Чтение онлайн

– Пока нет. У нас их мало, и их наличие не влияет на факультетскую политику.

Между прочим, и система "бакалавр-магистр" существует во многих странах уже сотни лет (в Англии, например) - и науки там ведь не умирают, правда?

– Не совсем так. В чистом виде эта система в известных мне престижных западных вузах не реализуется. Например во Франции в знаменитой Эколь Нормаль (Йcole normale supйrieure, ENS, - французский университет, который закончили все филдсовские лауреаты из этой страны и в котором работала группа под псевдонимом Н. Бурбаки, радикально повлиявшая на математику ХХ века.
– Л.Л.-М.) ничего похожего нет, не было, и, полагаю, не будет. Ведущие вузы Германии, Франции, Англии, США ничего общего с болонской конвенцией не имеют. Эта конвенция предназначена для вузов, чья основная задача - сравнительно массовая подготовка специалистов - инженеров, технологов, менеджеров, юристов, экономистов - для промышленности, финансовой сферы, государственного и муниципального сектора. Фундаментальное же научное образование, воспитание научной элиты, о котором мы сейчас говорим, и в Германии, и в Италии, и во Франции и в других ведущих научных державах построено примерно по тому же принципу, по которому работает и мехмат. Тут болонской системе, как мы считаем, делать нечего.

Вы лично заняли такую жесткую позицию в этом вопросе?

– И я лично, и факультет, и руководство МГУ в целом. Я знаю мнение ректора, мнение ректората - болонская конвенция не для МГУ.

Есть ли шанс настоять на этой позиции?

– Думаю, есть, потому что здравые люди в министерстве все-таки должны понимать - фундаментальную науку надо холить и лелеять.

Гомологии

Теория гомологий - алгебраический язык, на котором в математике часто выражают "качественные" утверждения о строении геометрических или алгебраических объектов - например, о том, сколько "дыр" прорезано в поверхности сферы, независимо от их формы. Язык гомологий объединяет, казалось бы, не связанные друг с другом факты. Например, и знаменитая теорема Эйлера (В – Р + Г = 2, где Р, В, Г - количество ребер, вершин и граней выпуклого многогранника), и известные соотношения из теории поля div(rot v) = 0 и rot(grad f)=0 есть следствия простых теорем теории гомологий.

Какие же новые дисциплины вы намерены включить в программу?

– Почти на всех кафедрах есть спецкурсы под условным названием "Дополнительные главы". Возможно слияние двух программ - нынешнего обязательного курса и "допглав". При этом будет отсеян ряд старых тем и добавлены новые. Что именно убрать и добавить - мы сейчас подробно обсуждаем.

Обновление программы в очень большой мере будет обновлением понятий. Скажем, в обязательный курс сейчас не входит общая теория гомологий (см. врезку.
– Л.Л.-М.). Это классический раздел, но в последние годы он сильно расцвел, в том числе в приложениях к физике. Этот язык студенты должны осваивать. Еще один язык - геометрическая теория функций, функции Морса - тоже в той или иной форме будет введен в обязательный курс. Таких примеров много. Но обновление вовсе не означает добавления в курсы массы новых теорем. В первую очередь оно заключается во введении и осмысливании новых понятий.

Похоже, упрощение курсов не планируется?

– Нет, упрощать программу (как и сильно усложнять ее) мы не будем. Упрощение категорически не для мехмата, это как раз идея бакалавриата - упрощенный курс за три-четыре года. Но выпускать в жизнь не совсем "доделанного" математика - значит калечить судьбу ребят. Не потому, что студент за пять лет выучит больше теорем, чем за три. Дело не в теоремах. Многие теоремы на практике не понадобятся. Скажем, формула бинома Ньютона никому из нас в реальной жизни не потребовалась ни разу. Но мы же воспитываем специалиста не как ящик, в котором лежит набор теорем, - мы воспитываем умение логически мыслить. Вот чего мы добиваемся, и мы хотим объяснить это чиновникам, которые заставляют нас вводить двухуровневую систему. Ведь в итоге бакалавр может оказаться странным существом - он поверхностно изучит элементы разных разделов математики, но не приобретет навыков идеологического встраивания в ее современные приложения и будет, думаю, испытывать от этого комплекс неполноценности.

Будет ли в новых курсах мехмата учтена математика, связанная с компьютерной, информационной революцией?

– Да, разумеется, на мехмате многое делается в этом направлении, особенно на кафедре дискретной математики, теории интеллектуальных систем, теории чисел, ряде других. Несколько лет назад я организовал на факультете большой семинар по квантовой информатике. Наша кафедра почерпнула оттуда хорошие геометрические задачи, которые потом пустили в активную работу со студентами и аспирантами, еще на нескольких кафедрах возникло заметное движение, вдохновленное квантовыми вычислениями. Но потом мы этот семинар приостановили, так как пришли к выводу, что нам, математикам, пока рановато включаться в конкретную прикладную деятельность по созданию КК в железном виде. По моему ощущению, в этой области наряду с замечательными идеями есть и очень туманные спекуляции. Многие идеи при тщательном их продумывании воспринимаются нами с большим подозрением, по крайней мере они до сих пор не обоснованы. Впрочем, в новые программы некоторых кафедр элементы квантовой информатики могут войти.

