Чтение онлайн

Выбор определенного уровня значимости, выше которого результаты отвергаются как ложные, является достаточно произвольным. На практике окончательное решение обычно зависит от того, был ли результат предсказан априори (т.е. до проведения опыта) или обнаружен апостериорно в результате многих анализов и сравнений множества данных. Результаты, значимые на уровне p = 0,01, обычно рассматриваются как статистически значимые, а результаты с уровнем p = 0,005 или p = 0,001 – как высокозначимые. Однако следует понимать, что данная классификация уровней значимости достаточно произвольна и является всего лишь неформальным соглашением, принятым на основе практического опыта в той или иной области исследований.

Понятно, что чем больше видов анализов проводится с совокупностью данных, тем большее число значимых (на выбранном уровне) результатов будет обнаружено чисто случайно. Например, если имеет место корреляция между 10 переменными из 45, то можно ожидать, что примерно два коэффициента корреляции (один на каждые 20) чисто случайно окажутся значимыми на уровне p= 0,05. Тем не менее многие статистические методы (особенно простые методы разведочного анализа данных) не предлагают какого–либо способа решения данной проблемы. Поэтому исследователь должен с осторожностью оценивать надежность неожиданных результатов: чем больше величина зависимости (связи) между переменными в выборке обычного объема, тем более она надежна.

Если предполагать отсутствие зависимости между соответствующими переменными в генеральной выборке, то наиболее вероятно ожидать, что в исследуемой выборке связь между этими переменными также будет отсутствовать. Таким образом, чем более сильная зависимость обнаружена в исследуемой выборке, тем менее вероятно, что этой зависимости нет в генеральной, из которой она извлечена. Таким образом, величина зависимости и ее значимость тесно связаны между собой. Однако указанная связь между зависимостью и значимостью имеет место только для данного объема выборки, поскольку при различных объемах выборки одна и та же зависимость может оказаться как высокозначимой, так и не значимой вовсе.

Если наблюдений мало, то, соответственно, имеется мало возможных комбинаций значений переменных, и, таким образом, вероятность случайного обнаружения комбинации значений, показьгаающигх сильную зависимость, относительно велика. Рассмотрим следующий пример. Если исследуется зависимость двух переменных и имеется только 4 субъекта в выборке, то вероятность того, что чисто случайно будет найдена 100%-ная зависимость между двумя переменными, равна 1/8. Если рассмотреть вероятность подобного совпадения для 100 субъектов, то легко видеть, что эта вероятность равна практически нулю. Очевидно, чем меньше объем выборки в каждом эксперименте, тем более вероятно появление ложных результатов, когда такая зависимость на самом деле отсутствует.

Если зависимость между переменными почти отсутствует, объем выборки, необходимый для значимого обнаружения зависимости, предполагается бесконечным. Статистическая значимость представляет вероятность того, что подобный результат получен при проверке всей генеральной, бесконечно большой выборки.

Статистиками разработано много различных мер взаимосвязи между переменными. Выбор определенной меры в конкретном исследовании зависит от числа переменных, используемых шкал измерения, природы зависимости и т.д. Большинство таких мер между переменными подчиняется общему принципу статистической значимости: оценивание наблюдаемой зависимости с помощью сравнения ее с максимально мыслимой зависимостью – критерием. Значение статистических критериев состоит в оценивании зависимости между переменными. Однако, чтобы определить уровень статистической значимости, нужна функция, которая представляла бы зависимость между «величиной» и «значимостью» зависимости между переменными для каждого объема выборки. Большинство функций имеет характер нормального распределения (рис. 40), представляющего собой одну из эмпирически проверенных истин общей природы статистически значимого числа объектов и один из фундаментальных законов природы. Форма нормального распределения – характерная колоколообразная кривая – определяется двумя параметрами: средним и стандартным отклонением. Более точную информацию о форме распределения можно получить с помощью критериев нормальности. Однако ни один из критериев не может заменить визуальную проверку нормальности с помощью гистограммы (частоты попаданий значений переменной в отдельные интервалы).

Гистограмма позволяет качественно и наглядно оценить различные характеристики распределения, на нее может накладываться кривая нормального распределения. Например, если асимметрия существенно отличается от 0, то распределение несимметрично, в то время как нормальное распределение абсолютно симметрично, а его асимметрия равна 0. Асимметрия распределения с длинным правым хвостом положительна. Если распределение имеет длинный левый хвост, то его асимметрия отрицательна. На гистограмме можно увидеть, к примеру, что распределение бимодально (имеет 2 пика), это может быть вызвано тем, что выборка неоднородна, возможно, извлечена из двух разных по свойствам, каждая из которых более или менее нормальна. В таких ситуациях, чтобы понять природу наблюдаемых переменных, можно попытаться найти качественный способ разделения выборки на две части.

