Чтение онлайн

При трансформации второго слагаемого выражения левой части уравнения (ФМ3.9) необходимо учитывать, что обрабатывается не тензооктанион скорости, а комплексно сопряжённый ему тензооктанион. И, наконец, покомпонентное сравнение выражений (ФМ3.14) и (ФМ3.15) даёт уравнения блока уравнений (ФМ3.16).

(ФМ3.16)

Необходимо отметить, что третье и четвёртое уравнения блока уравнений (ФМ3.16) выводятся также и в современной физике. Они являются, соответственно, уравнением, описывающими изменение кинетической энергии, и уравнением движения заряженной материи в поле электромагнитных сил.

Однако, первое и второе уравнения блока уравнений (ФМ3.16) напрямую в современной науке не выводятся. И, всё же, нельзя сказать, что о них там ничего не знают, хотя бы, на уровне интуиции.

Дело в том, что первое уравнение блока уравнений (ФМ3.16) просто постулирует тот факт, что вектор напряжённости магнитного поля в полном вакууме всегда перпендикулярен вектору плотности тока. Второе уравнение блока уравнений (ФМ3.16) накладывает связи на значения объектов описания электромагнетизма.

Из него, в частности, следует, что электрическое и магнитное поле одновременно могут существовать только либо в присутствии зарядов и токов, либо при их полном отсутствии. Более того, оказывается, что по отдельности они могут наблюдаться, соответственно, только в отсутствии токов или зарядов.

Тензооктанион энергии электромагнитного поля. В современной физике используется тензор энергии электромагнитного поля. Похожий объект определяется и в основанной на древнеарийской философии электродинамике.

Определение. В отличие от некоторых иных введённых объектов, «тензооктанион энергии электромагнитного поля F» не является полным аналогом тензора электромагнитного поля. Если отвлечься от несущественных сейчас констант, то можно считать, что тензооктанион энергии электромагнитного поля F определяется формулой (ФМ3.17).

(ФМ3.17)

Причиной отмеченного отсутствия полной аналогии является избыточность тензора электромагнитного поля. Из-за неё, в частности, наглядного физического смысла для тензора энергии электромагнитного поля не существует.

Раскрытие выражения. Раскроем выражение для тензооктаниона энергии электромагнитного поля F в случае вакуума. Опираясь на исходную формулу умножения двух тензооктанионов и определяющую тензооктанион электромагнитного поля формулу (ФМ2.6), перейдём от правого выражения формулы (ФМ3.17) к выражению (ФМ3.18).

(ФМ3.18)

Для дальнейшего преобразования выражения (ФМ3.18) воспользуемся правилами трансформации результатов умножений. В итоге, получаем выражение (ФМ3.19).

(ФМ3.19)

При трансформации первого слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась четвёртая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку первого слагаемого выражения (ФМ3.19). Второе слагаемого выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи четвёртой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку второго слагаемого выражения (ФМ3.19).

При трансформации третьего слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась третья формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку третьего слагаемого выражения (ФМ3.19). Четвёртое слагаемое выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи третьей формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается противоположным знаку четвёртого слагаемого выражения (ФМ3.19).

При трансформации пятого слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась вторая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак совпадает со знаком пятого слагаемого выражения (ФМ3.19). Шестое слагаемого выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи второй формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается совпадающим со знаком шестого слагаемого выражения (ФМ3.19).

При трансформации седьмого слагаемого выражения (ФМ3.18) использовалась первая формула блока формул (ФМ1.4), и потому его знак противоположен знаку седьмого слагаемого выражения (ФМ3.19). Восьмое слагаемое выражения (ФМ3.18) преобразовывалось при помощи первой формулы блока формул (ФМ1.6), и его знак оказывается совпадающим со знаком восьмого слагаемого выражения (ФМ3.19).

При дальнейшем преобразовании выражения (ФМ3.19) необходимо учесть некоторые свойства векторного анализа. Более конкретно, нужно произвести следующие действия:

· воспользовавшись тем, что векторное произведение вектора на самого себя, в данном случае вектора напряжённостей электрического поля E и магнитного поля H, тождественно равно 0 (нулю), избавится от второго и восьмого слагаемых выражения (ФМ3.19);

· учтя, что векторное произведение меняет знак при смене порядка следования в нём векторов, учесть данный факт в шестом слагаемом выражения (ФМ3.19), и затем сложить его с четвёртым слагаемым выражения (ФМ3.19);

· помня, что скалярное произведение не меняет знак при смене порядка следования в нём векторов, применить такой вывод в пятом слагаемом выражения (ФМ3.19), потом сократив его с третьим слагаемым выражения (ФМ3.19).

Необходимо также учесть, что скалярное произведение вектора или чисто пространственного тензооктаниона с самим собой даёт его квадрат со знаком минус. Учёт же всех произведённых замечаний и раскрытие скобки в выражении (ФМ3.19) позволяет переписать его как выражение (ФМ3.20).

(ФМ3.20)

Выражение (ФМ3.20) и определяет тензооктанион энергии электромагнитного поля, которому в современной физике сопоставляется «четырёхвектор Умова-Пойтинга». По своему физическому смыслу оба данных выражения являются показателями убыли энергии и импульса электромагнитного поля в единицу времени.

Форма Леви функции плотности. Большая мощь алгебры тензооктанионов может навести на мысль о том, что в ней возможно выведение формул, недоступных для современной науки. Подобная мысль тем более имеет основания, что выше такое уже не раз случалось.

Исходное выражение. Вычислим форму Леви функции плотности вероятностей или произведения волновой функции на комплексно сопряжённую себе величину. Результат применения к последнему произведению оператора дифференцирования по контравариантному независимому тензооктаниону задаётся формулой (ФМ3.21).

(ФМ3.21)

При выводе формулы (ФМ3.21) была использована формула дифференцирования произведения двух функций, справедливая не только для действительнозначных функций действительной переменной, но и для функций тензооктанионной переменной, чьи значения могут быть тензооктанионами. Дальнейшее применение оператора дифференцирования по сопряжённому контравариантному независимому тензооктаниону и новый учёт формулы дифференцирования двух функций даёт для формы Леви функции плотности вероятностей формулу (ФМ3.22).