Чтение онлайн

3.3. В ином аспекте условия (а, б) можно соотнести с прагматикой системы как знака окружения, условия (в, г) – с синтактикой системы, условия (а, в, г) – с семантикой системы.

3.4. В связи с перечисленными условиями системности необходимо отметить, что понятие признака имеет более общее содержание, чем просто свойство объекта. Признак есть характеристика, обобщаемая для всей системы. Признак – это множество объектов с заданным на нем разбиением на п классов, и тогда говорят, что признак n– арен, n– значен. Принадлежность объекта аi к одному из классов и есть его свойство по данному признаку. Следовательно, задать признак – значит задать принадлежность к соответствующему классу по крайней мере одного объекта. Возведение свойства в ранг признака означает, что мы постулируем параметры дифференциации внутри системы. Эта операция может быть названа мерисматической актуализацией системы. Актуализация признака для данной системы состоит в фиксации для всех объектов системы их свойств относительно данного признака, т. е. в разбиении их на классы, которые принадлежат к множеству, именем которого является данный признак.

3.5. Относительно задаваемого множества признаков нельзя заранее сказать, какие из них являются дистинктивными, а какие избыточными. Избыточность есть фундаментальное свойство системы, которое не может постулироваться, а должно диагностироваться. Поэтому на начальном этапе работы с системой приходится считать все признаки равнонеобходимыми. Первоначальной задачей описания системы является установление ее базисов, т. е. подмножеств фактически необходимых признаков. Именно это и является средством формализовать, сделать явным множественный характер описания системы. Каждый базис – это таблица идентификации, в которой столбцы соответствуют объектам, включенным в описание, а строки – признакам, необходимым и достаточным для отделения каждого объекта от всех остальных.

Критерием разграничения дистинктивных и избыточных признаков в данном описании (т. е. в описании с данным базисом) является их устранимость – неустранимость. Признак является устранимым, если стирание в таблице соответствующей строки не приводит к неразличению столбцов (объектов). В противном случае признак неустраним. Неустранимые признаки принадлежат к базису системы, но не всегда его исчерпывают. Признаки, не вошедшие ни в один из базисов, избыточны. Если признак принадлежит хотя бы одному из базисов, но представлен не во всех базисах, он относительно избыточен, т. е. избыточен в применении к тем базисам, в которых он не представлен.

Для примера рассмотрим некоторую абстрактную систему с пятью объектами А, Б, В, Г, Д и пятью признаками 1°, 2°, 3°, 4°, 5°, связанными следующим образом:

Здесь «+» означает наличие свойства, предполагаемого соответствующим признаком, «–» означает отсутствие его.

Тест на устранимость позволяет установить, что стирание признака 1° или 4° не приводит к совпадению различаемых объектов, тогда как стирание признака 2° вызывает неразличение А и Б, а стирание признака 3° – неразличение В и Г. Следовательно, признаки 1° и 4° являются в данной системе устранимыми. Однако признаков 2° и 3° недостаточно для различения всех объектов. Нужно добавить либо 4°, и тогда базис будет <2°, 3°, 4°>, либо 1°, и тогда базис будет <1°, 2°, 3°>. Признак 5° всюду избыточен, он не входит ни в один из базисов. Признаки 1° и 4° относительно избыточны.

3.6. Избыточность признака не должна пониматься как несущественность его для описания, хотя именно такое представление о редундантных признаках является господствующим. Избыточный признак действительно не различает объекты данной системы. Однако он указывает на то, что при известном расширении системы он стал бы различительным. Иными словами, избыточный признак связывает объекты данной системы с объектами, которые в ней отсутствуют и которые, по предположению, принадлежат к окружению. Тем самым избыточный признак становится важным индикатором при обращении к экстрасистемным фактам – при описании окружения через систему. В этом смысле избыточные признаки наиболее существенны.

