Чтение онлайн

P(FYP|S) = P(FYP) x P(S|FYP)/ P(S) = 30 % x 80 %/40 % = 60 %.

Если пробный рынок показал успех, то вероятность получения прибыли в первый же год составляет 60 %. Заменив два числа в уравнении, мы можем рассчитать и вероятность получения прибыли в первый же год в случае неудачных пробных продаж. Как было показано, вероятность успеха тестирования реализации прибыльного продукта 80 %. Поэтому вероятность провала пробных продаж равна 20 %. Это можно записать следующим образом: P(~S|FYP) = 20 %. Аналогично, если вероятность удачных пробных продаж всех продуктов 40 %, то общая вероятность неудачи, или P(~S), равна 60 %. Заменив в нашем уравнении P(S|FYP) и P(S) на P(~S|FYP) и P(~S), получим:

P(FYP|~S) = P(FYP) x P(~S|FYP) / P(~S) = 30 % x 20 %/60 % = 10 %.

Таким образом, провальный результат тестирования рынка дает вероятность получения прибыли в первый же год в размере всего 10 %.

Иногда, не зная вероятности получения некоего результата, мы можем оценить вероятности других событий и затем рассчитать на их основе нужный показатель. Предположим, что данных о коэффициенте успеха тестирования рынка в прошедшие периоды у нас нет, так как это первые пробные продажи. Мы можем рассчитать данную величину на основе других. Калиброванный эксперт уже оценил P(S|FYP) — вероятность успешных пробных продаж продукта, который принесет прибыль в первый же год: P(S|FYP) = 80 %. Допустим теперь, что эксперт оценил и вероятность удачных пробных продаж продукта, выпуск которого окажется в итоге убыточным (классическим примером может служить «New Coke»): P(S|~FYP) = 23 %. Как и ранее, мы знаем, что вероятность прибыли от продукта в первый же год P(FYP) составляет 30 %, значит, вероятность того, что это не случится, P(~FYP) будет равна 70 % — [1 — P(FYP)]. Если мы суммируем произведения каждой условной вероятности на вероятность выполнения данного условия, то получим общую вероятность наступления данного события. Тогда:

P(S) = P(S|FYP) x P(FYP) + P(S|~FYP) x P(~FYP) = 80 % x 30 % + 23 % x 70 % = 40 %.

Этот этап может оказаться очень полезным, потому что в некоторых случаях расчет вероятности получения определенных результатов при определенных условиях прост и очевиден. Составить большинство иллюстраций из приведенных в главе 9 мне помогли такие вопросы, как: «Если к данной группе действительно относятся только 10 % всех объектов генеральной совокупности, то какова вероятность того, что из 12 случайно выбранных человек пятеро будут принадлежать к этой группе?» или: «Если медиана затрат времени на анализ жалоб потребителей составляет более часа, то какова вероятность того, что временные затраты 10 из 20 случайно выбранных человек окажутся менее часа?»

В каждом из этих примеров мы можем рассчитать вероятность наступления события А при условии наступления события В, если знаем эти вероятности и вероятность наступления события В при условии наступления события А. Данный математический прием называется байесовской инверсией, и те, кто начинает использовать его в одной области, быстро обнаруживают применимость инверсии и во многих других сферах. Особенно полезной байесовскую инверсию находят те, кто рассматривает проблемы измерения так же, как в свое время это делали Эмили, Энрико и Эратосфен. Более специальные вопросы, связанные с инверсией, мы рассмотрим позднее, а пока попытаемся объяснить ее на интуитивном уровне. Ведь, возможно, и вы, сами того не осознавая, уже применяли этот прием. Вполне вероятно, что вы обладаете врожденным байесовским инстинктом.

Используйте свой природный байесовский инстинкт

Проблему иного качественного знания о выборочной совокупности, которым вы обладаете, не решают даже некоторые передовые методы статистики. В описанном ранее примере с рекламной кампанией вы могли бы проработать с людьми отдела сбыта весьма продолжительное время и узнать (и это знание было бы качественным), что Боб обычно оценивает ситуацию слишком оптимистично, Мануэль всегда все взвешивает, а Моника любит осторожничать. И, конечно, вы по-разному отнеслись бы к мнениям того сотрудника, которого знаете очень хорошо, и новичка. Как статистика учитывает эти знания? Если отвечать односложно, то она их вообще не учитывает, во всяком случае, тот ее вводный курс, который изучают тысячи людей.

