Трактат об электричестве и магнетизме. Том 2.
Шрифт:
2M
=
Hr
1
^3D
1
=
dZ
d
r
2
^3D
2
.
Следовательно,
dZ
d
=
H
r1^3
r2^3
D1
D2
.
Действительное значение вертикальной силы в произвольный момент равно
Z
=
Z
0
+
dZ
d
,
где Z0– значение Z при =0.
Для непрерывных измерений магнитной силы в некоторой неподвижной обсерватории наиболее удобны инструменты: однонитевой деклинометр, двухнитевой магнитометр горизонтальной силы и сбалансированный магнитометр вертикальной силы.
В некоторых обсерваториях сейчас воспроизводятся фотографические записи на особой бумаге, перемещаемой с помощью часового механизма; при этом получаются непрерывные записи показаний всех трёх приборов в каждый момент времени. Эти кривые показывают вариации относительно стандартных значений трёх ортогональных составляющих магнитной силы. Деклинометр даёт силу, направленную к среднему магнитному западу; двухнитевой магнитометр даёт вариацию силы, направленной к магнитному северу, и сбалансированный магнитометр даёт вариацию вертикальной силы. Стандартные значения для этих сил или значения, при которых эти приборы показывают нули, получаются на основании часто производимых измерений абсолютных значений склонения, горизонтальной силы и наклонения.
ГЛАВА VIII
О ЗЕМНОМ МАГНЕТИЗМЕ
465. Наши знания о Земном Магнетизме получены на основании исследования распределения магнитной силы по земной поверхности в какой-либо определённый момент времени, а также изучения изменений, происходящих в этом распределении в различные времена.
Магнитная сила в любом месте в любой момент времени известна, если известны три её координаты. Они могут быть заданы в виде склонения или азимута силы, наклонения относительно горизонта и полного значения напряжённости .
Однако наиболее удобный метод изучения общего распределения магнитной силы на земной поверхности состоит в рассмотрении значений трёх её составляющих:
направленной к северу
X=H cos ,
направленной к западу
Y=H sin ,
направленной вертикально вниз
Z=H tg ,
(1)
где H обозначает горизонтальную силу, - склонение, - наклонение.
Если через V обозначить магнитный потенциал на поверхности Земли, рассматривая её как сферу с радиусом a, то
V
=-
1
a
dV
dl
,
W
=-
1
acos l
dV
d
,
X
=
dV
dr
,
(2)
где l - широта, - долгота, r - расстояние от центра Земли.
Знание распределения V по земной поверхности может быть получено из наблюдений одной лишь горизонтальной силы следующим способом.
Обозначим через V0 значение V в истинном северном полюсе Земли и затем возьмём линейный интеграл от X вдоль какого-нибудь меридиана; тогда для потенциала на этом меридиане на широте I найдём
V
=-
a
l
1/2
X
dl
+
V
0
.
(3)
Таким образом, потенциал в любой точке земной поверхности может быть найден при условии, что мы знаем в каждой точке величину северной компоненты силы X и величину потенциала на полюсе V0.
Так как силы зависят от производных потенциала V, а не от его абсолютной величины, то нет необходимости фиксировать какое-либо частное значение V0.
Величина V в произвольной точке может быть установлена, если известны значения X вдоль произвольно заданного меридиана, а также значения Y на всей поверхности. Пусть интеграл
V
l
=-
a
l
1/2
X
dl
+
V
0
(4)
берётся вдоль заданного меридиана от полюса до параллели l тогда
V
=
V
l
–
a
0
Y
cos l
d
,
(5)
где интегрирование производится вдоль параллели l от заданного меридиана 0 до требуемой точки.
Эти методы предполагают, что составлена полная магнитная обзорная карта (magnetic survey) земной поверхности, так что величины X или Y или обе из них известны во всех точках поверхности на данном отрезке времени. Что мы действительно знаем, так это лишь магнитные компоненты в местах расположения определённого числа станций. В цивилизованных частях света эти станции сравнительно многочисленны; но в других местах существуют протяжённые участки земной поверхности, относительно которых у нас нет никаких сведений.
Магнитная обзорная карта
466. Предположим, что в какой-то стране умеренной протяжённости, наибольший размер которой составляет несколько сот миль, имеется значительное количество удачно размещённых станций, где проводятся наблюдения за горизонтальной силой и склонением.
В пределах этого района можно считать, что потенциал V с достаточной точностью представляется следующей формулой:
V
=
const
– a
A
1
l
+
A
2
+
1/2 B
1
l^2
+
B
2
l
+
1/2 B
3
l^2
+…
,
(6)
откуда следует
X
=
A
1
+
B
1
l
+
B
2
,
(7)
Y cos l
=
A
2
+
B
2
l
+
B
3
.
(8)
Пусть имеется n станций с широтами l1, l2, … и долготами 1, 2, …, и пусть для каждой из этих станций найдены значения X и Y. Введём l0 и 0, которые могут быть названы широтой и долготой центральной станции:
l