Чтение онлайн

А еще более веское основание для надежд дает то, что поставленная законом задача невыполнима. Ни наша биологическая природа, ни структура языка (хоть английского, хоть русского [И "оно", и "it" проигрывает "ей", "ему", "she" и "he" в одушевленности.]), ни вся предыстория культуры не позволят построить общество действительного равенства нормы и девиаций.

(Ой, а не написал ли я чего лишнего? Хорошо, что мы не в Америке… А не обидятся ли на меня читатели с иной ориентацией? Надеюсь, поймут, что в обозначении их самоидентификации как отклонения нет отказа в их праве на это отклонение. Кстати, русское слово "извращенцы" неудачно, так как носит негативный характер, указывая на преобразование нормы во что-то противоположное. А по-украински такие люди - "збоченцi", то есть "ушедшие вбок, в сторону"; этимологическая логика примерно как у слова "маргиналы". Не противники большинства, а те, кто с краю. "Сбоченцi" - свободные люди, но если они начинают влиять на детей, они тем самым нарушают их нормальное развитие. Мы все имеем право на отклонение и болезнь, но не должны вредить чужому здоровью. Объяснить, почему для нашей биологической природы нормальна [Норма - то, что воспроизводит себя наиболее устойчиво.] гетеросексуальность? Места мало, да и утверждение тривиально…)

Когда славянофилы-почвенники прочат гибель западным демократиям, я склонен рассматривать их слова не как аргументы, а как симптомы. Но и мне показалось, что если США продолжит играть в игры наподобие закона SB 777, нормального будущего у этой страны не будет. Переболеют и выправятся?

Автор: Леонид Левкович-Маслюк

Где-то в конце 1980-х или начале 1990-х я читал в "Независимой газете" обзор событий в мире книг. Автор отмечал, что на прилавках появилось оригинальнейшее сочинение по истории древнего мира, которое написал Фоменко - "но это не тот Фоменкохъ [Видимо, режиссер]. И не тот Фоменко[Видимо, шоумен]. Этот Фоменко - математик, который…", ну и так далее.

Сегодня любой российский читатель сразу поймет, о чем было "и так далее". Популярность многотомных трактатов Фоменко и его соавторов на исторические темы столь велика (особенно среди людей, далеких от сферы гуманитарного знания), что нашего собеседника можно представить так: это тот Фоменко. Однако спрашивать его мы будем совсем не о "том". Речь пойдет только о математике.

Анатолий Фоменко с блеском защитил докторскую диссертацию в 1972 году, когда ему было лишь 26 лет, - на основе серии работ, где в весьма общей и новой постановке решалась знаменитая задача Плато о минимальных поверхностях. Его дальнейшая карьера в математике тоже была успешной, и сейчас Фоменко, академик РАН, лауреат Государственной премии РФ, заведует кафедрой дифференциальной геометрии и приложений на мехмате МГУ и одновременно - отделением математики мехмата. Последняя должность считается очень почетной, в разное время ее занимали крупнейшие и самые уважаемые математики страны, в том числе Андрей Николаевич Колмогоров и Павел Сергеевич Александров. Собственно, работа Фоменко в этой должности и стала поводом для нашей встречи - до редакции, тесно связанной с МГУ вообще и с мехматом в частности, дошла информация о том, что затевается серьезная реформа программы и всего стиля обучения на мехмате.

А мехмат - это по-прежнему математическая школа номер один в России. А математика - дело хоть на вид и безобидное, но от математики (как свидетельствуют обе версии истории, стандартная и нестандартная) слишком многое зависит в жизни общества, чтобы не обращать на нее внимания.

Теория Морса

Функции Морса - основной объект теории Морса, названной в честь ее создателя, американского математика первой половины ХХ века Марстона Морса (Marston Morse). Эти функции помогают представить сложные геометрические структуры в пространствах высокой размерности в виде совокупности простых "строительных блоков" - так называемых ручек, каждая из которых отвечает "критической точке", где производные функции Морса обнуляются. Теория Морса оказалась очень эффективной и для изучения кратчайших путей в "искривленных пространствах". Этот аппарат нашел множество применений в теоретической физике, а в последние годы его активно пытаются использовать в задачах компьютерной геометрии и компьютерного зрения. На рисунке - множество критических седловых точек функции Морса, заданной на трехмерном пространстве. Поведение функции около критической точки хорошо изображается "колоколом" с двумя "языками".

Анатолий Тимофеевич, вы действительно взялись за реформу преподавания на мехмате?

– Во-первых, не я один взялся, а во-вторых - да, на мехмате будут реформы, как и в МГУ в целом.

Пока что ни о каких реформах высшего образования, кроме внедрения болонской системы, слышно не было.

– До сих пор, слава богу, нам благополучно удавалось отказываться от введения этой системы. Но чиновники продолжают настаивать, чтобы МГУ (включая, конечно, мехмат) начинал этим заниматься. Поэтому мы приступаем к реформе, но собираемся ее использовать в основном для нововведений в содержание образования.

