Чтение онлайн

Первое же, что сделали, - ввели значение заряда и его знак. Заряд измеряется в кулонах (Кл), знак его обозначается чисто условно - всё та же договорённость. Он может быть положительным, отрицательным или нулём (тело не заряжено). Заряды одинакового знака отталкиваются друг от друга, а разных знаков - притягиваются друг к другу. Ещё предположили (а после доказали), что электрический заряд всегда должен быть представлен как сумма неких элементарных электрических зарядиков. Носителя такого элементарного заряда назвали электроном и приняли, что значение его заряда равно -1.6*10^-19 Кл. Именно с "минусом" - как здесь любят выражаться, так исторически сложилось. А элементарный заряд при этом с "плюсом"! Уже голова начинает кружиться, какой знак когда брать. Пока что электроны трогать не будем - примем за данность, что они есть и являют собой самый маленький заряд, который может быть в принципе. И пока забудем о них. У заряда тоже есть закон сохранения, как и у энергии: суммарный электрический заряд замкнутой системы постоянен. К слову, заряд - не вектор, его складывать черчением не надо - просто складываем всё, как в обычной алгебре, с учётом знаков. И, наконец, последнее допущение, которое почти повторяет ту же механику. Точечный заряд. Это просто материальная точка (та же, что была в механике), обладающая электрическим зарядом.

Ну и зачем весь этот ворох допущений, предположений и тому подобных непонятных вещей? Потому что только при их помощи смогли худо-бедно объяснить, почему происходит электромагнитное взаимодействие. Когда трёшь янтарь о шерсть, каким-то непонятным образом нарушается однородность их зарядов, часть маленьких зарядиков перебегает с шерсти на янтарь, первая становится заряженной положительно, а второй - отрицательно. Более жизненный пример - если причесаться обычной расчёской, то сразу после причёсывания к ней будут прилипать, например, маленькие кусочки бумаги - несмотря на то, что бумага электронейтральна (у неё заряд - 0), по сравнению с отрицательным зарядом расчёски она "кажется" другого знака, поэтому и притягивается. По той же причине после того же причёсывания или трения об одежду при переодевании может легонько "ударить током" при прикосновении к металлической вешалке - лишний заряд, скопившийся на тебе, стремится покинуть тебя и вернуть общую электронейтральность - всё тот же вездесущий принцип "природа стремится к равновесию".

А математика здесь завязана такая, что аналогия с той же гравитацией в механике полная, что заставляет физиков-философов (есть и такие) раскрывать рот и махать руками на тему, какие все фундаментальные (основные) взаимодействия похожие друг на друга, это же так круто! Вывел его товарищ Кулон тоже чисто экспериментальным путём. Остаётся только надеяться, что он не сговорился с Ньютоном. Выглядит он так: F = k*q1*q2/(r^2). F - сила взаимодействия (притяжения или отталкивания) между электрическими зарядами. k - экспериментальный коэффициент, равен 9*10^9 Н*м^2/(Кл^2). (По-хорошему, вместо k здесь надо писать 1/(4пи*эпсилон0), последняя непонятая буква там - электрическая постоянная, равная 8.85*10^-12 Ф/м - о ней речь пойдёт попозже, - но k запомнить проще, да и эта заумная дробь как раз будет равна k.) Q1 и q2 - электрические заряды, которые имеют наши точечные заряды, r - расстояние между ними. Почти тот же закон всемирного тяготения, только цифири другие (k вместо G), и вместо масс - заряды. Легко увидеть, что если сила отрицательна - это значит, что заряды притягиваются (плюс на минус даёт минус), а если положительная - то отталкиваются (минус на минус даёт плюс, плюс на плюс - естественно, тоже).

Вкратце и поумнее: электростатика - раздел физики, изучающий электрические поля неподвижных зарядов. Электрическое поле - форма материи, порождается электрическими зарядами. Электрический заряд - величина, характеризующая способность тела участвовать в электромагнитном взаимодействии. Единица измерения - кулон (Кл), может иметь знак "+", "-" или не иметь его вообще (0). Любой электрический заряд является суммой элементарных электрических зарядов, последний равен 1.6*10^-19 Кл. Носитель элементарного заряда - электрон, он заряжен отрицательно. Закон сохранения заряда: суммарный заряд замкнутой системы постоянен (сумма зарядов определяется алгебраически, не векторно, так как заряд - скалярная величина). Точечный заряд - заряженное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи, то есть материальная точка, обладающая электрическим зарядом. Закон Кулона для взаимодействия точечных электрических зарядов: F = k*q1*q2/(r^2), где F - сила взаимодействия между зарядами (положительная - отталкивания, отрицательная - притяжения), k - экспериментальный коэффициент, равен 1/(4пи*эпсилон0) = 9*10^9 Н*м^2/(Кл^2), где эпсилон0 = 8.85*10^-12 Ф/м - электрическая постоянная, q1 и q2 - значения электрических зарядов, которые имеют наши точечные заряды, r - расстояние между ними.

