Чтение онлайн

Греческіе ученые занимались алгеброй въ періодъ времени съ VI ст. до Р. X. и кончая IV ст. по Р. X. Они разработали нсколько отдловъ ея, но ихъ труды идутъ въ иномъ направленіи, чмъ какого держится новйшая математика, именно они носятъ на себ геометрическую окраску.

Прежде всего Пиагоръ (въ VI ст. до Р. X.) и Платонъ (въ V ст.) ршили въ цлыхъ числахъ уравненіе х2+y2=z2.

Пиагоръ далъ такія формулы:

гд а равно любому нечетному числу; по Платону

гд а любое четное число.

Діофантъ, жввшій въ Александріи въ 4 в. по Р. X., оказалъ алгебр большія услуги. До него древніе не знали употребленія буквъ при доказательствахъ въ общемъ вид, Діофантъ же первый сталъ вводить различные знаки для неизвстныхъ величинъ, главнымъ образомъ греческія буквы; ему обязана своей разработкой глава объ уравненіяхъ, именно объ уравненіяхъ первой степени со многими неизвстными и о полныхъ квадратныхъ уравненіяхъ. Вотъ примръ изъ Діофанта:

x + y = 10, x2 + y2 = 68

длимъ 1-е уравненіе на 2 и получаемъ

теперь положимъ, что

тогда

x = 5 + d, y = 5 - d (5 + d)2 + (5 - d)2 = 68 50 + 2d2 = 68 d = 3, x = 8, y = 2

Діофантъ занимался также неопредленными уравненіями первой и второй степени, но ему не удалось найти полнаго ихъ ршенія въ цлыхъ числахъ; это сдлали уже Эйлеръ, нмецкій математикъ 18 в., и французскій математикъ Лагранжъ (1736—1813).

Индусы называли неизвстныя величины, которыя мы теперь обозначаемъ черезъ х, у, z и т. д., черной величиной, голубой, желтой, зеленой, красной и обозначали ихъ первыми буквами тхъ словъ, которыя выражаютъ эти цвта. Индусскіе математики 6—12 в по Р. X. знакомы были, правда, съ греческой ариметикой и алгеброй, но они далеко опередили грековъ. Они знали ирраціональныя числа, знали, что всякій квадратный корень иметъ два значенія: положительное и отрицательное, и дошли до мнимыхъ величинъ. Баскара (въ 12 в.) принялся за кубическія уравненія, и вотъ его примръ:

x4 + 48x = 12x2 + 72

вычтемъ по

12x2 + 64 = 12x2 + 64

————————————————————————

x3– 12x2 + 48x– 64 = 8

(x– 4)3 = 23

x– 4 = 2

x = 6

Вплоть до 18 вка индусскіе математики являлись учителями европейскихъ математиковъ и образцами для нихъ, и лишь Лагранжу и Эйлеру удалось двинуть науку дале и превзойти индусовъ.

Арабскіе ученые переняли отъ индусовъ начала алгебры и перенесли въ Европу, гд ею занялись главнымъ образомъ итальянцы.

Лука-де-Бурго (въ 15 ст.) перешелъ къ уравненіямъ 4-й степени и ршалъ т изъ нихъ, которыя приводятся къ квадратнымъ. Тарталья и Карданъ (въ 16 ст.) объяснили ршеніе кубическихъ уравненій, притомъ всякихъ безъ исключенія, а Людовикъ Феррари далъ общую формулу ршенія уравненій 4-й степени.

Віета (1540—1603) положилъ начало общей ариметик тмъ, что сталъ обозначать буквами не только искомыя количества, но и данныя; до него же буквами обозначались только т количества, которыя требавалось опредлить; по способу Віета извстныя величины въ уравненіяхъ обозначались согласными буквами латинскаго алфавита, а неизвстныя—гласными.

За Віетой слдовалъ англичанинъ Гарріотъ (1560—1621). Онъ нашелъ, что всякое уравненіе высшихъ степеней является произведеніемъ уравненій низшихъ степеней, что между коэффиціентами и корнями уравненія есть опредленная зависимость; онъ ввелъ знакъ неравенства и предложилъ писать буквенныхъ множителей рядомъ, безъ всякаго знака; но коэффиціентъ онъ отдляетъ отъ буквы точкой и степени обозначаетъ повтореніемъ количества, т. е. вмсто a3 пишетъ aaa. Французъ Декартъ (1596—1650) положилъ начало аналитической геометріи и ввелъ ныншнюю форму цлыхъ степеней. Голландецъ Жираръ ввелъ скобки, Исаакъ Ньютонъ (1642—1727) — дробныя степени и биномъ, шотландецъ Непиръ (въ 17 ст.) — логаримы съ натуральнымъ или гиперболическимъ основаніемъ е=2,7182818...

Вскор посл него англійскій профессоръ Бриггь (ум. въ 1630) вычислилъ логаримы при основаніи 10. Такимъ образомъ, получается 7 дйствій общей ариметики: сложеніе, вычитаніе, умноженіе, дленіе, возвышеніе въ степень, извлеченіе корня, логаримированіе; иные присоединяютъ еще восьмое дйствіе—нахожденіе числа по логариму. Теорія чиселъ, т. е. ученіе о свойствахъ чиселъ, была извстна въ нкоторой степени еще древнимъ грекамъ. Особенное развитіе она получила въ новйшее время.

Большая часть трудовъ по исторіи ариметики принадлежитъ нмецкой литератур: нмецкая ученость особенно занимается этими вопросами. Мы для своей работы воспользовалнсь слдующими источниками:

1. M. Sterner. Geschichte der Rechenkunst;. 1891. стр. 533. Это самая лучшая книжка въ своемъ род, мы ее порекомендовали бы всякому, кто хочетъ узнать исторію ариметики; она очень доступна, обстоятельна и недорога, изложеніе въ ней чисто-литературное.

2. W. Adam. Geschichte des Rechens und des Rechenunterrichts. Zum Gebrauch an gehobenen und h"oheren Lehranstalten, sowie auch bei der Vorberitung auf die Mittelschullehrer und Rektoratspr"ufung. 1892. стр. 182. Составлена по программ, изданной для учителей среднихъ учебныхъ заведеній; какъ видно, въ Германіи требуется отъ учителей не только знать науку, но и обладать свдніями по ея исторіи. Книжка Адама невелика, конспективна; хотя она и написана простымъ языкомъ, но изложеніе въ ней суховато: много перечисленій и мало обобщеній.

3. M. Kantor. Vorlesungen "uber Geschichte der Mathematik. Zweite Auflage. 1894. Стран. 883+863. Громадная работа по исторіи математики; считается чрезвычайно авторитетйымъ источникомъ, изъ котораго черпаютъ вс остальные авторы. Канторъ — общепризнанный спеціалистъ по своему предмету.

Изложеніе у него доступное, хотя, по самому характеру книги, содержитъ много подробностей и тонкихъ изслдованій. Цна не дешевая — боле 25 руб.

4. H. Hankel. Zur Geschichte der Mathematik in Alterthum und Mittelalter. 1874. Страницъ 410. Рядъ хорошихъ очерковъ по исторіи математики.