К счастью, существует способ справиться с этой проблемой, причем намного более простой, чем любой раздел статистики за первый семестр. Назовем его инстинктивным байесовским подходом, суть которого заключается в следующем:

1) сначала нужно дать объекту (явлению) свою калиброванную оценку;

2) затем необходимо собрать дополнительную информацию (провести опрос, изучить работы других исследователей и т. д.);

3) далее нужно чисто субъективно скорректировать свою калиброванную оценку без дополнительных расчетов.

Я называю это инстинктивным байесовским подходом, так как есть основания считать, что когда люди получают новую информацию и уточняют свои прежние знания, они делают это способом, который можно охарактеризовать как байесовский. В 1995 г. психо-логи-бихевиористы Калифорнийского технологического института Махмуд А. Эль-Гамаль и Дэвид М. Гретер изучали, как люди учитывают первоначальные знания и новые сведения, оценивая вероятность каких-либо событий[30]. Они попросили группу из 257 студентов угадать, из какого из двух лотерейных барабанов были извлечены шарики. В каждом барабане находились шарики, помеченные буквами «N» и «G». В одном барабане их было поровну, а в другом шариков с буквой «N» было больше. Шарики вынимались шесть раз, и студентам объявляли, сколько всего шариков каждого вида было вынуто.

Итак, задача состояла в том, чтобы определить, из какого барабана были взяты шарики. Студент, который видел, что в выборке из шести шариков, например, пять с буквой «N» и только один с буквой «G», мог решить, что они взяты из барабана с преобладанием шариков, помеченных буквой «N». Однако перед каждым извлечением шести шариков присутствующим говорили, что сами барабаны выбираются случайным образом с вероятностью один к двум, один к трем и два к трем. И вот ответы студентов показали, что они как будто интуитивно использовали байесовскую инверсию и при этом слегка переоценивали значение новой и недооценивали значение старой информации. Иными словами, они не были идеальными байесианцами, но все же, скорее, были ими.

Я также думаю, что будь на их месте калиброванные оценщики, они проявили бы байесианские качества лучше. Ведь студенты, принимавшие участие в исследовании, как и большинство обычных людей, были слишком уверены в своих ответах. А калиброванный специалист, не будучи слишком самоуверенным, все же обладал бы этим базовым байесовским инстинктом.

В нескольких построенных мною моделях использовались определенные калиброванными оценщиками условные вероятности самых разных событий. В 2006 г. я задал калиброванным экспертам из одной государственной структуры следующие пять вопросов.

A. Какова вероятность того, что через четыре года президентом будет демократ?

B. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится при условии, что президентом будет демократ?

C. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится при условии, что президентом будет республиканец?

D. Какова вероятность того, что ваш бюджет через четыре года увеличится?

E. Если ваш бюджет через четыре года увеличится, то какова вероятность того, что это произойдет в период президентства демократа?

Отвечая на эти вопросы, инстинктивный байесианец руководствовался бы теоремой Байеса. Если бы первые три вероятности (A, B и C) он оценил как 55, 60 и 40 %, то, чтобы быть последовательным, четвертую и пятую вероятности (D и E) он должен был бы определить, соответственно, в 51 и 64,7 %. Ответ на четвертый вопрос следовало бы записать так: A x B + (1 — A) х C, строго говоря, не из-за теоремы Байеса, а из-за необходимости правильно сложить условные вероятности. Иными словами, вероятность наступления некоего события равна вероятности выполнения некоего условия, умноженной на вероятность наступления данного события в случае выполнения этого условия, плюс вероятность того, что это условие не будет выполнено, умноженная на вероятность наступления этого события в случае невыполнения этого условия. Поэтому байесианец ответил бы на вопросы A, B, D и E таким образом, чтобы B = D / А x Е.