Чтение онлайн

Рис. 2. DMU в пространстве «вход – выход» .

Региональные администрации, соответствующие точкам В и D на рис. 2, неэффективны, так как для них имеется возможность: а) увеличить количество обучаемых чиновников без снижения затрат (D->D’), б) снизить затраты без уменьшения числа обучаемых чиновников (B->B’). В практических задачах прямо различают эффективность, ориентированную на «выход» (output-oriented efficiency), и эффективность, ориентированную на «вход» (input-oriented efficiency). В первом случае (для точки D на рис. 2) эффективность рассчитывается как отношение FD/FD’, во втором (для точки B) – как отношение EB’/EB. Так или иначе, фактический уровень выхода при данном уровне входа сравнивается с максимально возможным в данной системе.

Граница производственных возможностей задается некоторой функцией, которую в самом общем виде можно записать как:

где

– вектор результатов, – вектор ресурсов. Векторное определение x и y подчеркивает тот факт, что DMU может преобразовывать набор различных ресурсов в набор различных результатов (рис. 3). Если мы имеем дело с более чем одним входом и/или более чем одним выходом, ГПВ уже не может быть отображена кривой на плоскости. Корректно будет говорить об этой границе как о поверхности в трехмерном пространстве или гиперповерхности в многомерном пространстве.

Рис. 3.

Преобразование вектора ресурсов в вектор результатов

Важное упрощение, заложенное в модели (1), заключается в предположении, что получаемые результаты зависят только от вложенных ресурсов и степени эффективности DMU. Здесь мы пока не принимаем во внимание тот факт, что даже сравнительно однородные DMU оперируют в различных условиях, которые могут способствовать или противодействовать достижению ГПВ. Например, в регионе с большой территорией и низкой плотностью населения оказание медицинской помощи всегда будет сопряжено с большими затратами ресурсов, в частности с высокими транспортными издержками.

Итак, в модели (1) F выступает в качестве некоторой «эталонной» функции, «траектории» в пространстве ресурсов и результатов, определяющей максимально возможный эффект от затраты данного количества ресурсов в данных условиях, общих для всех DMU. В этом контексте следует особо подчеркнуть, что ГПВ на значительных промежутках времени не статична; она меняется по мере технологического развития, трансформации институционального контекста и др. К примеру, если мы сравниваем эффективность отдельных регионов в сфере образования, ГПВ будет определяться, в частности, качеством федеральной политики в этой области.

В прикладном анализе практическая проблема состоит в нахождении ГПВ – не абстрактной математической функции, а конкретного эталона для оценки конкретных DMU. В сфере разработки инженерных решений ГПВ может быть задана аналитически: благодаря законам, сформулированным в рамках точных наук, можно оценить, к примеру, количество полезной работы, которое может быть в принципе произведено при данных затратах энергии. Для общественных наук этот путь, видимо, закрыт: никто не знает, какое максимальное количество «общественного здоровья» можно «произвести» на истраченный бюджетный рубль. Задача определения ГПВ и, соответственно, оценки эффективности изначально ставится в относительном (или сравнительном) ключе: решение будет справедливо лишь применительно к тому множеству объектов, которые непосредственно включены в анализ. Так, в исследовании региональных систем образования на материале США мы получим некоторый набор штатов, лежащих на ГПВ и имеющих оценку 1. Аналогично на материале субъектов РФ мы также получим набор территорий максимальной эффективности с единичной оценкой. Однако это вовсе не будет означать, что «единичные» штаты эффективны в той же мере, в какой эффективны «единичные» российские регионы, так как границы производственных возможностей будут существенно отличаться. Если объединить североамериканские и российские регионы в рамках одного анализируемого множества, то с формальной математической точки зрения мы получим сопоставимые оценки 42 . Однако в таком исследовании будет нарушен принцип однородности. В то же время мы можем (по крайней мере в принципе) сравнивать эффективность образования в США, России и еще в целом ряде стран мира, если они будут образовывать единый анализируемый массив.

Существенное значение имеет выбор одного из двух основных типов поверхностей. Первый предполагает постоянные эффекты масштаба (constant returns to scale, CRS), второй – переменные (Variable returns to scale, VRS). Различие между ними проще всего проиллюстрировать на схематичной двухмерной модели (рис. 4).

Рис. 4.