При возрастании объема выборки форма выборочного распределения приближается к нормальной, даже если распределение исследуемых переменных не является нормальным. Центральная предельная теорема гласит, что при размере выборки n > 30 выборочное распределение уже почти нормально.

Важным способом описания переменной является форма ее распределения, которая показывает, с какой частотой значения переменной попадают в определенные интервалы. Эти интервалы, называемые интервалами группировки, выбираются исследователем, которого интересует, насколько точно распределение можно аппроксимировать нормальным. Характерное свойство нормального распределения состоит в том, что 68% всех его наблюдений лежат в диапазоне ±1 стандартного отклонения от среднего, а диапазон ±2 стандартных отклонения содержит 95% значений. Другими словами, при нормальном распределении стандартизованные наблюдения меньше–2 или больше +2 имеют относительную частоту менее 5%.

Для характеристики меры изменчивости распределения используют показатель вариации или стандартное отклонение, представляющее собой корень квадратный из дисперсии:

Иногда используют стандартизованное наблюдение, которое означает, что из исходного значения вычтено среднее и результат поделен на стандартное отклонение.

Исследователю часто бывают необходимы такие статистики, которые позволяют сделать вывод относительно свойств генеральной выборки в целом. Для этого используются описательные статистики, оперирующие такими понятиями, как истинное среднее и доверительный интервал. Среднее генеральной выборки является информативной мерой положения наблюдаемой переменной в доверительном интервале. Доверительный интервал представляет собой интервал, в котором с заранее выбранной вероятностью, близкой к единице (меньшей единицы на величину выбранного уровня значимости критерия), можно утверждать, что с данным уровнем доверия находится истинное значение оцениваемого параметра. Ширина доверительного интервала зависит от объема или размера выборки, а также от разброса (изменчивости) данных. Увеличение размера выборки делает оценку среднего более надежной.

Например, если среднее выборки равно 23, а нижняя и верхняя границы доверительного интервала с уровнем p = 95 равны 19 и 27 соответственно, то можно заключить, что с вероятностью

95% интервал с границами 19 и 27 накрывает среднее генеральной выборки. Если установить больший уровень доверия, то интервал станет шире, возрастет вероятность, с которой он накрывает неизвестное среднее генеральной выборки, и наоборот. Известно, что чем неопределеннее прогноз погоды (т.е. шире доверительный интервал), тем вероятнее, что он будет правильным. Увеличение разброса наблюдаемых значений уменьшает надежность оценки. Вычисление доверительных интервалов основывается на предположении нормальности наблюдаемых величин. Если это предположение не выполнено, то оценка может оказаться плохой, особенно для малых выборок. При увеличении объема выборки, скажем, до 100 или более качество оценки улучшается и без предположения о нормальности выборки [237].

Во многих областях исследований точное измерение переменных само по себе представляет сложную задачу, например в психологии точное измерение личностных характеристик или отношений к чему–либо. В целом, очевидно, во всех социальных дисциплинах ненадежные измерения будут препятствовать попытке правильно предсказать результат. В прикладных исследованиях, когда наблюдения над переменными затруднены, важна точность измерений.

Надежность и точность позволяют построить шкалы измерений или улучшить используемые с помощью классической теории тестирования. В этом контексте надежность понимается непосредственно: измерение является надежным, если его основную часть по отношению к погрешности составляет истинное значение. Оценивание надежности шкалы основано на корреляциях между индивидуальными позициями или измерениями, составляющими шкалу, и дисперсиями этих позиций. Показатель разброса некоторого множества результатов измерений вокруг среднего арифметического называется дисперсией, величина которой определяется по формуле:

где X – число правильно выполненных заданий N испытуемьши.

Каждое измерение (ответ на вопрос) включает в себя как истинное значение, так и частично не контролируемую, случайную погрешность. Для эффективного функционирования контрольно–оценочной системы необходимы высокая надежность и валид–ность педагогических измерений. Под надежностью понимают точность измерений, а также устойчивость результатов к действию случайных факторов. Тест считается надежным, если он обеспечивает высокую точность измерений, а также дает при повторном выполнении на той же выборке близкие результаты при условии того, что подготовка испытуемых не изменилась за время до повторного выполнения теста.