Чтение онлайн

1) Цена 22/24. 73 колл стоит 72 тика (цента США) 74,5 колл стоит 49.

72 – 49 = 23 (цена 22/24).

На биржах цена ставится исходя из более дорогого опциона (в данном случае 73 колл). Поэтому 22 – ваш бид на 73 колл, а 24 – ваша оферта на 73 колл.

2) Цена 56,5/58,5. 73 колл стоит 93;

72 пут стоит 148 + smile (0,2 % vol x vega 12,1) = 148 + 2,4= 150,5[86].

150,5 – 93 = 57,5 (цена 56,5/58,5)

Более дорогой опцион в данном случае 72 пут. Поэтому 56,5 – ваш бид на 72 пут, а 58,5 – ваша оферта на 72 пут.

3) Цена 81/83. 71 колл стоит 279;

2 x [76 колл стоит 96 + smile (0,3 % vol x vega 17,7)] = 98,5.

279 – 197 = 82 (цена 81/83).

Более дорогой опцион в данном случае 71 колл (но, если бы стоимость 76 колл была 136, то котировка исходила из 76 колл, поскольку их 2). Поэтому 81 – ваш бид на 71 колл, а 83 – ваша оферта на 71 колл.

4) Цена 107/109. 74 колл стоит 105 + 0,2 % vol x вега 15,4 = 108.

5) Цена 253/255. 72 пут по 253 – [дельта (–0,5) x (72,14–72,12)] = 254.

22. Введение в управление портфелем опционов[87]

Итак, за день вы сделали много сделок. Они остались у вас в портфеле. Как управлять портфелем? Этот вопрос очень близок и трейдерам, и риск-менеджерам; они пользуются почти аналогичным инструментарием управления. Разница в том, что трейдеры используют предлагаемые методы, чтобы подладить позицию под свои ожидания в отношении рынка и быть уверенными, что лимиты не нарушены [88] . Риск-менеджеры используют те же инструменты для контроля лимитов.

1. Основные понятия

Для управления портфелем используются те самые «греки»: дельта, гамма, тета и вега. Формат их анализа представлен в табл. 22.1.

Формирование отчетов типа «Чувствительность позиции к изменению спот»

Дата определяет день, на который приходится отчет.

Время – время создания данного отчета. Рекомендуется получать отчеты минимум дважды в день: немедленно после исполнений и перед следующим днем. Поскольку на валютном межбанке исполнения могут проходить по токийскому и лондонскому/нью-йоркскому времени (они, как правило, совпадают), то внутридневные отчеты имеет смысл получать, по крайней мере, после каждого исполнения. Кроме того, в конце дня нужно просматривать позицию на завтра, т. к. для управления портфелем следующего дня необходимо учесть тету. С истечением времени меняются гамма, дельта и вега портфеля. Следовательно, перед закрытием дня следует принять меры к тому, чтобы портфель перешел на следующий день дельта-нейтральным.

Спот по переоценке – спот на момент переоценки. Резкое его изменение – повод для дополнительного промежуточного пересчета портфеля.

Шаг – интервал, на который отстоят друг от друга колонки. Он рассчитывается на базе волатильности: чем больше волатильность, тем больше отстоят соседние значения.

Дельта – показывает размер базового актива, подлежащий продаже/покупке, для превращения портфеля в безрисковый.

Гамма – показывает изменение дельты между соседними спотовыми значениями. Изменения могут происходить ввиду прямой и «булавочной» (pin risk) гаммы. Прямая связана с портфелем в целом, а «булавочная» – с опционами, истекающими за ночь. Гамму называют «булавочной», поскольку она меняется с 0 на 100 % в момент перехода цены исполнения. Например, «Колл 1М @ 1,1850» означает купленный колл или пут[89] номиналом 1 млн долл. с ценой исполнения 1,1850. При пересечении уровня 1,1850 дельта изменится на 1 млн долл., т. е. на весь номинал опциона, т. к. теперь он в деньгах. В данном примере 1 млн и есть «булавочная» гамма.

Предположим, мы знаем, что есть истечение на 1М с ценой истечения 1,1850, но не знаем, это колл или пут. Посмотрим, ошибемся ли мы, если предположим колл. Тогда в любой точке ниже 1,1850 его дельта равна 0, а над 1,1850 – она равна 100 %. Т. е. над 1,1850 вы можете продать 1М, а под 1,1850 дельта опциона 0 и не требует от вас действий.