Границы производственных возможностей для CRS (пунктирная линия) и VRS (сплошная линия)

Граница CRS представляет собой луч, выходящий из начала системы координат и проходящий через DMU с максимальной производительностью (точка А). Предположение о CRS означает, что объемы «производства» можно наращивать до бесконечности: при использовании большего количества ресурсов выход в эффективном DMU увеличится пропорционально увеличению входа. Граница VRS представляет собой выпуклую 43 ломаную, соединяющую точки с самой высокой производительностью (A и D). Это реализация идеи предельной убывающей отдачи: с какого-то момента эффект каждой добавленной единицы ресурсов будет уменьшаться. В принципе VRS может предполагать и возрастающий эффект масштаба (экспоненциальную кривую), однако применительно к государственному сектору такое представить сложно.

Подчеркнем, что выбор между постоянными и переменными эффектами масштаба играет отнюдь не «техническую» роль. Во многих случаях оценки одних и тех же объектов по CRS и по VRS будут не просто отличаться; они могут даже не коррелировать. Поэтому необходим тщательный содержательный анализ природы рассматриваемых величин и процессов.

Кроме статичных оценок сравнительной эффективности DMU, метод DEA позволяет измерять изменения эффективности во времени с использованием панельных данных. Последние характеризуются тем, что каждый входной и выходной показатель измерен для каждого из рассматриваемых DMU в несколько последовательных моментов времени (Xjt,Yjt). Анализ осуществляется с помощью так называемых индексов Мальмквиста. Расчет индексов основан на довольно громоздкой математике [см.: Глаголева, 2007; Coelli, 2005; Fare, Grosskopf, Roos, 1997], и здесь мы ограничимся их краткой содержательной характеристикой. Основными индексами Мальмквиста являются:

• EFFCh (efficiency change) – изменение эффективности в предположении CRS, представляющее собой отношение CRSt+1/ CRSt;

• TECh (technical change) – изменение границы производственных возможностей (CRS) в следующий момент времени по сравнению с предыдущим;

• TFPCh (total factor productivity change) – оценка совместного эффекта изменения эффективности и ГПВ (CRS), TFPCh = EFFChx TECh;

• PECh (pure efficiency change) – изменение эффективности в предположении VRS, представляющее собой отношение VRSt+1/ VRSt;

• SECh (scale efficiency change) – изменение эффектов масштаба. Представляет собой отношение EFFCh/PECh.

Итак, обрисованная выше схема улавливает и формализует некоторый фундаментальный признак эффективности – отношение между полученными результатами и затраченными ресурсами. Однако здесь мы сталкиваемся с проблемой «избытка универсальности»: будучи принципиально применимой к любым DMU, модель пока что не обладает специализированными инструментами для анализа такого их особого класса, как государственные организации. Так, в отличие от коммерческой фирмы, государство отвечает не только за текущий объем произведенного «продукта» (например, в виде разрешенных арбитражных споров), но и за долгосрочные социальные последствия ввиду уровня защищенности прав собственности, доверия к судебной системе и в конечном счете интегральной поддержки политической системы в целом. Под интегральной поддержкой политической системы мы будем иметь в виду уровень спроса на государственные институты (формальные правила) и публичные услуги. Здесь мы сталкиваемся с необходимостью каким-то явным образом ввести в модель параметры, связанные с обществом, точнее – с общественной поддержкой (что совершенно не требуется в рамках анализа фирм на рынке).

При этом вполне обычной в политике ситуацией является конфликт между краткосрочной и долгосрочной эффективностью. И если для той же коммерческой фирмы мы можем «по умолчанию» постулировать зависимость ресурсов в следующий отрезок времени от результатов в предыдущий отрезок (фирме просто нечего будет инвестировать после нескольких лет неэффективного производства продукта), то для государственных структур это в общем случае не так. Увеличение объема ресурсов в следующем году может являться результатом не эффективной работы, а, к примеру, успешного лоббирования. Более того, неэффективность, проявляющаяся в снижении некоторого «выходного» показателя, может быть неплохим «подспорьем» для получения дополнительных средств в такой лоббистской кампании. Кроме того, для государственных DMU имеется ряд специфических – политических – ограничений на управление ресурсными входами. Так, сравнительно легко реализуемые в рамках коммерческой фирмы меры по сокращению затрат очень часто не могут быть осуществлены в рамках государственной политики (допустим, снижение зарплат или массовые увольнения в здравоохранении). Эти ограничения обусловлены требованиями по сохранению определенного уровня текущей поддержки политической системы – прежде всего электоральной. При этом текущая поддержка политической системы может находиться в не менее сложных отношениях с интегральной поддержкой, чем краткосрочная эффективность с долгосрочной.