Чтение онлайн

Неудача декартовой теории удара не должна заслонять его 'великих достижений в механике — установления закона инерции и закона сохранения количества движения. Обычно эту неудачу относят за счет того, что Декарт не осознал векторного характера количества движения. Это действительно так, и для случая двух соударяющихся тел его закон может быть записан в виде

m1|u1| + m2|u2| = m1|v1| + m2|v2|.

Однако это отнюдь не означает, что Декарт не понимал векторного характера движения. Векторный характер скорости был ясен уже итальянским инженерам эпохи Возрождения, и, конечно, для Декарта направление скорости было существенной характеристикой движения. Но его попытки проникнуть в смысл векторного характера движения этим не ограничивались. Одним из важнейших понятий в его анализе движения является «конатус», который можно обозначить как стремление тела двигаться в данном направлении. По Декарту, это «стремление», или «тенденция» движения может реализоваться, а может и не реализовываться в действительном движении в зависимости от тех ограничений, которые на это движение накладываются. Он, например, утверждает, что, хотя в общем случае путь тела представляется криволинейной траекторией, «тем не менее каждая из частиц тела по отдельности стремится продолжать свое движение по прямой линии. Таким образом, их действие (action), т. е. склонность к движению, которой они обладают, отлично от их движения» [7, с. 173].

Далее Декарт поясняет: «Заставьте, например, колесо вращаться вокруг своей оси: все его части будут двигаться тогда по кругу, так как, будучи соединены друг с другом, они не могут перемещаться иначе; однако склонны они передвигаться не по кругу, а по прямой. Это ясно видно, когда одна из частиц его оторвется от других. Как только она очутится на свободе, движение ее перестает быть круговым и продолжается по прямой линии» [7, с. 174].

Было бы упрощенным трактовать декартовский конатус как мгновенную скорость. Скорее это некий эквивалент силы или импульса силы, как показывает следующее за предыдущим утверждение: «Камень не только летит совершенно прямо, выскочив из пращи, но и находясь на ней, все время давит на середину пращи и заставляет натягиваться веревку. Это совершенно ясно доказывает, что камень все время имеет склонность лететь по прямой линии и что по кругу он вращается лишь вынужденно» [7, с. 174].

Мы видим, что в этом отрывке конатус, натягивающий веревку, эквивалентен центробежной силе и направлен от центра по радиусу. Для нас здесь, кроме того, важно, что Декарт ясно заявляет о сведении всех криволинейных движений к прямолинейным (т. е. обратно тому, что было сделано Галилеем, пытавшимся свести все прямолинейные движения к круговым, что подготавливало основу для инфинитозимального анализа движений. В дальнейшем декартовское понятие конатуса как эквивалента силы широко использовалось Гюйгенсом в его механике и оптике.

Декарт стремился построить механическую модель мира, в которой все было объяснено, по крайней мере на качественном уровне, с помощью представлений механики. Он не считал возможным закон или явление, взятое из непосредственного наблюдения в природе, поставить на уровень аксиомы (что со времени Ньютона входит в практику физика-теоретика), а искал им объяснение в терминах «ясных и отчетливых идей». Ярким примером такого отношения является его объяснение тяготения. Предпринятая Ньютоном попытка постулировать закон тяготения в качестве основного закона природы, не сводимого к более понятным взаимодействиям, многими считалась неудовлетворительной и после выхода «Математических начал». Ньютон и сам был этим не вполне удовлетворен, большинство же ученых континента воспринимали его подход к проблеме как введение в науку «оккультных качеств». Задолго до появления «Математических начал» Декарт так высказывался по этому поводу: «Мы прибавим к нашим предположениям, если вам это угодно, что Бог не совершает в нашем мире никаких чудес» [7, с. 170]. И более конкретно: «То, что Галилей говорит относительно скорости падающих тел, не имеет основы — ему надо бы сказать, что такое тяжесть; если бы он понял ее природу, то увидел бы, что не существует пустого пространства» [6, II, с. 391].

Декарту кажется, что он может «сказать, что такое тяжесть» и «что он понял ее природу». В своем объяснении тяготения он оперирует с центробежной силой, показывая, что существование центробежной силы в пространстве, заполненном материей, необходимо вызывает центростремительную силу, которая и есть тяготение. Конечно, он не использует термина «центробежная сила», который лишь позднее был введен Гюйгенсом, как нет у него и «центростремительной силы» — термина, который впервые использовал Ньютон, но качественная картина от этого не меняется. Согласно Декарту, каждая планета окружена вихрем тонкой материи, и частицы тонкой материи (или эфира), участвуя в быстром вращательном движении, стремятся удалиться от центра вихря. Но поскольку материя заполняет все пространство во Вселенной и все пространство вокруг планеты (более того, пространство, по Декарту, тождественно материи), то, чтобы частицы тонкой материи переместились дальше от центра вихря, необходимо, чтобы частицы грубой материи, составляющие обычные весомые тела, переместились к его центру.

