Чтение онлайн

Предположим, что свойства графа, представляющего матрицу ||А'||, образуют сумму свойств частей графа. Тогда мера связанности K для графа (матрицы) может быть определена следующим образом:

Ввиду того, что m (i) = 1, величина m (i) = п – 1, и формула (1) может быть переписана в ином виде:

1.4. От изложенного понимания соотношения частей и целого отличается такое понимание, при котором система рассматривается как «гештальт», т. е. такое целое, которое не сводимо к простой сумме свойств, его составляющих.

В этом случае формула (1') может быть преобразована так, что коэффициент (мера) связанности системы оказывается функцией более чем от одной переменной, т. е. K(Фn) = f(r, D), где D символизирует выражение, стоящее в правой части равенства (1'), а r есть некоторая качественная экспонента, отражающая несуммативный характер системы и определяемая как произведение весов p вершин m ветвей графа в порядке следования рангов, считая от терминального n– го, причем вес одной вершины W (ti) ранга Rj ветви Вk принимается равным ±1:

где jk = R1ak, …, Rnak при ak = В1, …, Вт.

Предположение 2. Система введенных признаков несуммативна. Это значит, что, задавая различный порядок признаков, т. е. переходя от одного графа к другому, мы получим некоторую последовательность значений для K (Фп), которые могут отличаться друг от друга. Поскольку K (Фn) в этом случае является функцией от двух переменных, теоретически возможны следующие четыре ситуации, обусловленные изменением порядка признаков при построении графов:

(+ означает изменение соответствующей характеристики при изменении порядка признаков; – означает отсутствие такого изменения).

Четыре указанных случая интерпретируются следующим образом:

I. Система несуммативна.

II. Система суммативна.

III. Система антисуммативна (или целостна).

IV. Система отсутствует; признаки выбраны неудачно.

2.1. Произведем проверку двух базисных предположений, высказанных в 1.1 и 1.4. Проверка состоит в анализе n! графов, соответствующих матрице ||А'||, и фактически означает проверку заданного набора признаков на «безразличие» к порядку их следования в процедуре порождения объектов (классов), изображаемой графом на рис. 2.

Рис. 2

Проверка показывает, что значение K (Фп) для разных графов не одинаково, следовательно, а) случай IV не имеет места, и предположение I верно; б) случай II не имеет места (экспонента r есть знак при числовом значении коэффициента), и предположение 2 верно; в) система введенных признаков несуммативна.

2.2. Все кортежи, фиксирующие порядок признаков в приведенных шести графах, могут быть представлены в виде двух непересекающихся множеств:

Каждое из множеств М1 и М2 соответствует некоторому множеству графов, представляющих собой различные способы интерпретации матрицы || А'||. Эти множества связаны таким образом, что два кортежа (две интерпретации, входящие в М1, – именно 2°, 1°, 3° и 2°, 3°, 1°) являются инверсными отображениями кортежей 3°, 1°, 2° и 1°, 3°, 2°, образующих множество М2. Иными словами, кортежи Ф1 и Ф2, Ф5 и Ф6 в пределах всей системы образуют подмножество, на котором выполняется противопоставление М1 и М2. Кортежи Ф3 = 1°, 2°, 3° и Ф4 = 3°, 2°, 1°, зеркально сопряженные внутри М2, являются избыточными для различения множеств М1 и М2.

2.3. Естественно было бы предположить, что предполагаемая равнонеобходимость двух множеств интерпретаций матрицы ||А'|| должна обусловить сохранение структурного типа исследуемой системы при выборе любого из них в качестве конкретной интерпретации. Однако в действительности дело обстоит иначе.

Ограничиваясь множеством М1, мы получаем случай, зафиксированный выше под номером IV, т. е. отсутствие системы. То же справедливо и для подмножества М'1 = ( 2°, 1°, 3°, 2°, 3°, 1°), зеркально сопряженного с М2. Напротив, множество М2 дает антисуммативную (целостную) систему. Наконец, любая парная комбинация интерпретаций типа Фi М1 & Фj М2 дает несуммативную систему.

Это противоречие может быть интерпретировано следующим образом: ни одно из множеств интерпретаций М1 и М2 не является само по себе описанием системы ||А'|| как целого в пределах более общей «гиперструктуры» (будем говорить в этом случае о «прорисовке» системы извне), но любая комбинация интерпретаций из М1 и М2 описывает систему извне. Следовательно, указанные шесть интерпретаций не являются в абсолютном смысле равнозначными; одни из них могут оказаться более существенными, другие – менее существенными в зависимости от подхода к описанию системы.

3.1. Рассмотрим подробнее множества М1 и М2. Нетрудно заметить, что различие между ними состоит в различии позиций, занимаемых признаком 2° в кортежах каждого из множеств: М2 характеризуется конечной позицией 2°, М1 – неконечной позицией 2°; варьирование же по месту, занимаемому признаками 3° и 1°, не приводит к разбиению множеств.

Это позволит сделать вывод о противопоставлении (3°, 1°) : 2°. Признаки 3° и 1° характеризуют то состояние системы, которое мы назовем примитивным; оно описывается полной булевой структурой, и образующие его признаки 3° и 1° выражают единство, целостность описания системы «изнутри». Напротив, признак 2° выражает переход от примитивного состояния к непримитивному, характеризующемуся большей расчлененностью системы, т. е. наличием в ней пустых клеток. Признак 2° выражает целостность рассматриваемой системы «извне».

Различие множеств М1 и М2 предполагает выбор одного из двух возможных описаний: системного, если используются кортежи из М2, и несистемного, если кортежи из М2 не используются. Проверка показала, что выбранное множество признаков и множество порождаемых ими классов образует несуммативную систему. Следовательно, существенные характеристики описания внутренней организации системы содержатся в том типе описания, который обусловливает сохранение системы, т. е. в типе М2. Таким образом, мы получаем значительное сокращение потенциально допустимых интерпретаций матрицы ||А'||: вместо п! остаются лишь две интерпретации, изображаемые графами Г2 и Г6, которым соответствуют кортежи признаков 3°, 1°, 2° и 1°, 3°, 2°, образующие множество М2.