Чтение онлайн

Возможно, наилучшее приближение к СССМС с использованием запутанности – квантовая телепортация. Это – протокол, т. е. схема действий, приводящих к желаемому результату.

Квантовая телепортация не позволит капитану Кирку мгновенно перенестись вдоль специального луча с планеты, на которую он было высадился, но не нашел там разумной жизни, обратно на свой корабль. Она не позволит сделать это даже одному электрону. Точнее, не позволит сделать это мгновенно, но в остальном она работает не так плохо, если только «луч» – это набор запутанных пар, заранее разведенных между точками отправления и назначения.

Телепортировать на произвольное расстояние – из лаборатории А. в лабораторию Я. – мы будем спиновое состояние электрона. Оно, как всегда, представляет собой комбинацию двух возможностей, потому что спин ничего больше себе позволить не может. Чтобы говорить конкретнее, требуется выбрать какое-то опорное направление; если оно вертикальное, то спиновое состояние выражается как произвольная комбинация двух состояний: «спин вверх» и «спин вниз». Но комбинация состояний совершенно не обязательно означает, что они соединяются просто знаком плюс, как в большинстве примеров из других глав (где это часто вызвано соображениями простоты, а иногда отражает взаимоотношения спиновых состояний, определяемых по взаимно перпендикулярным направлениям). Сейчас в фокусе внимания как раз числа, сопровождающие каждую возможность – которых две, а потому и чисел два, и можно временно называть их ч1 и ч2. С математической точностью всякое спиновое состояние можно записать в виде

Передать такое состояние из А. в Я. означает передать точные значения чисел ч1 и ч2. Но сделать это прямым способом невозможно по двум причинам (из которых достаточно одной, причем неважно какой, но полезно представлять себе обе). Во-первых, такая передача потребовала бы, вообще говоря, бесконечно много бит информации, потому что эти числа могут записываться с помощью бесконечного количества десятичных знаков после запятой (что означает и бесконечное количество восьмеричных, двоичных – любых). А во-вторых, состояние квантовых объектов – это что-то «глубоко личное», чем они ни с кем не делятся: волновая функция ненаблюдаема, и эти два числа нельзя определить никаким измерением. Даже если откуда-то точно известны вероятности, построенные из этих чисел по правилу Борна (глава 10), восстановить сами числа по ним невозможно {72} ; да и установить эти вероятности опытным путем можно только в бесконечной серии измерений, повторяемых с тем же самым спиновым состоянием, а возможности действовать таким образом не предполагается.

И тем не менее мы сейчас в точности перешлем любое спиновое состояние – не зная, каково оно, – используя всего два бита информации, передаваемых по обычному каналу связи (по почте, телефону, телеграфу или по лазерному лучу), а также запутанную пару. Два числа удается отобрать у электрона в лаборатории А. и с математической безупречностью воплотить в состоянии электрона в другой лаборатории Я.

Запутанную пару необходимо заранее создать, а затем отправить одного ее представителя в А., а другого – в Я. Подробности того, как держать запутанных партнеров в изоляции от остального мира, чтобы запутанность не разбежалась по другим объектам, – ключевой практический вопрос для квантовых каналов связи, но мы сейчас сконцентрируемся на принципиальной части. В реальности используют запутанные фотоны, но мы будем по-прежнему иметь дело с электронами; теоретические различия в механизме телепортации с помощью запутанных электронов и запутанных фотонов минимальны (а в отсутствие точных формул и вообще незаметны).

Приготовленная запутанная пара сама по себе никакой информации не несет, точно так же, как не несет ее телефонный провод; информация появится, когда с одного конца «позвонят». Все начинается с того, что в лаборатории А. появляется еще один электрон в каком-то спиновом состоянии – которое хозяйка лаборатории Аня берется передать в лабораторию Я., следуя плану, заранее согласованному с работающим там Яшей.

План наших героев основан на том, что измерение над одним из запутанных партнеров приводит к коллапсу их совместной волновой функции, из-за чего тем или иным образом определяется состояние другого запутанного партнера. Чтобы воспользоваться этим, Аня сначала запутывает электрон-сообщение с имеющимся в ее лаборатории электроном из запутанной пары. Для этого она применяет к этим двум электронам преобразование, позаимствованное из компьютерных наук и называемое «контролируемое отрицание», CNOT. Работает CNOT так: если первый электрон находится в состоянии «спин вверх», то со вторым ничего не происходит, но если первый – в состоянии «спин вниз», то второй переворачивается, его «спин вверх» заменяется на «спин вниз», а «спин вниз» на «спин вверх». Это – определенный вид взаимодействия, вполне в духе «дурацкой игры» в карты из главы 8. Как и там, все самое интересное начинается, когда состояние первого электрона – это комбинация состояний «спин вверх» и «спин вниз»; тогда второй электрон вовлекается в запутанность, и возникает их общая волновая функция, в которую из той комбинации проникают числа ч1 и ч2. Это начало их «пути» из А. в Я.

