Чтение онлайн

Мы уже показали, что введение языка «различных порядков абстракции» структурно полностью обоснованно и физиологически естественно, поскольку он описывает в терминах «порядка» деятельность нервной системы. Такие факты важны; но если, кроме того, введение языка новой A структуры позволит нам и далее демонстрировать его преимущества, то введение такого языка стало бы всё более желательным.

Несмотря на то, что большинство математиков «не любит» теорию типов, эта теория, тем не менее, безусловно является необходимой для несамопротиворечивой математики. Автор был приятно удивлен, обнаружив, что после того, как была сформулирована его A – система, эта простая и естественная, действенная, функциональная, применимая, нон-эл теория оказалась перекрывающей и обобщающей теорию математических типов, делая эту теорию применимой не только в области решения математических парадоксов, но также в отношении большинства чисто человеческих и научных проблем. Одно общее правило «несмешивания порядков абстракций» и приобретение простой и полезной «осознанности абстрагирования», основанной на отказе от отождествляющего «есть», предоставляет полное структурное и семантическое решение. Игнорирование связанных с этим вопросов неизбежно приводит к возникновению бесконечных и никому не нужных человеческих страданий и бед, устранение которых является одним из основных моментов теории психического здоровья. В 1933 году не является тайной то, что постоянное получение небольших болезненных шоков может привести к серьезным семантическим и физическим расстройствам. Психо-логикам и психиатрам будет всё труднее и труднее работать над стоящими перед ними проблемами, если они продолжат игнорировать эти семантические моменты. Родители и учителя обнаружат простые, но очень эффективные структурные средства для тренировки здоровых реакций у детей, со всеми соответствующими семантическими выгодами для людей и для общества.

Когда Уайтхед (Whitehead) и Рассел (Russell) работали над основаниями математики, они столкнулись с бесконечными парадоксами и противоречиями в себе, которые, конечно, сделали бы математику невозможной. Приложив множество усилий, они обнаружили, что у этих всех парадоксов был один общий источник, грубо говоря - выражения, которые содержали слово «все», и решение было найдено во введении «невсеобщности», семантического предшественника неотождествления. Рассмотрим для примера «утверждение обо всех утверждениях». Они обнаружили, что подобные обобщения, или «общие» утверждения, были незаконными, поскольку они с самого начала противоречили самим себе. Невозможно законным образом сделать утверждение обо «всех» утверждениях без какого-либо ограничения, поскольку оно бы включило в себя и это новое только что сделанное утверждение. Если рассмотреть м.п термин, такой как «утверждение», а таковые мы можем производить безо всякого ограничения, и вспомнить о том, что любое утверждение об утверждениях принимает форму утверждения, то, очевидно, мы не можем делать утверждения обо всех утверждениях. В подобных случаях это утверждение должно быть ограничено; у такого набора нет общей суммы, и утверждение обо «всех его членах» нельзя сделать законным образом. Подобным же образом, мы не можем говорить обо всех числах.

Утверждения типа «утверждения обо всех утверждениях» были названы Расселом «незаконными обобщениями». В подобных случаях необходимо подразделить данный набор на более мелкие наборы, каждый из которых может быть обобщен. В общих чертах это и есть суть формулировки цели теории типов. На языке Principia Mathematica тот принцип, который дает нам возможность избежать незаконных обобщений, можно выразить следующим образом: «То, что касается всего множества, не должно являться одним из этого множества», или «Если, при условии, что у определенного множества есть общая сумма, в нем найдутся члены, определимые только в терминах этой общей суммы, то у рассматриваемого множества нет никакой общей суммы». 1 Вышеуказанный принцип называется «принципом порочного круга», поскольку он позволяет нам избавиться от порочных кругов, которые порождаются введением незаконных обобщений. Рассел называет споры, которые связаны с принципом порочного круга», «заблуждениями порочного круга».

В качестве примера Рассел дает двузначный закон «исключенного третьего», сформулированный в виде «все утверждения являются либо истинными, либо ложными». Мы впадаем в заблуждение порочного круга, если начинаем утверждать, что закон исключенного третьего принимает форму утверждения, и, следовательно, может оцениваться как истинный или ложный.

Прежде чем мы сможем сделать какое-либо утверждение обо «всех утверждениях» законным, нам нужно ограничить его некоторым образом, так, чтобы утверждение об этом множестве не входило в само это множество.

Другим примером заблуждения порочного круга может послужить некий воображаемый скептик, который заявляет, что он ничего не знает, и в ответ получает опровергающий вопрос -а знает ли он, что он ничего не знает! Прежде чем заявление этого скептика станет значимым, он должен неким образом ограничить количество фактов, в отношении которых он проявляет свое «невежество», иначе он сделает незаконное обобщение. Когда же такое ограничение наложено, и он заявляет, что он невежественен в отношении экстенсиональной последовательности утверждений, и его утверждение о собственном невежестве не является членом этой последовательности, то подобный скептицизм опровергнуть подобным образом невозможно.

У нас нет надобности погружаться в дальнейшие подробности сложной и трудной теории типов. В моей А психофизиологической формулировке эта теория становится структурно крайне простой и естественной, и она применима как к математике, так и к большому количеству повседневных переживаний, устраняя невероятно большое число непониманий, порочных кругов и прочих семантических источников человеческих несогласий и несчастий.

