Чтение онлайн

И наконец, еще об одном важном допущении, сделанном Декартом, необходимо упомянуть. Обсуждая столкновение мяча с твердой и гладкой плоской поверхностью, он полагает:

По сути, Декарт говорит здесь о двух допущениях. Первое сводится к тому, что при ударе мяча о землю изменяется только вертикальная компонента его скорости. Второе допущение более существенно: когда Декарт говорит, что «стремление к движению по некоторому направлению, подобно самому движению <…> может быть разбито на <…> составляющие», он имеет в виду мысль, сформулированную им в предыдущей главе «La Dioptrique»: «легко поверить, что действие или стремление к движению, о которых я сказал, что их следует принимать за свет, должны следовать тем же законам, что и движение» 1690 . «Нет, месье Декарт, – мог бы возразить внимательный читатель, – не легко и очень даже не легко поверить, что нечто (как вы там его ни называйте – действием или стремлением к движению), способное распространяться с бесконечной и только с бесконечной скоростью, что утверждалось всего абзацем выше, вдруг, как выясняется, следует законам движения с конечными скоростями и, как выяснится в следующей главе, может менять свою скорость». Но в тексте «La Dioptrique», как и в переписке Декарта, нет ничего, что могло бы рассеять сомнения и сделать картезианскую мысль «ясной и отчетливой». Поэтому читателю остается только продолжить знакомство с «La Dioptrique».

Рис. 3.8. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с твердой и гладкой плоской поверхностью

Обращаясь к явлению преломления света, Декарт вносит в принятую им ранее аналогию с теннисным мячом новые нюансы.

Рис. 3.9. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с куском материи

Теперь, предлагает Декарт, заменим кусок полотна поверхностью воды, которая «отнимет у мяча» тоже половину скорости (как и в предыдущем случае). Все приведенные рассуждения при этом останутся в силе и «мяч неизбежно направится из точки B по прямой линии не к D, а к I» 1692 [рис. 3.10]. Часть воды, «заполняющей все пространство от B до I, сопротивляется то больше, то меньше по сравнению с воздухом, наличие которого мы ранее предполагали; однако это не означает, что вода должна в большей или в меньшей степени отклонить мяч, ибо она легко раздается (car il se peut ouvrir), с одинаковой легкостью открывая ему путь как в одну сторону, так и в другую, по крайней мере, если, как и ранее, исходить из предположения, что ни тяжесть или легкость мяча, ни его величина или форма, ни какая-нибудь иная причина не меняют его направления» 1693 .

Описав движения мяча в разных ситуациях, Декарт обращается в анализу движения света, который, переходя из воздуха в воду (то есть из менее плотной в более плотную среду), отклоняется, но, как показывают наблюдения, в направлении, противоположном отклонению мяча, в сторону отрезка HG [рис. 3.11]. Чтобы объяснить этот факт, Декарт допустил, что мяч, «брошенный из A в B, отбрасывается снова, находясь в точке B, поверхностью CBE, увеличивающей силу его движения, например, на одну треть, таким образом, чтобы он мог потом совершить за двойной промежуток времени такой же путь, какой он проделывал за тройной; подобное действие следует рассматривать так, как если бы мяч встречал в точке B тело такого характера, что он мог бы пройти через его поверхность CBE на одну треть легче, чем через воздух. Из приведенного доказательства (sic! – И.Д.) с очевидностью вытекает, что если описать окружность AD [рис. 3.11], как было сделано ранее, и провести линии AC, HB и FE таким образом, чтобы между FE и HB было бы расстояние на треть меньшее, чем между HB и AC, то точка I, где прямая линия FE и окружность AD пересекаются, укажет место, к которому мяч, находясь в точке B, должен отклониться» 1694 . Таким образом, расстояние BI определяется соотношением BE = GI = 2BC/3, и перпендикуляр FE, будучи продолжен вниз до пересечения с окружностью, пересечет ее в точке I. В итоге Декарт делает следующий вывод: «поскольку мяч, идущий по прямой линии из A в B, отклоняется в точке B и отсюда направляется к точке I, постольку это означает, что сила, или легкость, с какой он входит в тело CBEI, относится к той, с которой он покидает тело ACBE, как расстояние, отделяющее AC от HB, относится к расстоянию между HB и FI, то есть как отрезок CB относится к отрезку ВE» 1695 . Последнее утверждение эквивалентно так называемому закону синусов 1696 , или, другое название, закон Снелия 1697 . Действительно, если угол ABH – это угол падения (i), а угол IBG – угол преломления (r), то поскольку sin i = AH/AB, sin r = GI/BI и AB = BI = 1, то sin i = AH = CB и sin r = GI = BE. Следовательно, CB/BE = sin i / sin r.

Рис.3.10. К рассмотрению Декартом столкновения мяча с поверхностью воды

Рис. 3.11. К анализу Декартом прохождения света из воздуха в воду

А теперь вдумаемся в то, что Декарт в одной из приведенных выше цитат назвал роскошным словом «доказательство» 1698 . Начну с того, что если, как это имеет место в случае преломления, скорость света при переходе из одной среды в другую изменяется, то и радиус окружности, который в построениях Декарта пропорционален скорости света (или мяча), также должен изменяться, а вместе с ним и длина отрезка CBE. В результате все построения усложняются, а при углах падения больше 30° становятся вообще бессмыcленными, поскольку в этом случае отрезок FE оказывается вне окружности, что означает отсутствие преломления света, хотя Декарт нигде не оговаривает, что при таких углах свет не преломляется. Кстати, на рисунке в «La Dioptrique» 1699 , иллюстрирующем «доказательство» закона преломления, угол падения равен 44°. Но об этом рисунке речь впереди.