4.1. Обратимся к вопросам описания функциональной структуры системы, представляемой матрицей идентификации типа приведенной. Пусть F – множество функций, – область определения для F, которую в дальнейшем будем называть полной областью определения функций. Каждый класс (объект) в матрице будет рассматриваться как предполагаемая функция от любого другого класса и от любого комплекса других классов. Это предположение вытекает из определения системы как связанного единства, гештальта. Функциональная связанность классов системы выражается в небезразличии набора, значений признаков для данного класса по отношению к аналогичному набору для другого класса. Результатом проверки данного предположения для каждого конкретного случая явится построение таблицы функций, как определенных, так и не имеющих места в системе.

Предполагается также, что в тех случаях, когда один и тот же класс является функцией от некоторого другого класса и функцией, скажем, от пары классов, имеют место две различные функции fi' и fi'' (нижний индекс показывает, что данные классы-функции номинально совпадают, верхний индекс – что они функционально различаются), т. е. объект многозначен. Таким образом, если число классов равно п, множество F включает п подмножеств вида {fji}, i = 1, …, п; здесь j есть порядок (т. е. число компонентов) комплекс-аргумента функции fi, и j = 1, …, т (где т = п – 1). В самом деле, поскольку мы предполагаем, что каждый из п классов является потенциальной функцией от любого комплекса других классов, максимально сложный комплекс-аргумент для данного класса будет составлен из всех классов за вычетом рассматриваемого.

Примером функционально связанной пары классов (объектов) в приведенной матрице могут служить классы Б и В: набор признаковых значений класса В находится в обратном отношении с набором признаковых значений класса Б.

Точно так же класс В является функцией от бинарного аргумента (А, Б), так как отрицательное значение признаков в классе В возможно только при соответствующем значении ++ аргумента.

4.2. Полная область определения множества функций F некоторой системы S есть множество всех аргументов, представляющее сумму всех сочетаний из п элементов по j = 1, …, т:

Мощность обозначим как Р. Множество естественно разбивается на т подмножеств D1 … Dm в соответствии с порядком комплекс-аргументов функций. Таким образом, включает области определения одноместных, двухместных, …, m– местных функций.

4.3. Функциональная структура всякой системы S считается заданной, если задано разбиение S на множество F объектов, рассматриваемых как функции, и множество объектов, рассматриваемых как аргументы этих функций (включая сюда и комплексы объектов). Иными словами, функциональная структура некоторой системы S есть множество S, в котором любому элементу у = fij F соответствует по крайней мере один и только один элемент х = ij при F S и S.

4.4. Для нашего примера п = 5, следовательно, Р = 30. Вообще говоря, имея 30 различных аргументов и 5 функционально определяемых классов, можно ожидать, в рамках принятого предположения, пР функций, т. е. 150. В действительности, однако, их значительно меньше, причем не все являются существенными для конкретных целей описания. Это обусловлено тем, что описываемая структура есть структура системы, а не простой совокупности вещей. Наличие расчлененной связанной системы неизбежно предполагает наличие пустых клеток, обязанных своим появлением тем ограничениям, которые накладываются на теоретически мыслимое в данной системе количество разнообразия. Поэтому, приступая к функциональному описанию нашей системы, мы a priori ожидаем – в той мере, в какой мы имеем дело с системой – несоблюдение предполагаемой «сквозной» и «всеобщей» функциональной зависимости каждого класса от всех и каждого класса данной системы. Анализ материала показывает, что эти ожидания полностью оправдываются.

5.1. Содержательная тождественность, т. е. предсказуемость, в некоторой системе объектов, идентифицируемых с помощью набора дистинктивных признаков, может быть задана двумя способами: (1) «если х, то x», (2) «если х, то х». В первом случае имеет место тождественность до противоположности, во втором – тождественность до совпадения. Таким образом, совпадение классов, имеющее место при идентичности значений, приписываемых каждому признаку, есть частный случай содержательной тождественности, который с точки зрения организации рассматриваемой совокупности объектов интерпретируется как отсутствие системы. Различные системы образуют иерархию по связанности и расчлененности.