Спиноза Б. Избранные произведения
Шрифт:
измениться, причем само движение ничего не теряет. Однако на это
надо обратить внимание, чтобы правильно понять силу
доказательства. Ибо в т. 23, ч. II мы не сказали, что перемена
безусловно всегда будет наименьшей, но лишь возможно
наименьшей. Но то, что возможна перемена только в одном
направлении, как предполагается в этом доказательстве, очевидно
из т. 18 и 19, ч. II с кор.
Теорема 29. Пятое правило.
Е
сли покоящееся тело А ( см. фиг. 1) меньше В, то В, как бы медленно
оно ни двигалось к А, захватит его с собой и перенесет часть своего
движения на А, а именно столько,
2
51
что потом оба тела будут двигаться с равной скоростью ( см. § 50, ч. II « Начал»).
Д
ля этого правила, как и в предыдущем случае, также можно представить
лишь три случая, в которых устраняется настоящая противоположность. Но
мы докажем, что при моем предположении происходит наименьшая
перемена в телах, и потому (по т. 23, ч. II) они должны измениться таким
образом.
Д
оказательство. По нашему предположению, В переносит на А (по
т. 21, ч. II) менее половины своего движения и (но кор. к т. 17, ч. II) менее половины своего направления. Но если бы В но захватывало за
собой А, но отталкивало его в противоположном направлении, то оно
потеряло бы все свое направление и перемена была бы больше (по
кор. к т. 26, ч. II); она была бы гораздо больше, если бы В потеряло
все свое направление и, кроме того, еще часть своего движения, как
предполагается в третьем случае. Поэтому предположенная мною
перемена будет наименьшая, что и требовалось доказать.
Теорема 30. Шестое правило.
Е
сли покоящееся тело А совершенно равно движущемуся к нему телу
В, то оно частью будет увлекаться им, частью тело В будет
отталкиваться телом А в противоположном направлении.
И
здесь, как в предыдущем случае, можно представить себе лишь три
возможности, и потому я должен доказать, что при нашем
предположении имеет место возможно меньшая перемена.
Д
оказательство. Если тело В увлекает за собою тело А так, что оба
начинают двигаться с равной скоростью, то в одном будет столько
же движения, сколько в другом (по т. 22, ч. II и по кор. к т. 27, ч. II).
Тело В в этом случае должно потерять половину своего направления, а также (по т. 20, ч. II) половину своего движения. Если же В
отталкивается телом А в противоположную сторону, то оно потеряет
все свое направление, но удержит все свое движение (по т. 18, ч. II): но эта перемена равна предыдущей (но кор. к т. 26, ч. II). Но ни то, ни другое не может произойти, ибо если бы А удерживало свое
состояние и могло изменить направление В, то А должно быть (по
акс. 20) сильнее В, что было бы противно пред-
2
52
положению. Если же В увлекло бы с собой А, пока оба не стали бы
двигаться с равной скоростью, то В было бы сильнее А, что также
противоречит допущению. Но так как ни одно из двух не может
иметь места, то остается лишь третье, именно, что В подвигает тело
А немного далее и само немного отталкивается им, что и требовалось
доказать (см. § 51, ч. II «Начал»).
Теорема 31. Седьмое правило.
Е
сли В и А движутся по одному направлению, А медленнее, а В, следуя
за ним, быстрее, так что, наконец, тело В нагоняет А, и если при
этом А больше В, но избыток скорости В больше избытка величины
А, то В перенесет на А столько своего движения, что после этого
оба тела будут двигаться с равной скоростью и в том же
направлении. Но если бы излишек величины А был больше излишка
скорости В, то В было бы отражено телом А в противоположном
направлении, но удержало бы при этом все свое движение.
П
рочти § 52, ч. II «Начал». Здесь, как и раньше, можно себе
представить лишь три случая.
Д
оказательство первой части. Тело В не может отталкиваться телом