Кроме того, Аня выполняет и некоторую вспомогательную операцию с состоянием одного только электрона-сообщения {73} . Все ее действия не требуют знания того, какие числа фигурируют в конкретных состояниях, потому что осуществляются только с абстрактными состояниями «спин вверх» и «спин вниз»; реализуются они в рамках детерминистской эволюции, происходящей согласно уравнению Шрёдингера.

Запутанное состояние, в котором в итоге оказываются все три электрона, устроено не как «соединение» двух максимально запутанных состояний первого электрона со вторым и второго с третьим из главы 15; в общей волновой функции (она же – состояние) трех электронов восемь частей, каждая со своим числом. Эти числа очень просто связаны с исходными ч1 и ч2 (а никаким другим произвольным числам там взяться неоткуда); на этом и основан план наших друзей.

Аня наконец делает измерение над двумя электронами в своей лаборатории, чтобы вызвать коллапс общей волновой функции трех электронов. Электрон в лаборатории у Яши из-за этого тоже вынужден «определиться» со своим состоянием. Совсем простая математика говорит, какие числа могут попасть в состояние Яшиного электрона. Самая радужная надежда наших героев состоит в том, чтобы там появились в точности те же числа, что исходно фигурировали в состоянии электрона-сообщения. Это им почти удается сделать. Неустранимая проблема, однако, в том, что измерение, которое делает Аня, может иметь один из четырех исходов: оба спина вверх, первый вверх и второй вниз, первый вниз и второй вверх, оба вниз.

Если результат измерения у Ани – оба спина вверх, то два числа в волновой функции электрона у Яши будут действительно такие, как были у электрона-сообщения, а это и означает, что Яшиному электрону «передалось» сообщение; его состояние имеет указанный выше вид с точно теми же числами ч1 и ч2. Но для трех других результатов проведенного Аней измерения получается так, что в состоянии Яшиного электрона эти два числа или переставлены местами по сравнению с тем, что было в исходном сообщении, или присутствуют с лишними знаками минус. В этих случаях Яша должен выполнить определенную «поправочную» операцию со своим электроном. Каждый раз это снова операция с самими состояниями «спин вверх» и «спин вниз» – не зависящая от сопровождающих чисел. Действительно, если в волновой функции «ч2 (спин вверх) плюс ч1 (спин вниз)» переставить местами состояния «спин вверх» и «спин вниз», то результат будет таким же, как если поменять местами два (неизвестных) числа ч1 и ч2. Аналогично и с изменением знака: неправильный знак можно поправить, заменив, например, состояние «спин вниз» на минус то же состояние. Таким образом, путем несложных манипуляций с состояниями Яша может добиться, чтобы волновая функция его электрона стала такой же, какая была у электрона-сообщения. Спиновое состояние этого электрона будет тогда телепортировано. Два числа, скрытые в исходном состоянии, останутся неизвестными, но передадутся с абсолютной точностью.

Правда, чтобы «донастроить» состояние своего электрона, Яше надо знать, какой результат из четырех случился у Ани. Узнать об этом можно, только получив от нее отдельное сообщение – скажем, по радио или по телефону. Пока оно не пришло, телепортация не завершена. Электроны из исходно запутанной пары приобрели коррелированные состояния мгновенно, но сведений от Ани придется подождать: это обычный в нашей Вселенной сигнал, распространяющийся самое быстрое со скоростью света. Правда, этот сигнал несет всего два бита информации: он имеет вид 00, 01, 10 или 11 в зависимости от того, какой результат измерения получила Аня. Это всего в два раза длиннее, чем самое короткое возможное сообщение. Ресурс запутанной пары позволил в точности доставить несчитываемую информацию, отправив всего лишь двухбитный сигнал.

Конечно, в стоимость услуг по телепортации входит и работа с запутанной парой – ее предварительное создание и доставка к Ане и Яше. При этом запутанные пары – одноразовый ресурс во всей этой схеме: после измерения запутанность пропадает. В этом проявляют себя общие свойства квантовой механики. Сама по себе запутанность создается и продолжает существовать в согласии с уравнением Шрёдингера {74} . Измерение же нарушает уравнение Шрёдингера (настоящим или кажущимся образом), так что запутанные участники реагируют (коллапсируют) согласованно, но после этого от запутанности ничего не остается. Свои слова об ученике, готовом ответить на любой вопрос, Шрёдингер продолжает замечанием, что это может быть только один вопрос {75} .

Телепортация кошек едва ли предвидится: она потребует заготовки «запутанных чучел», составленных из стольких запутанных пар, сколько электронов (и атомных ядер) в кошке, а в действительности из большего числа, потому что дело не ограничивается спиновыми состояниями: требуется воспроизвести еще и пространственную часть волновой функции. Сообщение о результатах своих измерений, которое Аня отправит по радио, в таком случае должно нести зашкаливающий объем информации порядка 1027 бит (на восемь порядков больше невообразимо большого объема информации в один эксабайт). Впрочем, чтобы дело дошло до формирования этого сообщения, Ане предстоит выполнить не самые простые действия, попарно выбирая по электрону из кошки и из заготовленного запутанного ресурса и запутывая их – и делая это примерно 1027 раз. (Я мог ошибиться на два-три порядка, что совершенно не меняет дела.)