной кости; открывая коробки, они обнаружат, что две кости смотрят вверх противоположными гранями: если на одной 1, то на другой 6, если на одной 2, то на другой 5, а если на одной 3, то на другой 4. При подготовке «фокуса» вам придется выбрать какую-то из возможностей уже в момент помещения костей в коробки; значения, которые показывает каждая кость, будут определены. Они могут быть не известны никому, кроме вашей подруги, разложившей кости по коробкам; но даже если она об этом забыла (или оказалась вне зоны действия сети, не говоря уже о чем-нибудь еще), они все равно определены.

В квантовом же мире в действительности выполнено даже нечто намного более впечатляющее, чем с первого взгляда видно из приведенной выше записи запутанного состояния. Оттуда может показаться, что неопределенность в спинах включает только выбор между «вверх» и «вниз». Однако неопределенность в полной мере распространяется и на направление! Математика спиноров сообщает, что приведенное выше максимально запутанное состояние двух электронов можно эквивалентно выразить многими другими способами, для начала – как

Здесь записано математически то же самое состояние, что и выше, просто в качестве опорного направления выбрано горизонтальное слева направо. Но и это горизонтальное направление ничем не выделено. То же самое состояние можно записать в виде

относительно совершенно любого направления в пространстве. Про индивидуальные спины обоих электронов, другими словами, тут нельзя сказать совсем ничего – кроме того, что эти спины в точности противоположны друг другу.