Говоря словами Декарта, «ни одна из частиц, находящихся в равновесии, не может ни подняться, ни понизиться без того, чтобы другая не сделала в тот же момент противоположного; всегда перевес на одной стороне влечет перевес на другой. Так, например, камень Р противостоит в точности равному его величине количеству воздуха, находящегося над поясняющий сущность тяготения ним. Место этого воздуха он должен будет занять в случае, если он удалится сильнее от центра T, а воздух этот неизбежно должен опускаться по мере поднимания камня. Точно так же камень этот противостоит другому подобному количеству воздуха, находящемуся под ним. Место этого воздуха он должен будет занять, если станет приближаться к центру; подъем этого воздуха является необходимым условием того, чтобы камень опускался» [7, с. 208]. Но, поскольку частицы тонкой материи вращаются гораздо быстрее, чем Земля, к которой принадлежат и камень, и воздух, а «материя неба более располагает силой, заставляющей камень Р опускаться к T, чем силой, заставляющей опускаться туда окружающий его воздух» [7, с. 211], в результате камень будет падать на землю.

В этом объяснении Декарта есть одна тонкость, заключающаяся в только что процитированной фразе. Это высказывание предполагает, что воздух, занимающий больший объем, а следовательно, большую поверхность по сравнению с камнем равного количества материи, обладает большим сопротивлением по отношению к движению к центру (по сравнению с камнем), и отсюда тяжесть получается пропорциональной не только массе, но и поверхности тела. Эта черта декартовой теории тяготения интересна для нас потому, что она характерна для представлений о природе тяготения, принадлежащих Ломоносову, который, очевидно, испытал сильнейшее влияние картезианских взглядов. А Декарт заключает свой анализ таким образом: «Так как этой материи в камне значительно больше, чем в количестве воздуха равного с ним объема, то он должен быть толкаем к Т значительно сильнее, чем этот воздух» [7, с. 211].

Объяснение процесса удара и сущности тяготения принадлежит к ошибочным теориям Декарта, хотя они и оказали большое влияние на формирование правильных представлений об этих явлениях.

Теперь остановимся еще на одной трактовке механических понятий, содержащейся в сочинениях Декарта, а именно на понятии относительности места и движения. Согласно Декарту (и в противоположность Ньютону), не существует абсолютной системы отсчета, а следовательно, и абсолютного движения. Декарт говорит, что «в мире нет неподвижных точек» и что «ни для какой вещи в мире нет твердого и постоянного места, помимо того, которое определяетcя нашим мышлением». Поскольку в его картине мира материя эквивалентна пространству, а материальное тело — части пространства, которую оно занимает, то «самые названия «место» и «пространство» не обозначают ничего, действительно отличного от тела, про которое говорят, что оно «занимает место»; ими обозначаются лишь его величина, фигура и положение среди других тел» [2, с. 471].

Итак, уже само «место» есть относительное, а не абсолютное понятие, а поскольку движение в общепринятом смысле есть не что иное, как «действие, посредством которого данное тело переходит с одного места на другое» [2, с. 477], то и движение как таковое становится понятием относительным. Более того, попытка Декарта каким-то образом индивидуализировать тело, обусловить возможность проведения с ним эксперимента приводит его к необходимости дать еще одно определение движения, еще более «релятивировать» это понятие. Так, Декарт наряду с движением в общепринятом смысле (le mouvement pris selon Fusage commun) вводит понятие движения в подлинном смысле слова (le mouvement proprement dit), которое есть «перемещение одной части материи, или одного тела, из соседства тех тел, которые непосредственно его касаются и которые мы рассматриваем как находящиеся в покое, в соседство других тел» [2, с. 477].

Понятие покоя, таким образом, тоже становится относительным — покой мыслится локальным, тогда как в целом покоящиеся тела (или места) в действительности непременно находятся в движении, именно поэтому «движение и покой — лишь два различных модуса» [2, с. 478] движущегося тела. В этом смысле покой неотличим от движения, «ибо перемещение взаимно, и нельзя мыслить тело АВ переходящим из соседства с телом СО, не подразумевая вместе с тем перехода СО из соседства с АВ и не имея в виду, что и для одного, и для другого требуется одинаковое действие. Поэтому, если мы хотим приписать движению природу, которую можно было бы рассматривать в отдельности, безотносительно к другим вещам, то в случае перемещения двух смежных тел — одного в одну сторону, другого в другую, в силу чего тела взаимно отдаляются,— мы не затруднимся сказать, что в одном теле столько же движения, сколько в другом» [2, с. 479-480].