Чтение онлайн

И потому вовсе не оспариваемая древнеарийской философией «разумная потребность в изучении целого класса проблем с целью более глубокого понимания частных случаев и в абстракции с целью выявления сущности проблемы стала не более чем предлогом для обобщений ради обобщений и абстракции ради абстракций»112. Как такое не похоже на прошлые времена, когда «математические теории дали человечеству возможность обнаружить порядок и план всюду в природе, где только их можно было найти»113.

В своё время «они помогли нам частично или полностью овладеть обширными областями знания»114. Но, невзирая на столь явные и продуктивные уроки прежних свершений, «большинство математиков предало забвению древние традиции и наследие её прошлого»115.

В результате, и, чем дальше, тем больше «наполненные глубоким содержанием сигналы, которые посылает нам природа, достигают лишь закрытых глаз и нечутко прислушивающихся ушей»116. А «математики продолжают жить на проценты от репутации, заработанной их предшественниками, и жаждут при этом шумного одобрения и такой же поддержки, какую математика имела в прошлом»117.

Впрочем, кое-где, «чистые математики пошли ещё дальше – они изгнали прикладных математиков из своего братства в надежде, что им одним достанется вся слава, которую снискали их предшественники»118. Но, на самом деле, согласно древнеарийской философии «они выбросили за борт богатейший источник идей и беспечно транжирят накопленное ранее богатство»119, ибо «в погоне за блуждающим огоньком они покинули пределы реального мира»120.

Время от времени в своё оправдание «некоторые чистые математики… продолжают твердить о потенциальной ценности своих математических работ для естественных наук»121 и «утверждают, что создают модели для теоретического естествознания»122. Но, чтобы они не говорили в своё оправдание, и на какие бы аргументы не опирались, «в действительности подобная цель их нисколько не занимает»123.

Дело в том, что, «большинство математиков абсолютно не сведущи в естественных науках»124, и «они просто не в состоянии создавать такие модели»125. Как следствие, «судя по опыту прошлого, маловероятно, что многие из современных математических исследований внесут какой-нибудь вклад в развитие естественных наук»126.

И так неминуемо произойдёт, несмотря на то, что «сфера приложений математики в науке и технике расширяется необычайно быстро»127. А как же может быть иначе, ибо, полностью игнорируя данную тенденцию, «современные математики упускают из виду, что ценность их науки определяется, прежде всего, тем вкладом, который она вносит в познание законов природы и в овладение природой»128.

Впрочем, подобное их умонастроение понятно, ибо, «утратив за последние сто лет развития математики – становившейся всё более чистой – остроту зрения, математики разучились читать книгу природы и потеряли охоту к подобному чтению»129. И, «поскольку система ценностей, принятая в математическом сообществе, отдаёт предпочтение чистой математике, лучшие работы в области прикладной математики выполняют инженеры-электрики, вычислители, биологи, физики, химики и астрономы»130.

При подобном отношении к делу математику ждёт незавидное будущее. С точки зрения здравого смысла, «математика должна прочно стоять на земле и уходить головой в облака»131.

Ведь, и история науки показывает, что «подлинную, живую, содержательную математику рождает сочетание абстракции и конкретных проблем»132 а «чрезмерное внимание к искусственным проблемам чревато опасностью»13. Короче говоря, «математика – чудесное изобретение, но его суть кроется в способности человеческого разума конструировать модели сложных и, казалось бы, не поддающихся описанию явлений природы»134

И здесь есть обширное место развернуться и найти применение своим силам сторонникам абстракции и обобщений, ибо примеров подобных моделей очень много. В их число, конечно же, входят такие жемчужины абстрактной алгебры, как теория групп и теория полей вместе с родственными им абстрактными конструкциями.

Есть ли выход? С точки зрения древнеарийской философии, «в конечном счёте, здравый смысл должен подсказать, какое направление исследований стоит того, чтобы им заниматься»135 Как следствие, исходя из столь фундаментального положения, «математический мир должен проводить различие не между чистой и прикладной математикой, а между математикой, ставящей своей целью решение разумных проблем, и математикой, потакающей лишь чьим-то личным вкусам и прихотям, математикой целенаправленной и математикой бесцельной, математикой содержательной и бессодержательной, живой и бескровной»136

Если говорить конкретно, то «строгость, по выражению Жака Адамара, лишь освещает то, что завоевано интуицией»137. В свою очередь, «Герман Вейль назвал строгость гигиеной, с помощью которой математик поддерживает здоровье и силу идей»138

Строго говоря, «в действительности математик не полагается на строгое доказательство до такой степени, как обычно считают»139, поскольку «его творения обретают для него смысл до всякой формализации, и именно этот смысл сам по себе придаёт реальность»140. При исследовании реальных проблем «интуиция может оказаться более удовлетворительной и вселять большую уверенность, чем логика»141, и потому главным ориентиром почти всегда является соответствие теорий практике.

В результате, «когда математик спрашивает себя, почему верен тот или иной результат, он ищет ответа в интуитивном понимании»142. Поэтому, с точки зрения древнеарийской философии, «строгое доказательство ничего не значит для математика, если результат ему непонятен интуитивно»143.

В результате, «обнаружив непонимание, математик подвергает доказательство тщательнейшему критическому пересмотру»144. И, «если доказательство покажется ему правильным, то он приложит все силы, чтобы понять, почему интуиция его подвела»145.

Дело в том, что «математик жаждет понять внутреннюю причину, по которой успешно срабатывает цепочка силлогизмов»146, и потому «математическая строгость переживает сейчас не лучшее время»147. По данному поводу «математик Анри Леон Лебег… заявил в 1928 г.: «Логика может заставить нас опровергнуть некоторые доказательства, но она не в силах заставить нас поверить ни в одно доказательство»»148.