Теперь начинается то, что вне физики любят окрещивать "терминами лженауки". С зарядами вроде худо-бедно разобрались, осталось электрическое поле. Никто его никогда не видел, не слышал и не ощущал, но при этом утверждают, что оно есть. Просто потому, что два зарядика просто так ни с того ни с сего не станут применять силу друг против друга (или друг за друга), это надо как-то объяснить! Вот и приехали, да к такому объяснению, что оно даже выглядит правдоподобным. Ну вот, например, самое простое. Два одинаковых зарядика отталкиваются друг от друга просто потому, что на каждого из них действует электрическое поле, создаваемое другим - именно оно и даёт эту неведомую силу. Открестились, однако, одним неизвестным от второго! Если о силе нам уже что-то известно из механики, то тут тёмный лес. Да он ещё и сгущается: а если поле действует не на один зарядик, а на несколько? А если на целое здоровенное туловище, которое не посчитаешь? Чтобы убрать привязку к точечному зарядику и сделать эту неведомую силу более-менее универсальной для счётов, придумали обозвать её "напряжённость электрического поля". Это сила, которая действует на заряд в 1 Кл, находящийся в этом считаемом поле. (К слову, 1 Кл - это очень большой заряд; как можно заметить, единички в таких определениях означают то, на что мы умножаем или делим.) То есть E = F/q (E - напряжённость, F - сила, q - величина точечного заряда, на который действуют.) Как можно увидеть, мериться она должна в Н/Кл, но обычно используют такую же размерность, обозванную В/м. (Да, В - это вольт. Пошли знакомые слова? То ли ещё будет.) Поскольку сила - это вектор, а заряд - скаляр (число), то напряжённость получается тоже вектором. И вот тут-то математика и начинает радостно потирать ручонками и облизываться. Потому что напряжённость и траектории тех зарядиков, которые она мутузит, расположены друг относительно друга так же, как скорость и траектория при движении по окружности - по касательной друг к другу. Не знаю, специально это так выдумали, или совпало, но факт остаётся фактом: силовые линии электрического поля (то направление, куда поле заставляет "ехать" заряд) направлены так, что касательные к ним совпадают по направлению с вектором напряжённости этого же поля в той точке, в которой касаются. Да, звучит очень заумно. Глазами это можно представить так: вокруг положительного зарядика можно описать большое количество полуокружностей, причём каждая из них "держится" за зарядик только самым краешком - например, верхним или нижним. А дальше эта полуокружность уходит в бесконечность, так и не выросши до окружности. Если зарядик отрицательный - то он, наоборот, собирает на себе все "пришедшие" чёрт-те откуда такие же линии. Опять-таки, это всё договорённость - линии начинаются на положительных зарядах и заканчиваются на отрицательных. Причём всегда их много-много, но так, что они не пересекаются! И чем больше напряжённость, тем ближе эти линии расположены друг к другу, тем поле сильнее. Аура? Биополе? Ну да, это что-то в том же духе, только их не любят описывать математикой - а то якобы никто не поймёт. Без математики, впрочем, их тоже не понимают (только это уже в основном технари, привыкшие всё считать).

Чтобы хоть как-то попонятнее объяснить всю эту муть, пойдём всё по тем же аналогиям. Если насыпать на ровную простынь несколько шариков, то на простыни при их падении образуются складки, которые тоже как бы исходят из каждого шарика. Это и будут «силовые линии поля» шарика. Естественно, чем больше и тяжелее шарик, тем больше будет складок, тем сильнее будет «напряжённость» этого «поля». Только электрическое поле, в отличие от этого «шарикового», распространяется практически повсюду.

Но это всё не значит, что силовые линии - всегда кривые! Как раз-таки самый простой вид поля, который можно обсчитать, имеет прямые силовые линии. Да не просто прямые, а параллельные прямые! Такое поле называется однородным, в каждой его точке вектор напряжённости будет одинаков по величине и по направлению. Как пример однородного поля постоянно приводят две разноимённо заряженные пластинки, параллельные друг другу. (По аналогии, например, с водой это может быть обычный водопад с прямоугольной ступеньки: все "силовые линии" в падающей воде будут идти параллельно друг другу.) Потом они нам ещё встретятся.

Ну а если попытаться посчитать поле обычного заряда-точечки, то его напряжённость будет считаться так: E = k*q/(r^2) - что вполне логично, если в законе Кулона убрать второй заряд (разделить на него). Но и здесь же встречаем жирный минус: напряжённость можно посчитать только в одной точке (на расстоянии r). Ну хорошо, на окружности с радиусом r. А во всех остальных точках?.. Руками это точно не посчитаешь. Максимум на компьютере и если сильно приспичит.