Каких именно?

– В первую очередь надо ввести в нашу программу ряд современных научных направлений, обновить лекционные курсы, которые были созданы довольно давно, в 1950–60-е годы. Все понимают, что их давно пора обновлять, и мы с большим удовольствием это сделаем. Это будет серьезная работа, и она начнется с построения большой матрицы. По горизонтали пойдут годы обучения и основные потоки (математиков и механиков), а по вертикали отложим основные курсы (обязательные и специальные) с подробным делением по темам. На пересечении строк и столбцов будет отмечено, какие темы по данному курсу читают в данном семестре, после чего станет видна общая картина: объем материала по каждому предмету, зависимость курсов друг от друга и так далее. Просто читая распечатки сотен учебных программ, невозможно осмыслить весь объем преподавания на мехмате. Матрица, думаю, нам в этом сильно поможет.

Будут ли структурные изменения?

– Да, наша вторая задача - создание экспериментальных групп, междисциплинарных, межфакультетских проектов. Одна такая группа, "экономический поток", действует уже много лет. Ее выпускники - математики, отчасти ориентированные на приложения в экономике. Как показал опыт, такая ориентация полезна в практической жизни. Аналогичная программа реализована и на кафедре теории вероятностей, там есть поток "Актуарная математика" (его возглавляет Альберт Ширяев[Один из наиболее известных в мире специалистов по стохастической финансовой математике.]), очень популярный у студентов. Междисциплинарные проекты существуют или создаются еще на нескольких кафедрах. Например, у нас на кафедре много лет ведется совместный проект с биологами и физиками, посвященный анализу форм длинных молекул. Там масса задач - геометрических, статистических, даже теория симметрий и кристаллография всплывают по разным поводам. Прикладной аспект проекта - материалы, обладающие памятью формы. Такие материалы уже существуют, они даже применяются в медицинских имплантах, и это активное поле исследований. Заманчиво было бы, например, изготовить проволочную конструкцию, потом очень компактно ее уложить, смять - а при попадании в специфические условия (например, на космическую орбиту) она бы восстановила прежнюю форму. У многих биологических молекул есть подобные свойства, своего рода встроенная память. Изучение геометрии этих молекул - важная задача. Оказывается, анализ их формы можно свести к исследованию критических точек функций Морса (см. врезку.
– Л.Л.-М.), зависящих от огромного количества переменных.

Количество переменных соответствует количеству атомов в молекуле?

– Форма биомолекулы в пространстве задается при помощи ломаной с множеством узлов и ребер. Эту ломаную можно рассматривать как точку на поверхности очень высокой размерности. Писать обычные системы уравнений в такой высокой размерности бессмысленно - уравнений будет так много, что их все равно невозможно решить. Нужны новые идеи, и их развитию посвящена наша программа. По этой тематике уже работают студенты - и математики, и физики, и биологи. Выпускники группы очень востребованы, и в рамках реформы мы планируем создать на этой базе отдельную программу.

Сейчас на мехмате распределение студентов по кафедрам (математическим специализациям) происходит в конце второго курса. Мы думаем ввести еще и разделение по междисциплинарным группам, где студенты будут заниматься фундаментальной математикой, но с ориентацией на ее приложения в биологии, экономике, статистике и т. д. Работать с каждой группой будут сотрудники сразу нескольких кафедр.

Как же эта реформа связана с болонской системой?

– Никак не связана. Это совсем не то, чего хочет Министерство образования. Оно навязывает нам болонскую систему, которую мы считаем очень вульгарной. При этой системе выпускники будут делиться на бакалавров, отучившихся три-четыре года, и магистров, которых будет сравнительно немного. К тому же магистратура, возможно, станет полностью платной, что помешает многим талантливым студентам получить полноценное образование.

Вы против платного образования?

– Я считаю, что образование в МГУ должно быть бесплатным. Разве что с иностранных студентов можно взимать плату. Оплата образования - вещь вредная. К тому же я вижу, как это иногда происходит в МГУ: порой студент, заплативший деньги, считает, что его "обязаны научить" - независимо от его собственных усилий. Такого студента сложнее и отчислить за неуспеваемость.

На мехмате тоже?

– На мехмате, слава богу, этого пока не происходит. Мы отчисляем не глядя. Но я знаю факультеты, на которых это проблема. Платит деньги - с него меньше спроса, а он склонен искать причину неудач не в себе, а в преподавателе.

Но если все будут платить, этот эффект может исчезнуть. Есть же американская система - берут образовательный кредит, чтобы заплатить огромные деньги за обучение, но потом, получив высокооплачиваемую работу (благодаря окончанию хорошего университета), постепенно отдают.

– Может быть. Но там другая цивилизация, культура, идеология. У нас платное образование пока не привилось, и я думаю, для нас это путь неправильный.

Благосостояние факультета сильно зависит от количества платных студентов?