Следует отметить, что в приведенных примерах мы всегда делали утверждение о другом утверждении, и что полученный порочный круг возникал из-за отождествления или смешивания порядков данных утверждений. Выход обнаруживается в виде «осознанности абстрагирования», которая дает семантическое различение между порядками абстракций. Если у нас есть определенные предпосылки,р\, р2, рз, . . . pn, и мы строим новую предпосылку об этих предпосылках, скажем, Р, то, в соответствии с представленной теорией, предпосылка Р о предпосылках р\,рг. , должна рассматриваться как абстракция более высокого порядка, другого порядка, который не должен отождествляться с порядком предпосылокр\,рг, Р-п–

Приведенная выше психофизиологическая формулировка является совершенно общей, но при этом простой и естественной в рамках /-системы. Для того, чтобы сделать это более ясным, я возьму несколько утверждений касательно теории типов из Principia Mathematica, обозначив их как (Рг.), и переформулирую их на моем языке порядков абстракций, обозначив их сокращением для общей семантики (G. S.).

Так, «Рассматриваемые порочные круги появляются из предположения о том, что совокупность объектов может содержать члены, которые определимы только посредством данной совокупности как целого» (Рг.). Объекты как индивидуумы и как «обобщение объектов», очевидно, принадлежат к различным порядкам абстракций, которые не следует смешивать (G.S.). «Утверждение обо всех утверждениях» (Рг.). Это связано со смешиванием порядков абстракций, поскольку, если мы сформулируем утвержденияр\, рг, . . . рп, то утверждение Р об этих утверждениях будет представлять собой абстракцию высшего порядка, которую не следует с ними отождествлять (G.S.). «Более общо, рассматривая любой набор объектов, подобный данному, если мы предположим, что у данного набора есть общая сумма, и при этом в нем найдутся члены, определимые только в терминах этой общей суммы, то у рассматриваемого набора нет никакой общей суммы. Говоря о том, что у набора нет «общей суммы», мы имеем в виду, что «обо всех его членах» невозможно сделать какое-либо осмысленное утверждение». (Рг.). Набор утверждений, объектов или элементов, или чего-то подобного, и утверждение о них относятся к разным порядкам абстракций, и их не следует смешивать (G.S.). На языке Виттгенштейна (Wittgenstein): «Никакое утверждение не может ничего сказать о себе, поскольку предпосылка не может следовать из себя самой (это «вся суть теории типов).»2

На языке современной общей семантики утверждение об утверждении не является «таким же» утверждением, но представляет собой, по структурной и нейрологической необходимости, более высокий порядок абстракции. И его не следует путать с исходным утверждением.

Подобные переформулировки относятся ко всем случаям, приведенным в Principia Mathematica, так что становится очевидно, что представленная теория охватывает ту же территорию, что и теория типов, а также бесконечный список повседневных жизненных проблем, которые несут критическую семантическую важность для теории психического здоровья. Здесь мы должны особо указать на простой, естественный и единственный семантический закон нетождественности, который охватывает все смешивания порядков абстракций. Это одно правило, а также тренировки, учат нас не смешивать высшие абстракции с низшими, не отождествлять слова с объектами (не объектифицировать), а также не смешивать высшие абстракции разных порядков. Эта обобщенность и структурная простота являются весомым аргументом в пользу представленной A– системы. Преподавать простое, единственное и естественное правило, которое перекрывает огромную область семантических источников человеческих трудностей, гораздо проще. Ибо как только данное правило объяснено, и ученик потренировался со Структурным дифференциалом, семантическая проблема разрешается просто показыванием пальцем на «различные порядки абстракций», и настаиванием на том, что «это не есть это».

Если рассмотреть естественный, структурный и эмпирический факт о том, что наши жизни проживаются в мире неотождествляемых абстракций разных порядков, различение между этими различными порядками обретает первостепенную семантическую важность для оценки. При таких условиях нам следует тщательно разобраться с механизмом этих различных порядков абстракций. Во-первых, следует отметить, что язык Principia Mathematica является A, и содержит отождествляющее «есть», . Такой язык приводит к отождествлениям и замешательствам, делая простые вопросы трудными и парадоксальными. Термин «класс» сам по себе запутывает. Что мы имеем в виду под этим термином? В жизни у нас есть только индивидуальные вещи на объективных, несловесных уровнях. Если мы возьмем некоторое их количество, то у нас их будет несколько, но каждая из них сохранит индивидуальность. Если мы производим абстракцию высшего порядка, при потере индивидуальности каждого члена, то у нас получается абстракция высшего порядка (на старом языке, «идея»), и у нас больше нет тех абсолютных индивидуумов из нашего набора. Термин «класс» в этом отношении вводит в серьезное замешательство, поскольку он склонен опускать простой экспериментальный факт, и он приводит к смешиванию порядков абстракций, если не сформулировать многопорядковость термина «класс».

Многие критики и рецензенты Principia Mathematica так или иначе понимали, что это так, но их критика была не слишком уверенной и не добиралась до корней этой A семантической трудности. Они не обращают внимания на A, «логический», «философский» и «психологический» элементалистский метод и язык, построенный на отождествляющем «есть», на котором написано введение в Principia. Доктор Алонсо Черч (Alonzo Church) является первым, насколько мне известно, кто предположил, что, следуя идеям Пеано (Peano), числа следует определять на языке абстракций. Однако он не продолжает этот анализ далее и не говорит о том, что для этого требуется язык с совершенно иной A структурой.3 Если отказаться от термина «класс» и принять язык «абстракций различных порядков», то мы придем далее к отказу от отождествляющего «есть» и к представленной здесь системе, в которой теория математических типов становится необходимой частью. Проблемы «класса» перестают быть «предположением», так как различные порядки абстракций являются описанием экспериментальных фактов; так что «аксиома сводимости» становится ненужной. На моем языке, данная аксиома также является аристотелевым описанием того экспериментального факта, что мы можем абстрагировать на различных порядках.