И самое страшное, но обычно и самое реальное. А если полей несколько? Тут встаёт и машет рукой принцип суперпозиции, до этого шлявшийся где-то в механике: нам нужно векторно сложить все напряжённости от всех полей, которые действуют в той точке, в которой смотрим - опять-таки, это уже только для одной точки, даже без окружности! Потому что поля друг с другом не взаимодействуют, каждая из напряжённостей тянет в свою сторону со своей силой - практически так же, как и в механике, результат можно узнать, лишь сложив все с учётом их направлений. Во какой "аппарат" выдумали - описывать-то описывает, но посчитать - руки практически связаны. Что там по одной точечке колупать... Но, с другой стороны, с этим особо сильно и не морочатся - считают все нужные цифири только в "ключевых" точках, где что-то кардинально меняется, а на остальное забивают, дабы не ударяться головой о юношеский максимализм - тут он не везде уместен.

Вот мы всё говорим: поле, поле. А про то, на что оно действует, забыли. Точнее, маленькие точечные зарядики обсосали уже со всех сторон, а вот про реальные туловища забыли. Условно все вещества можно разделить на проводники и диэлектрики. В проводниках есть так называемые свободные заряды, летающие внутри них и способные дать полю подействовать на себя, в диэлектриках можно считать, что таких зарядов нет - вообще они есть, но их очень-очень мало. Строго говоря, есть ещё полупроводники - это нечто среднее; заряды там вроде бы и есть, но они не совсем свободны - их сначала нужно прикормить и выудить. Но о них ближе к самому концу.

Вкратце и поумнее: напряжённость электрического поля - это сила, с которой поле действует на единичный точечный заряд, в нём находящийся. E = F/q, где E - напряжённость электрического поля, F - сила, с которой оно действует; q - заряд, на который оно действует. Единица измерения - В/м. Силовые линии электрического поля - это линии, касательные к которым совпадают по направлению с вектором напряжённости в точке касания. Электрические силовые линии не пересекаются, начинаются на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных. Однородное электрическое поле - поле, в каждой точке которого вектор напряжённости одинаков по величине и направлению. Силовые линии однородного электрического поля - параллельные прямые. Напряжённость поля, создаваемого точечным зарядом: E = k*q/(r^2), где k - тот же экспериментальный коэффициент, что и в законе Кулона (1/(4пи*эпсилон0) = 9*10^9 Н*м^2/(Кл^2)), q - заряд, поле которого считаем, r - расстояние от заряда до той точки, в которой считаем значение напряжённости. При действии нескольких полей их напряжённости векторно складываются (принцип суперпозиции) - результирующая напряжённость является векторной суммой всех составляющих напряжённостей. С точки зрения действия поля вещества можно разделить на проводники и диэлектрики. У проводников имеются свободные заряды, которые могут реагировать на электрическое поле, у диэлектриков таких зарядов крайне мало (можно считать, что нет вообще).

Вот уже столько всего заумного понаписывал, а зачем? Всё тот же вопрос вертится в голове: ну зачем всё это надо?! Ответ кроется в том, что обзывают основной задачей электростатики: раз уж мы предполагаем, что у нас всё электрическое летает в электрическом поле, то в идеале нужно знать, какое это поле будет в каждой из всех точечек пространства. А чтобы знать, "какое будет поле", надо знать, выражаясь умным языком, две его характеристики: силовую и энергетическую составляющую: то есть знать, с какой силой поле будет гонять зарядики туда-сюда, и какую энергию зарядики при этом будут иметь. Зная две эти вещи, можно считать уже всё остальное. Силовая характеристика - это напряжённость, а энергетическая будет в этом абзаце.

Где-то в начале я обронил словцо на тему, что электрическое поле может не только действовать грубой силой, но ещё и переносить энергию. Силовую часть я обсосал до косточек и скрутил в трубочку в предыдущем абзаце, теперь то же самое с энергетической частью. Которая, тьфу-тьфу, попроще - тут не будет этих страшных векторов и непонятных линий, ведущих не то наполовину из ниоткуда, не то наполовину в никуда. Вообще говоря, силы электрического взаимодействия тоже могут совершать работу, притом электрическое поле потенциально (работа электрических сил не зависит от траектории движения, а определяется только начальным и конечным положением тела - так, например, если вернуть зарядик в ту же точку, из которой он стартовал, то "электрическая" работа будет равна нулю). Вообще говоря, именно поэтому у любого заряда, на который действует электрическое поле, имеется энергия, вне зависимости от того, стоит он на месте или летит. Если вспомнить механику, то можно сообразить, что эта энергия - всего лишь потенциальная, то бишь энергия взаимодействия. Но - опять-таки - разные заряды (и необязательно точечные - снова вспоминаем, что в жизни есть и заряженные туловища) могут иметь одну и ту же энергию. Чтобы и здесь убрать зависимость от заряда, ввели вторую характеристику поля - потенциал. Обозначают буквой фи, равен он Eп/q. Eп - потенциальная энергия, которой обладает заряд в поле (опять-таки, не имеет значения, движется он или стоит - на кинетическую энергию тут начхать, судя хотя бы по названию величины), делённая на значение этого заряда. Единица его - Дж/Кл - названа очень знакомым словом. Вольт. Как раз отсюда легко сообразить, что Н/Кл, в которых якобы должны мерить напряжённость, - это и есть В/м: Н/Кл = Дж/(м*Кл) = В/м.