Чтение онлайн

И вот он, Лобачевский, двадцатитрехлетний экстраординарный профессор, читал сегодня первую лекцию. Началась новая полоса в его жизни. Удастся ли достигнуть манящих вдали горизонтов науки, чтобы заглянуть в неведомое? Который год, изучая и сравнивая законы геометрии с явлениями природы, он вынашивал надежду найти ключ к загадкам Евклидовых "Начал". Но суждено ли найти ему этот ключ?..

– Наконец-то!
– воскликнул Симонов.
– А мы тебя ждем. Устроили товарищеский ужин - отметим твою первую лекцию. Все уже собрались. Только тебя нет, виновника торжества.

– Если я провинился тем, что прочитал неудачную лекцию...

– Перестань, Коля.

Симонов сел рядом и по студенческой привычке положил руку на его плечо.

– Я всегда слушаю тебя с радостью, но - увы!
– не всегда понимаю. Сегодня тоже не смог уяснить: какая может быть связь между геометрией и сущностью движения?

Лобачевский молчал.

– Мне кажется, Коля, это крайности!
– продолжал Симонов.
– Право, к чему они? Ведь сам же не раз говорил, что математика должна быть независимой от философии...

Лобачевский поднялся.

– Ладно, пойдем!
– кивнул он другу.

* * *

Товарищеская встреча, возможно, так и осталась бы традиционной, с торжественными тостами, с поздравлениями, если бы не беседа, завязавшаяся после ужина. Все уже вернулись в гостиную, расположились там поудобнее в креслах и на диванах. И тут профессор Броннср заговорил о вступительной лекции молодого коллеги.

– Я почитаю своим долгом, - с отменной сердечностью обратился он к Лобачевскому, - выразить вам нелицеприятно, что немало удивлен вашим поразительным пренебрежением аксиомами и постулатами, которые кладутся в основу построения всей геометрии. В своем двухчасовом выступлении вы, кажется, ни разу не упомянули о них. Почему, интересуюсь?

– Почему?
– повторил Николай, пристально глядя в узкие острые глаза профессора.
– Какой толк в нагромождении аксиом и постулатов в начале курса, когда.

– Когда...
– неожиданно в тон ему заговорил Кондырев, только что начавший партию в шахматы с профессором Никольским, - когда выбор их произволен, и мы...

– Я не отрицаю роли аксиом, - прервал его Лобачевский.
– Еще в гимназии, на уроках Ибрагимова, понял, что в геометрии каждое следующее предложение железной силой логики выводится из предыдущих, и эта непрерывная цепь последовательных умозаключений и доказательств в конце концов, должна исходить из некоторых первоначальных, отправных положений, принимаемых без каких-либо доказательств. Безусловно, такой дедуктивный метод является одним из величайших достижений греческих мыслителей. Но я не могу понять, что собою представляют основные допущения Евклида: почему именно такие, а не другие начала могут быть приняты без доказательства и должны стать исходными положениями всех точных наук.

– Вы, математический гений, не можете понять, что значат аксиомы и постулаты?
– расхохотался Кондырев.
– Уморили, Николай Иванович! Кто же кроме гимназистанедоучки этому поверит-?

– Можете не удивляться! Я такой же гений, как ваш гимназист. Не понимаю. И смешного тут, Петр Сергеевич, не вижу.
– Лобачевский взволнованно зашагал по гостиной.
– Я не согласен с точкой зрения Румовского, Лежандра, Лакруа и других математиков. Для них аксиомы суть истины сами по себе очевидные, а теоремы - предложения, коих истина делается очевидною посредством рассуждения - доказательства. Но теорема: "две прямые имеют лишь одну общую точку" - не менее очевидна, чем постулат: "через две различные точки проходит только одна прямая". Более того, очевидность эту, в силу неизбежно ей присущей субъективности, вообще нельзя принять в качестве мерила истинности. По этому поводу когда-то Ибрагимов привел нам столь убедительный пример, что я и до сих пор его помню. "Птолемеева идея неподвижности Земли, ее центрального положения в мироздании, - говорил он, - согласуется полностью с непосредственным зрительным восприятием и поэтому должна быть отнесена к числу истин, кажущихся нам очевидными".

Лобачевский остановился. Глаза его что-то искали в пространстве, пока не задержались на какой-то невидимой точке.

– По-видимому, трудность понятий увеличивается по мере их приближения к начальным истинам в природе, - продолжал он.
– С первого взгляда исходные положения геометрии кажутся нам столь же простыми, сколь и необходимыми, но когда вдумываемся в их смысл, пытаемся понять, откуда берут они свое начало, то встречаемся тут с большими трудностями. Не разрешить их значило бы сделать важное упущение в преподавании. Здесь нельзя довольствоваться одним названием истин, а должно утвердить их неоспоримо. Речь идет об аксиомах. До тех пор, покуда не будет уяснена их природа, покуда не будут положены основания геометрии, прочные и в истинном смысле математические, изложение геометрии не следует, мне кажется, начинать с аксиом и постулатов.

