Чтение онлайн

Дискриминантный, дисперсионный и факторный анализ являются полезными инструментами для выделения переменных, позволяющих относить наблюдаемые объекты в одну или несколько реально наблюдаемых групп, а также для классификации наблюдений по группам и детального анализа состояния и качества объектов, проведения мониторинговых исследований.

Математический аппарат, используемый для обработки результатов ЕГЭ

(из проекта Типового положения о РЦОИ Псковской области)

1. Среднее арифметическое (простое):

где n – число наблюдений; xi1, xi2, ..., xm – значения переменных.

2. Среднее арифметическое (взвешенное):

где xi1, xi2, ..., xn – значения переменных; n1,n2, ..., nk – веса переменных.

3. Мода:

 где x0 – нижняя граница модального интервала; h – величина интервала; fm –1 – частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 – частота интервала, следующего за модальным.

4. Среднее абсолютное (линейное) отклонение:

5. Эмпирическая дисперсия:

6. Стандартное (среднеквадратическое) отклонение:

7. Коэффициент вариации Пирсона:

8. Коэффициент ассимиляции:

9. Размах (range):

Rx = xmax – xmin ,

где xmax – наибольшее значение наблюдаемого признака; xmin наименьшее значение наблюдаемого признака.

10. Коэффициент корреляции Пирсона:

где x – стандартное отклонение по х; y – стандартное отклонение по у.

11. Коэффициент ранговой корреляции Спирмена:

где n – число случаев; Ai– Bi – разность между индивидуальными рангами по х и у.

12. Стандартная ошибка измерения:

гдеx – стандартное отклонение; кн – коэффициент надежности.

13. Точечно–бисериальный коэффициент корреляции:

14. Коэффициент корреляции Пирсона тестовых заданий с номерами i и j :

где pij – доля тестируемых, вытолнивших верно i – е и j – е задания; pi – доля тестируемых, выполнивших верно i – е задание, qi= 1—pi ; pj – доля тестируемых, выполнивших верно j–е задание, qj = 1 – pj.

15. Коэффициент надежности:

а) коэффициент Спирмена—Брауна (метод расщепления):

где rx – коэффициент корреляции двух частей теста;

б) коэффициент Рюлона:

где 2 – дисперсия разностей результатов по каждой из двух частей теста; 2x – дисперсия результатов теста;

в) коэффициент Кронбаха:

где к – количество заданий; 2i – дисперсия результатов отдельных заданий; 2x– дисперсия результатов теста.

г) коэффициент Кьюдера—Ричардсона:

где к – количество заданий; 2x: – дисперсия результатов теста; pq – произведение долей справившихся и не справившихся с заданиями; rpbis – точечно–бисериальный коэффициент.

16. Доверительный интервал:

i= yi± tm,

где yi – тестовый балл; m – стандартная ошибка измерения; t – табличное значение распределения Стьюдента.

17. Формула Муавра (для кривой нормального распределения):

где U – высота кривой для каждого xi ; x – среднее арифметическое; 2x – стандартное отклонение.

18. Коэффициент асимметрии:

где xi – значение признака; x – среднее значение признака; n – число наблюдений; x– стандартное отклонение.

19. Эксцесс:

где xi – значение признака; x – среднее значение признака; n – число наблюдений, x – стандартное отклонение.

20. Однопараметрическая и двухпараметрическая модели Раша—Бирнбаума:

– вероятность выполнения тестируемым с уровнем подготовки q задания трудности ; d – коэффициент дискриминативности.