Чтение онлайн

Пусть дано рассуждение: “Если Иванов является участником этого преступления, то он знал потерпевшего. Иванов не знал потерпевшего, но знал его жену. Потерпевший знал Иванова. Следовательно, Иванов является участником этого преступления”. Для определения правильности рассуждения требуется:

во-первых, обозначить различными символами различные простые высказывания, входящие в рассуждение. В приведенном рассуждении встречаются следующие простые высказывания: “Иванов является участником этого преступления”, “Иванов знал потерпевшего”, “Иванов знал жену потерпевшего”. “Потерпевший знал Иванова”. Обозначим их соответственно символами p,q, r, s;

во-вторых, перевести на язык логики высказываний посылки и заключение. Переводом посылок являются формулы р q, q r, s, а переводом заключения — формула р (союз “но” соответствует в данном случае союзу “и”);

в-третьих, формулы, являющиеся переводом посылок, последовательно соединить знаком конъюнкции. Получаем формулу:

((p q) ( q r )) s;

в-четвертых, к полученной формуле присоединить справа знаком импликации формулу, являющуюся переводом заключения. Получаем формулу:

((р q) ( q r)) s р;

в-пятых, для полученной формулы построить таблицу истинности.

Если формула, являющаяся переводом рассуждения на язык символов, оказывается тождественно-истинной, то можно сделать вывод о том, что рассуждение правильное, если тождественно-ложной, то рассуждение неправильное. Может оказаться, что формула является выполнимой, но не тождественно-истинной. В том случае нет оснований считать рассуждение правильным. Необходимо продолжить анализ рассуждения, но уже средствами более богатого раздела логики — средствами логики предикатов.

Вернемся к рассматриваемому рассуждению. Построим таблицу истинности для формулы, являющейся переводом этого рассуждения на язык символов:

((р q) ( q r)) s р

и и и л л и л и л и и и

и и и л л и л и л л и и

и и и л л и л л л и и и

и и и л л и л л л л и и

и л л л и л и и л и и и

и л л л и л и и л л и и

и л л л и л л л л и и и

и л л л и л л л л л и и

л и и л л и л и л и и л

л и и л л и л и л л и л

л и и л л и л л л и и л

л и и л л и л л л л и л

л и л и и л и и и и л л

л и л и и л и и л л и л

л и л л и л л л л и и л

л и л л и л л л л л и л .

Формула является выполнимой, но не общезначимой. Следовательно, нет оснований считать рассматриваемое рассуждение правильным.

Если формула содержит много переменных, то в некоторых случаях можно не строить таблицу, а путем особых “сокращающих” рассуждений установить, является ли она общезначимой, противоречивой или же выполнимой, но не общезначимой.

Рассмотрим проанализированную выше формулу. Предположим, что при некотором наборе значений переменных она принимает значение “л”:

((p q) ( q r)) s p

Это возможно, если значение консеквента — “л”, а антецедента — “и”, а следовательно, каждого члена конъюнкции — “и”:

((p q) ( q r)) s p