Спиноза Б. Избранные произведения
Шрифт:
оказывать сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они не
будут двигаться в одинаковом направлении с рукой (по т. 24 и сх. к
т. 27, ч. II). Но тела (по допущению) но оказывают ей сопротивления, следовательно, они будут двигаться по всем направлениям. Это
второе.
З
атем эти тела будут двигаться в любом направлении с одинаковой
степенью ( vis aequalis) скорости. Если же допустить, что это
происходит не с равной скоростью, то этим предполагается, что тела
движутся от А к В не с такой степенью скорости, как тела, движущиеся от А к С. Поэтому, если бы рука двигалась с той же
скоростью (так как допускается, что она может двигаться равным
движением без сопротивления по всем направлениям), как тела
движутся от А к С, то тела, движущиеся от А к В, оказывали бы руке
сопротивление (по т. 14, ч. II) до тех пор, пока они но станут
двигаться с одинаковой скоростью, как и рука (по т. 31, ч. II). Но это
противно допущению, поэтому тела будут двигаться с равной силой
и скоростью по всем направлениям. Это третье.
Е
сли, наконец, тела двигались бы не с одинаковой степенью скорости, по сравнению с рукой, то рука должна
2
57
была бы двигаться или медленнее, т.е. с меньшей скоростью, или
скорее, т.е. с большей скоростью, чем тела. В первом случае рука
будет оказывать сопротивление телам, следующим за ней в том же
направлении (по т. 31, ч. II). В последнем случае тела, за которыми
следует рука и движется с ними в одном направлении, будут
оказывать ей сопротивление (по той же теореме). Но то и другое
противно допущению. Поэтому, если рука не может двигаться ни
медленнее, ни быстрее, то она должна двигаться с одинаковой
степенью скорости, как и тела, что и требовалось доказать.
Е
сли не ясно, почему я говорю «с одинаковой степенью скорости», а
не просто «с одинаковой скоростью», то надо прочесть сх. к кор., т. 27, ч. II. А если не ясно, почему рука, двигаясь, например, от А к В, не противится телам, которые одновременно с равной силой
движутся от В к А, то надо прочесть т. 33, ч. II. Из нее видно, что
сила этих тел уравновешивается силой тех тел, которые
одновременно с рукой движутся от А к В ( так как эта сила по
части этой теоремы равна той).
Теорема 37
Е
сли какое-нибудь тело, например А, может в результате
приложения малейшей силы двигаться в любом направлении, то оно
необходимо окружено телами, которые движутся с равной между
собою скоростью.
Д
оказательство. Тело А должно быть окружено со всех сторон телами
(по т. 6, ч. II), которые движутся
равномерно по всем направлениям. Ибо если бы они находились в
покое, то А не могло бы двигаться в результате приложения
малейшей силы по любому направлению (как предположено); по
меньшей мере эта сила должна быть так велика, чтобы она могла
двигать за собой тела, непосредственно соприкасающиеся с А (по
акс. 20, ч. II). Далее, если бы тела, окружающие тело А, двигались в
одном направлении с большей силой, чем в другом, например от В к
С, с большей силой, чем от С к В, то, поскольку А со всех сторон
окружено телами (как уже доказано),
2
58
тела, движущиеся от В к С, будут необходимо (по доказанному в
т. 33) увлекать тело А в том же направлении. Таким образом, не
всякая малейшая сила б дет достаточна для передвижения А к В, но
только такая, которая могла бы восполнить избыток движения тел, движущихся от В к С (по акс. 20). Поэтому тела, окружающие А, должны двигаться по всем направлениям с равной силой, что и
требовалось доказать.
С
холия. Поскольку то, что мы предположили, происходит в так
называемых жидких телах, отсюда следует, что жидкие тела суть
такие, которые разделены на множество мелких частей, движущихся
с равной силой по всем направлениям. Хотя эти частицы не
различаются даже самым острым взором, тем не менее нельзя
оспаривать того, что выше мы ясно доказали. Ибо из т. 10 и
11 обнаруживается такая тонкость (subtilitas) природы, которая