– Отчасти я согласен с вами, друг мой, - вежливо сказал Бартельс.

На минуту он задержался. Раскуривая свою неизменную трубку с янтарным наконечником, затем, выпустив дым и слегка рукой отмахнув его, продолжал:

– Да, вопрос о происхождении основных исходных допущений геометрии остается по celt день открытым. Являются ли аксиомы результатом нашего произвола? Вот в чем вопрос. Или они покоятся на врожденных идеях? Или же представляют собой истины, заимствованные из опыта?

Евклид не дает нам ответа на эти вопросы. Он довольствуется установлением аксиом. Вопрос о том, какое различие между аксиомами и постулатами "Начал", также остается открытым. Теперь мы даже не делаем различия между нимш все первичные утверждения называем аксиомами. Но во времена Евклида, по-видимому, под постулатами разумели допущения о возможности определенных геометрических построений, а под аксиомами общеизвестные положения, относящиеся к величинам вообще.

– Выходит, постулаты,-вмешался Кондырев - это пути, по которым движется наша геометрическая мысль это правило изящной логической игры, вполне подобной игре в шахматы. Очевидно, шахматным фигурам в геометрии соответствуют основные понятия, или, как говорят еще, основные геометрические образы, такие, как точка прямая и плоскость; а известным правилам передвижения фигур по доске - постулаты, например, утверждение и том, что через две точки можно провести лишь одну прямую...

Не прерывая игры, он изучал расположение фигур на шахматной доске и, наконец передвинув одну из них про должил свою мысль:

– Вот мой конь только что перепрыгнул через пет ки-солдат противника, сделав при этом ход, напоминаюпри букву Г. Однако творец шахмат мог приписать ему и другое правило передвижения. Тогда не только бы ход ко ня изменился, но и система всей шахматной игры То же самое и в геометрии. Когда-то Евклид - может и не он, а кто-нибудь из его предшественников,придумал постулаты, на которых обосновал свое дальнейгаее изложение.

– Вот потому-то и Кант уверяет, что геометрию можно вывести прямо из головы, не прибегая к опыту, - заме тил Никольский, сделав ответный ход.Полагаю что постулаты суть вечные, неизменные истины, от рода свойгт венные нашему сознанию и единственно возможные как ниспосланные свыше самим богом,-и только! ОгтяT ное-дело человеческого разума.-И, погрозив кому-то шахматной фигурой, заверил: - Не больше! Я усматриваю в этом различие нашего человеческого познания от позна ния бога. Тогда как творец познает все мгновенно мы переходим от одного умозаключения к другому путем постепенных рассуждений... Поэтому главным недостатком ва шеи вступительной лекции, Николай Иванович - настави тельно сказал он, обращаясь к Лобачевскому - я считаю отсутствие богословской основы. Учение без веры не только немыслимо, но и вредным почитается...

– Ну, ну, продолжайте,- поднялся и подошел к шахматному столику Симонов.
– Сделайте одолжение Никольский, присматриваясь к фигурам, ответил- - Только в законе божием заключена совершенная математическая точность. Поэтому геометрию можно уподобить шахматам, основанным на вечных правилах-постулатах, созданных самим творцом.

– Слушайте, Григорий Борисович!
– воскликнул Симонов.
– Да вы кто, богослов или ученый?

Никольский разко повернулся к нему.

– Да поймите же, - продолжал астроном, - все, что вы сказали, нелепость! Можно ли сравнить геометрию с шахматами, с этой забавой, с праздной игрой по совершенно произвольным правилам и с произвольно принятыми фигурами?

– Господи, боже мой!
– удивился Никольский.
– Нашли же повод о пустяках...

Но Симонов прервал его:

– Это не пустяки! Геометрические истины, по-вашему, заложены в священном писании... Сказки!.. Не было и нет готовых или врожденных понятий в нашем сознании, мы приобретаем их в жизни постепенно, так же как ребенок учится ходить. Опыт и наблюдение убеждают нас, что через две точки можно провести прямую линию, и притом одну, и что прямолинейный путь кратчайший. Эта истина известна даже хищному животному, оно ведь не по кривой бросается на свою добычу... Так что аксиома прямой - обобщенный опыт, но выраженный в отвлеченной, общей форме. То же самое можно сказать о других аксиомах. Они принимаются без доказательства потому, что в их истинности убеждаемся повседневным опытом и наблюдениями.