Утверждение Декарта, что перпендикуляр FE, будучи продолженным вниз до пересечения с окружностью (даже если забыть, что это должна быть уже другая окружность), пересечется с ней именно в точке I, следует вообще отнести к тому, что англичане называют sleight-of-hand.

Далее, – и это самое, мягко говоря, неубедительное место в его рассуждениях – Декарт полагает, будто через более плотную среду свет проходит быстрее (в его терминологии – «легче» 1700 ). А аналогичное утверждение касательно мяча – ударившись о поверхность воды, мяч далее будет двигаться (в более плотной среде!) с большей скоростью, чем ранее он двигался в воздухе, поскольку-де при ударе он получит дополнительный толчок, – даже как-то неприлично комментировать (вряд ли Декарт когда-либо наблюдал ускорение камня, попавшего в песок) 1701 . Ах да, совсем забыл – он же строит «новый мир», исключительно рациональный! И рассуждает при этом следующим образом: давайте, дорогой читатель, для начала вспомним «ту природу, которую я приписываю свету». Нелегкое, заметим, упражнение для читательской памяти, потому как в разных абзацах своего трактата автор приписывал свету, как мы видели, разную природу. Но Декарт приходит на помощь, напоминая, о чем именно идет речь: свет есть не что иное, как некое движение или некое действие, оказываемое на очень тонкую материю («une mati`ere tr`es subtile»), заполняющую поры материальных тел. Далее, автор настоятельно рекомендует читателю поверить не только в то, что мяч (покинуть теннисный корт с прудом по соседству месье де Перон не желает категорически, ведь ему обязательно нужна механическая модель, доступная средним интеллектам) теряет больше своего движения («perd advantage de son agitation»), ударяясь о мягкое (или рыхлое) тело («un cors mou»), чем сталкиваясь с твердой (или по крайней мере с более плотной) поверхностью 1702 (эта мысль сама по себе справедлива), но и в то, что, ударившись о твердую поверхность, мяч будет двигаться быстрее. Действительно, рассуждает Декарт, поры воздуха расположены неупорядоченно, постоянно меняют свою форму, размеры и местоположение, что крайне затрудняет продвижение света через заполняющую их тонкую материю, свет как бы «вязнет» в воздухе 1703 . Иное дело более плотные тела, там поры расположены упорядоченней, их размеры и форма постоянней, поэтому свету в них двигаться легче. Таким образом, скорость («легкость») распространения света в среде зависит от свойств этой среды.

У. Шей дополнил приведенные рассуждения Декарта современной аналогией:

Все это остроумно и замечательно, но… теннисный мяч, попав в воду, будет там двигаться с меньшей скростью, чем в воздухе 1705 . И, конечно, следует еще раз сказать о несоответствии картезианских физических и метафизических представлений о природе света. На метафизическом уровне анализа скорость света, по Декарту, бесконечна, но когда речь заходит о физике и метафизический свет сменяется реальным, меняется и теория.

Теперь о рисунке, иллюстрирующем картезианский «вывод» закона преломления света [рис. 3.9]. Напомню, что в сопровождающем этот рисунок тексте сказано: поскольку мяч, проходя сквозь кусок материи, теряет половину своей скорости (причем изменяется только ее «вертикальная» компонента), то HF = 2AH. Однако на рисунке в «La Dioptrique» AH = 10,5 мм и HF = 14 мм вместо 21 (при AB = 15 мм). На первый взгляд пустяк. Подумаешь, гравер ошибся, немножко укоротил сторону AF. Бывает. Декарт-то здесь при чем? Кстати, сам Декарт, когда этот зануда Т. Гоббс начал замерять углы да отрезки на чертежах в «La Dioptrique», так тому (через Мерсенна) и ответил, что, мол, он, Рене Декарт, не стал исправлять эту «ошибку печатника (la faute de l’imprimeur)» потому, что уверен – «не найдется читателя настолько тупоумного (si stupide), который будет не в состоянии понять, что один отрезок должен быть вдвое больше другого» 1706 .

Декарт лгал. Он был слишком хороший математик, хотя и не такого масштаба, как Пьер Ферма или Исаак Ньютон, чтобы не понять, что не в ошибке печатника тут дело (кстати, рисунки делались не типографом, а Франсом ван Схотеном под неусыпным авторским контролем 1707 ). Дело в том, что если угол ABH оказывается больше 30°, то, как я уже отмечал, отрезок FE выходит за пределы окружности. Это, повторяю, означает, что при углах падения, превышающих 30°, преломление света невозможно. Декарт же признать это никак не мог, поскольку такой вывод противоречил бы опыту, и такое несоответствие с данными наблюдений было бы уже непреодолимо никакой демаго… простите, никакой метафизикой. Поэтому он в свое оправдание, свалив вину на типографа, заявил в письме Мерсенну от 20 октября 1642 года: