Спиноза Б. Избранные произведения
Шрифт:
Я
мог бы здесь прибавить еще другие теоремы, чтобы лучше
выяснить т. 14, ч. II и объяснить силы вещей во всяком состоянии, как это сделано здесь относительно движения. Но достаточно
перечитать § 43, ч. II « Начал» и прибавить здесь лишь одну
теорему, необходимую для понимания следующего.
Теорема 23
Е
сли модусы какого-либо тела принуждены испытать перемену, то
эта перемена всегда будет наименьшей.
Д
оказательство. Эта теорема довольно очевидно вытекает из
теоремы 14, ч. II.
Теорема 24. Первое правило.
Е
сли два тела, например А и В (см. фиг. 1), вполне равны друг другу и
движутся друг к другу с равной скоростью, то при встрече их
каждое отразится в противоположную сторону, не теряя своей
скорости.
В
этом предположении ясно, что для устранения противоположности
этих двух тел или оба они должны отразиться в противоположном
направлении, или одно должно увлечь за собой другое, так как они
противоположны друг другу не в отношении движения, а лишь
направления.
Д
оказательство. Если А и В сталкиваются, то они должны испытать
некоторое изменение (по акс. 19). Но так как одно движение не
противоположно другому (по кор. к т. 19, ч. II), то они нисколько не
должны терять свое движение (по акс. 19). Поэтому изменение
коснется
2
46
лишь направления. Но нельзя себе представить, что меняется лишь
направление одного из этих тел, например В, в том случае, если А, от
которого оно должно получить изменение, не будет предположено
сильнее В (по акс. 20). Но последнее было бы противно допущению.
Поэтому если перемена направления может произойти лишь у
одного тела, то она произойдет у обоих, причем A и В отразятся в
противоположном направлении (по изложенному в «Диоптрике», гл. 2), но сохранят все свое движение, что и требовалось доказать.
Теорема 25. Второе правило.
Е
сли оба тела неравны по своей массе, именно В больше А ( см. фиг. 1), остальные же предложенные условия остаются прежними, то
отразится лишь А, и оба тела будут продолжать движение с
равной скоростью.
Д
оказательство. Поскольку А предполагается меньше В, то оно имеет
также меньшую силу, чем В (по т. 21, ч. II). Но так как при этом
предположении, так же как и в предыдущем, противоположны лишь
направления, и потому, как показано в предыдущей теореме, изменение может касаться только направления, то оно произойдет
только в А, а не в В (по акс. 20); поэтому только А будет отражено
более сильным В в противоположном направлении, не теряя, однако, нисколько своей скорости, что и требовалось доказать.
Теорема 26
Е
сли тела различны, как по своей массе, так и по скорости, именно В
вдвое больше А ( см. фиг. 1), но движение А вдвое скорее В, а в
остальном все остается по-прежнему, то оба тела отразятся в
противоположном направлении и каждое удержит прежнюю
скорость.
Д
оказательство. Так как А и В по предположению движутся друг
против друга, то в одном столько же движения, как и в другом (по
кор. к т. 22, ч. II). Поэтому движение одного не противоречит
движению другого (по кор. к т. 19, ч. II) и силы обоих равны (но кор.
2 к т. 22, ч. II). Таким образом, это предположение совер-
2
47
шенно подобно предположению т. 24, и потому, согласно
предыдущему доказательству, А и В отразятся в противоположном
направлении, и каждое при этом сохранит всю свою скорость, что и
требовалось доказать.
К
оролларий. Из трех последних теорем очевидно, что направление
тела требует для своей перемены столько же силы, как изменение
движения. Отсюда следует, что тело, теряющее более половины
своего определения следовать в данном направлении и более
половины своего движения, испытывает большую перемену, чем
тело, теряющее все свое определение.