Логика для юристов: Учебник.
Шрифт:
и
и
и
л
л
л
л
Каждую половину всех строк, т.е. в данном случае каждые четыре строки, в свою очередь разделим пополам и напишем под второй по вхождению слева пропозициональной переменной, отличной от первой пропозициональной переменной, в обеих половинах строк два раза и и два раза л:
(р (q r)) ((р q) (р r)).
и и
и ___и_______________________
и л
и___ л_______________________
л и
л ___и________________________
л л
л л
Разделим, далее, половину каждой половины пополам и под третьей по вхождению слева переменной, отличной от первых двух переменных, напишем и, если эта часть (строка) нечетная при пересчете сверху вниз, или л, если часть (строка) четная:
| и |
(р ( q r)) ((р q) (р r)).
и и __и_____________________
и____и__ л_____________________
| и |
и л ___и_____________________
и____л__ л_____________________
л и __и_____________________
л____и___л_____________________
л л___и_____________________
л л л
Деление производится до тех пор, пока полученная в результате деления часть не будет состоять из одной строки.
Одна и та же переменная может входить в формулу несколько раз. В одной и той же строке под всеми вхождениями одной и той же переменной пишется одно и то же значение, т.е. для завершения построения таблицы истинности следует под каждым вторым (третьим и т.д.) вхождением переменной написать те же значения, что и под первым вхождением этой переменной.
(р (q r)) ((р q) (р r)).
и и___и___и___и___и___и
и___и___л___и___и___и___л
и л___и___и___л___и___и
и___л___л___и___л___и___л
л и___и___л___и___л___и
л___и___л___л___и___л___л
л л___и___л___л___л___и
л л л л л л л
Несложно завершить построение таблицы истинности:
(р (q r)) ((р q) (р r)).
и и и и и и__и_и_и_и__и_и_и
и л и__л_л__и__и_и_и_л__и_л_л
и и л и и и__и_л_л_и__и_и_и
и_и__л__и_л__и__и_л_л_и__и_л_л
л и и и и и__л_и_и_и__л_и_и
л и и__л_л__и__л_и_и_и__л_и_л
л и л и и и__л_и_л_и__л_и_и
л и л и л и л и л и л и л
Эта формула имеет значение “истина” при каждом наборе значений входящих в нее переменных.
Формула, принимающая значение “истина” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-истинной, или законом логики, или общезначимой.
Формула, принимающая значение “ложь” при любом наборе значений входящих в нее переменных, называется тождественно-ложной, или противоречием.
Формула, принимающая значение “истина” хотя бы при некоторых наборах значений переменных, называется выполнимой.
Упражнение 6
Установите, какие из следующих формул являются тождественно-истинными, какие — тождественно-ложными и какие — выполнимыми.
1.р р.
2. (р q р).
3. (р q r) (p r q).
4. р (q r) (р q) (р r).
5. ((р q) р).
Логика высказываний, построенная табличным способом, дает эффективную процедуру для выявления законов логики, а также метод проверки правильности рассуждении. Рассуждение считается правильным, если между его посылками и заключением имеет место отношение логического следования. Определяем последнее: из посылок Г следует заключение В, если импликация, имеющая антецедентом конъюнкцию формул, соответствующих посылкам, а консеквентом — формулу, соответствующую заключению, является тождественно-истинной.