Могу назвать еще компьютерную геометрию (КГ). Это огромная, очень интересная сфера деятельности, там есть замечательные теоретические задачи. На нашей кафедре уже года четыре читается спецкурс по КГ, мы написали учебник (мгновенно раскупленный), работаем в области КГ вместе с коллегами из Японии и Сингапура. Это одна из тем, которые я постараюсь ввести в наше обязательное преподавание.

Как быстро планируется провести реформу?

– Думаю, за три-четыре месяца будет составлен план реформирования программы факультета. А сама реформа потребует, видимо, около года.

Вы берете за образец программу какого-нибудь западного университета?

– По инициативе ректора МГУ Виктора Антоновича Садовничего было сделано очень полезное дело - сравнение программ мехмата по математике и механике с программами ведущих вузов мира. В течение года все наши кафедры вели эту огромную работу. Была, опять-таки, построена матрица: по столбцам выписали 20–25 лучших университетов (Кембридж, Гарвард, Оксфорд, Эколь Нормаль и др.), а по строкам - темы, представленные в программах. На пересечении строки и столбца ставилась отметка - есть ли данная тема в данном вузе. Мы использовали наши программы, изучили вывешенные в Интернете программы зарубежных вузов. Мы также опросили коллег, работающих в этих вузах, и они дали ценные комментарии к программам: что акцентируется, что нет, и т. п.

И что же оказалось?

– Главных выводов два, приятный и не очень. Приятный вывод: мехмат уверенно занимает первое место в мире по количеству изучаемых тем (учитывая обязательные курсы и спецкурсы). Что такое "тема" - вопрос сложный, мы подошли к нему так: взяли основные учебники (наши и западные) - по топологии, геометрии, дифференциальным уравнениям, другим разделам математики - и использовали перечень тем из оглавлений. Программы курсов - это тоже перечень тем. Так вот, в этом смысле по количеству тем мехмат держит первое место, далее, на уровне 60% от нашего объема, следуют Гарвард и Кембридж.

Ну а второй вывод, неприятный, - мы явно проигрываем по аспирантуре. И количество изучаемых в аспирантуре тем, и отдача аспирантов в сравнении с ведущими западными вузами у нас заметно меньше.

Объяснение таково: наше образование построено, грубо говоря, по принципу кирпича. Пять лет учебы - единый кирпич, хотя в нем много разных прожилок и струй. Студенты в общем-то усваивают более-менее весь кирпич. Что, конечно, для образования очень хорошо. Оказывается, что выпускник пятого курса мехмата, даже если он троечник, много чего усваивает на уровне подсознания. Но только в аспирантуре начинается серьезная специализация по отдельным струям. Образование, скажем, в Оксфорде или Кембридже устроено по иному принципу. Там этот кирпич существенно меньше - он занимает год-полтора. Потом начинается специализация, гораздо раньше, чем у нас. В итоге они проигрывают по подготовке студентов, но выигрывают за счет аспирантуры. Именно после этого сравнения возникла мысль провести реформу образования на мехмате. Мы будем проводить ее с учетом наших преимуществ и недостатков, но ни в коем случае не копируя тот или иной знаменитый университет.

В середине 1960-х некоторые важнейшие направления математики, бурно развивавшиеся в мире, - в первую очередь алгебраическая топология (сегодня она - основной математический язык новой физики), - на мехмате были практически неизвестны! Тогда замечательный тополог Михаил Михайлович Постников открыл семинар по этим направлениям, в работе которого участвовали молодые ученые, аспиранты, студенты (если не ошибаюсь, и вы тоже). Многие из них вскоре достигли блестящих результатов, стали лидерами мощных научных школ. Это был несомненный взлет, прорыв. Может быть, и сейчас где-то происходит что-то очень яркое, новое, важное - а на мехмате это никак не представлено?

– Вполне возможно. Наверняка есть много тем, которые закипели, бурно развиваются - но от которых мы пока в стороне. Вот это мы и выясним в ходе реформы. В те годы все было именно так, как вы говорите, и я хорошо помню, как мы это делали. Естественно, нечто подобное хотим сделать и сейчас.

Какие новые яркие направления в математике вы могли бы назвать?

– Из того, что близко к моей сфере деятельности, я уже упоминал компьютерную геометрию, замечательное новое направление. Еще один важный пример - знаменитая работа Перельмана, решение проблемы Пуанкаре. Эта работа открыла пионерское направление в науке. Неожиданное, очень глубокое, бурно развивающееся, с замечательными теоремами, даже с новой идеологией. Очень многое было сделано в последние десятилетия на стыке физики и топологии. Здесь и теория инстантонов, и теория солитонов, и решение уравнений в частных производных (анализ уравнений типа Кортевега-де Фриза). Наконец, геометрические и топологические методы в задачах интегрирования гамильтоновых систем - там есть замечательные вспышки, открытия последних лет. Моя школа очень активно работает в этой области.