Теперь рассмотрим ситуацию, если это пут. В любой точке ниже 1,1850 его дельта равна –100 %, а над 1,1850 она равна 0. Т. е. под 1,1850 вы можете купить 1М, но над 1,1850 дельта опциона 0, и вам придется этот 1М продать. Поскольку действия по хеджированию проводятся на протяжении жизни опциона, в день истечения опцион «при деньгах» (купленный вами) будет дельта 100 %, иными словами, весь хедж уже будет куплен. Но если за пять минут до истечения спот «дернется» выше 1,1850, хедж вам больше не будет нужен, и вы его продадите… все 100 %.

Отсюда и термин «булавочный» – конкретный уровень цены, где дельта вашего портфеля меняется дискретно.

Рассмотрим, как читать предлагаемую гамму. Мы видим, что в промежутке между 1,1800 и 1,1875 гамма меняется на 1 500 000 евро. При этом мы знаем, что при пересечении 1,1850 она меняется на 1 000 000 евро. Следовательно, «прямая гамма» (гамма, генерируемая портфелем, а не опционами, истекающими сегодня) – 500 000 евро (1 500 000 – 1 000 000).

Таким образом, разделение гаммы на прямую и «булавочную» важно для хеджирования и прогнозирования результатов.

Теперь рассмотрим, как гамма «описывает» профиль риска данного портфеля. При падении спота портфель теряет деньги, а при росте – зарабатывает. В терминах дилеров это означает: «короткая гамма внизу, длинная вверху». Такое происходит, когда позиция стоит в диапазонном форварде – продано много путов и куплено много коллов.

Тета – находится под текущей переоценкой спота. Если спот за ночь не двинется, позиция потеряет 200 долл. Очевидно, что рассматриваемый отчет создан в конце дня: междневные отчеты показывают тету равной нулю!

Если рассмотреть тету вкупе с гаммой, можно заметить, что: а) абсолютное значение негативной гаммы (внизу) больше позитивной; и б) на тете теряются деньги, что нелогично, т. к. если потери на гамме больше, чем заработки, значит, в портфеле больше проданных, чем купленных опционов. Логичнее, если бы нетто-продавец опционов зарабатывал на тете.

Такое происходит, когда уровень переоценки близок к цене исполнения купленного опциона, истекающего завтра. Локально его тета значительно больше теты проданной позиции. При этом он «не дает» достаточной гаммы, чтобы захеджировать проданные опционы.

Подсчет результатов (P/L) – рассмотрим два интервала: от 1,1725 до 1,1800 и от 1,1800 до 1,1875. В первом промежутке гамма возрастает от 0 до 500 000. Предположим, что средняя величина дельты по интервалу равна 250 000[90]. Тогда, если завтра спот остановится на уровне 1,1800, вы будете ожидать следующий результат:

250 000 x 0,0075 – 200 = 1 675 долл. (заметьте: от результата движения спот необходимо вычесть тету).

На интервале от 1,1800 до 1,1875 ситуация сложнее. Здесь есть прямая и «булавочная» гамма. По «булавочной» гамме вы зарабатываете 1 000 000 x (1,1875 – 1,1850) = 2500 долл. На прямой гамме вы зарабатываете (1 500 000 – 1 000 000) x (1,1875 – 1,1800)/2 = 1 875 долл. Т. е. в сумме на гамме зарабатываются 4375 долл. (2500 + 1 875). А общий результат с учетом теты 4175 долл. (4375 – 200). Итого, если спот двинется с 1,1725 до 1,1875 и на всем пути не будет проводиться хеджирования, позиция заработает 5850 долл. (1675 + 4175).

Приведенное выше объяснение предполагает, что волатильность и валютные ставки неизменны, следовательно, изменения портфеля зависят только от изменений спот. Но в реальности волатильность и валютные ставки меняются. Поэтому для контроля за вегой и ро в табл. показаны дополнительные параметры.

Формирование отчетов типа «Вега»

Вега – считается по месяцам и в целом по портфелю. Как правило, если кривая волатильности относительно плавная, то риск веги можно группировать по трем соседним месяцам (например, сумма августа, сентября, октября). Только во время кризисов кривая становится очень вогнутой, и предложенная группировка веги недостаточно точно отражает риски.