Чтение онлайн

9. Рухадзе А. А. События и люди (1948–1991 годы). Тула, 2000.

10. Александров А. Ф., Богданкевич Л. С., Рухадзе А. А. Основы электродинамики плазмы. М., 1988.

11. Кадомцев Б. Б. Коллективные явления в плазме. М., 1988.

12. Ландау Л. Д. О колебаниях электронной плазмы. // ЖЭТФ. 1946. 16. С. 374.

13. Власов А. А. К проблеме многих тел (вибрационные свойства, кристаллическая структура, недиссипативные потоки и спонтанное возникновение этих свойств в «газе») // Ученые записки МГУ. 1945. Вып. 77. Кн. 3. С. 3.

14. Власов А. А. К теории твердого тела // Ученые записки МГУ. 1945. Вып. 77. Кн. 3. С. 30.

15. Боголюбов Н. Н. Проблемы динамической теории в статистической физике. М., 1946.

16. Власов А. А. К обобщенной теории плазмы и теории твердого тела (ответ В. Гинзбургу, Л. Ландау, М. Леонтовичу, В. Фоку) // Вестн. Моск. ун-та. Физ. Астрон. 1946. № 3–4. С. 63.

17. Власов А. А. Теория многих частиц. М.; Л., 1950.

18. Андреев А. В. Физики не шутят (страницы социальной истории Научно-исследовательского института физики при МГУ, 1922–1954). М., 2000.

19. Базаров И. П., Николаев П. Н. Анатолий Александрович Власов. М., 1999.

20. Тамм И. Е. О некоторых теоретических работах А. С. Предводителева // ЖЭТФ. 1936. 6. С. 405.

21. Власов А. А., Фурсов В. С. Теория ширины спектральных линий в однородном газе // ЖЭТФ. 1936. 6. С. 751.

22. Сонин А. «Физический идеализм». История одной идеологической компании. М., 1994.

23. Гинзбург В. Л. О физике и астрофизике. М., 1995.

24. Гинзбург В. Л. О науке, о себе и о других. М., 1997.

Содержание работы изложено в трех параграфах [2–4]. Параграф 2 не содержит каких-либо новых результатов. Следует, однако, отметить несоответствие формул (1), (7). Как следует из текста, W = 2K, но из формулы (1) следует, что W = W(r, t) — функция координат и времени, а функция K по определению есть функция только времени. В этом отношении противоречива и формула (8). Рассматривать спектральную плотность как функцию не только времени, но и координат, вообще говоря, можно, но делать это надо не так, как делают авторы.

Параграф 3 посвящен выводу кинетического уравнения для электронов плазмы, учитывающего взаимодействия электронов с плазменными волнами. Полученное авторами уравнение отличается от соответствующего уравнения (19) работы [10] тем, что в нем отсутствует член, учитывающий столкновения, а величина kT заменена на энергию ε(q, r, t). Однако едва ли для этого надо было заново, другим способом выводить это кинетическое уравнение, так как, во-первых, из вывода, приведенного в работе [10], совершенно очевидно, что полученное там кинетическое уравнение (19) справедливо и в том случае, когда средняя энергия плазменных осцилляторов зависит от волнового числа и времени, т. е. когда kT → ε(q, t), а во-вторых, в работе авторов сама форма кинетического уравнения (13) постулируется, а не выводится.

В § 3 приводится без вывода уравнение для спектральной плотности ε. Приведенное авторами уравнение (27) не является правильным по следующим причинам.

1. Уравнение написано для функции ε(q, r, t), т. е. функции и координат, что, как было отмечено выше, непоследовательно.

2. В равновесном случае из решения уравнения (27) следует ε(q, t) = kT/(2π)3, т. е. функция ε(q, r, t) не зависит от волнового числа. Это значит, что Krd << 1. Здесь rd — дебаевский радиус.

3. В уравнении (27) N — линейная функции скоростей. Правильное уравнение для ε(q, t) в приближении Krd << 1 сразу же следует из уравнений (13), (15) работы [10].

Наконец, отметим, что система уравнений для N и ε(q, t) не может быть использована для анализа взаимодействия пучка электронов с плазмой уже хотя бы по той причине, что это явление является стационарным, но неоднородным, а ε(q, t) — спектр однородной системы в нестационарном случае. Здесь нужно уравнение для ε(ω, r). Кроме того, приведенные уравнения не учитывают нелинейных эффектов.

Обе работы авторов следует объединить в одну. Первую работу надо значительно сократить.

Вынужден письменно ответить на замечания рецензента, поскольку с большинством его замечаний я не согласен.

1. Рецензент считает, что введенная нами величина спектральной плотности энергии плазменных волн ε(q, r, t) не может быть функцией координат. Замечу, что при описании плазменных волн с помощью квантов — «плазмонов», распространяющихся с групповой скоростью vg, высказанное рецензентом утверждение неверно. Уравнения первой части нашей статьи полностью совпадают с квантовыми кинетическими уравнениями для плазмонов и электронов при Р=0. Квантовый вывод в данном случае не является естественным, поэтому мы предпочли классический вывод с помощью уравнения Фоккера-Планка; это в свою очередь позволило определить границы применимости выведенных уравнений.

2. В работе Ю. Л. Климонтовича [10], на которую мы ссылаемся, кинетические уравнения для электронов получены при равновесной плотности энергии плазменных волн. Приведенный нами вывод уравнения для произвольной величины ε(q, r, t) кажется нам более простым и физичным.

3. Уравнение для функции ε(q, r, t) вопреки мнению рецензента является правильным в указанных нами границах проницаемости. Возражение а) рецензента обсуждено в пункте 1, возражение б) принимается и неоднократно оговорено в статье. Уравнение в), указанное рецензентом, есть не что иное, как проинтегрированное по объему V уравнение (27) нашей статьи. Кстати, в статье Климонтовича [10] уравнение, соответствующее нашему уравнению для функции f(p, t), записано неправильно.

4. Все соображения рецензента о применении уравнений для анализа стационарной задачи и роли нелинейных эффектов правильны и содержатся во второй части статьи.

5. Основное содержание второй части статьи состоит в написании уравнений в форме Фоккера-Планка для того случая, когда функция распределения электронов монохроматическая или почти монохроматическая. Уравнения не являются результатом строгого вывода, удовлетворяют закону сохранения энергии, предельным случаям (дисперсионные соотношения и уравнения первой части статьи), проверены по точности численно на конкретном примере и позволяют связать между собой начало неустойчивости (дисперсионные соотношения) и развитую стадию. По этим вопросам у рецензента замечаний нет.

6. Длина экспоненциальной стадии торможения пучка получена нами с точностью до единицы при логарифме и поэтому мы, в отличие от рецензента, считаем эту длину вполне удовлетворительной. Начальный процесс нарастания всегда экспоненциален; растет энергия плазменных колебаний экспоненциально не до полной передачи энергии пучка, как утверждает рецензент, а до тех пор, пока в энергию плазменных колебаний перейдет доля энергии пучка, равная (nb/np)1/3. Для вывода значения логарифма не требуется применения уравнения в форме Фоккера-Планка.