Чтение онлайн

Радикс вытаращил свой глаз, поднял палец и прошептал:

– Молчи! Ты... ты удостоен...

Илюша был в полном недоумении и весь как бы превратился в вопросительный знак.

– Ты удостоен ли-це-зре-ния!
– раздельно, шепотом произнес Радикс.

– 394 -

в которой Илюша снова встречается с Мнимием Радиксовичем, занятым работой по сооружению некоторого очень красивого и всем приятного геометрического образа. Тут Илюша узнает, что такое комплексная акробатика и какое она имеет отношение к синусам, кругам, многоугольникам, единице, корням из оной и прочее. А сверх того, Илюша в этой блестящей схолии неожиданно знакомится с удивительным Охотником (в сапогах до самых ушей!), который показывает ему самый верный и безопасный (математический!) способ охоты на львов.

Странный чертеж сиял, поднятый палец Радикса был совершенно неподвижен, а Илюша молчал, не зная, что будет дальше. Вдруг опять появится К.Т.Н. да и начнет отчитывать за то, что суешь свой нос, куда тебя не спрашивают?..

Послышались звуки какой-то знакомой нежной мелодии, и тут Илюша заметил, что это была "Колыбельная" Моцарта.

– Пошли!
– тихо сказал Радикс.

Илюша очнулся.

– А что это такое?
– вполголоса спросил он.

– Увидишь!
– отвечал Радикс, по-видимому не склонный в эту минуту к долгим разглагольствованиям.

– 395 -

Они пошли стемневшей рощицей. Деревья тяжело и мрачно толпились кругом, но вдруг посветлело, и неожиданно они вышли к громадному зданию, чьи сумрачные башни с тяжелыми зубцами торжественно уходили ввысь, в молчаливую темноту. Высокие ворота были украшены странными узорами из чеканных шляпок громадных гвоздей, которыми были сколочены тяжелые створки. Илюша взглянул и заметил, что эти узоры ужасно похожи на разные максимумы, корни и прочие замысловатые вещи, соответственные тому чудесному миру, в котором он находился. Радикс остановился у ворот, подождал минутку, потом произнес медленно и внятно:

Пришельцы ждут ответа У самого порога! Откройте ж нам дорогу, Ворота вещих теней, Высоким повеленьем ВОЛШЕБНОГО ДВУРОГА!

И как только он произнес это заклинание, створки ворот медленно и беззвучно раскрылись. Илюша и Радикс вошли на широкий двор, обнесенный громадными, тяжелыми стенами.

Бесконечное множество причудливо одетых гномов и карликов заполняло его. Эти маленькие существа стояли там тесными стройными рядами. Наши друзья поднялись по широким ступеням в замок. И как только они вошли в дубовые двери, к ним подлетел их старый знакомый Мнимий Радиксович.

– Очень, очень рад вас видеть, дорогие друзья!
– воскликнул человечек, пожимая руки путешественникам.
– А я-то думаю, куда же это вы запропастились?

– Только что усмотрели Великий Знак, - отвечал Радикс, - и сейчас же двинулись в путь.

– Ах, вот как!
– сказал Мнимий.
– Ну, тогда другое дело.

А мы вот только доделаем Златоиссеченную Звезду - и все готово к празднику.

– А что это за Звезда?
– спросил Илюша.

– Неужели вы ее не знаете, юноша?
– воскликнул, смеясь, Мнимий.
– Да нет, я уверен, что вы ее много раз видели и смотрели на нее с великим удовольствием, но только вы не знали о ее золотой сущности и золотом происхождении. Эта звезда иначе называется Повергающая Неправду. Ну? Теперь догадались? Прекрасная звезда! Красавица! И грозная для врагов живой мысли и человеческого сердца! Ясно?

– Н-не совсем, - нерешительно произнес Илюша.

– Ну, если не совсем, - отвечал Мним, - тогда идемте!

Вы сейчас увидите, как она делается, и тут вы ее узнаете в единый миг. Прошу!

– 396 -

Они свернули в какую-то маленькую дверцу и прошли коридорчиком, пол которого был устлан красивыми ковриками, a стены расписаны самыми удивительными узорами. Точная правильность их указывала, что это не просто фантастические узоры, но и тонко геометрические. Затем они вошли в большую комнату с низкими кругловатыми сводами, где стояло нечто вроде громадного мольберта, на каких живописцы пишут свои картины, а на нем большая доска.

– Вот, - сказал Мнимий, - сейчас мы с товарищами будем здесь делать Златоиссеченную Звезду, которая повергает неправду. Дело в том, что мы великие друзья с синусами и косинусами...

– Да, вы мне об этом уже говорили, - сказал Илюша.

– А сейчас вы увидите, молодой человек, какой смысл имеет эта великая дружба. Мы сейчас попросим кого-нибудь из наших друзей нам это продемонстрировать.

Немедленно откуда-то появился человечек, ужасно похожий на Мнимия Радиксовича. Он весело раскланялся, взял мел, начертил на доске оси координат и снова очень любезно улыбнулся.

Мнимий сказал:

– Хорошо известные вам оси прямоугольных координат.

Ясно?

– 397 -

– Ясно, - отвечал Илюша.

– С маленькой разницей. То есть горизонтальную ось, ту, которая была у вас осью иксов, мы теперь будем называть действительной осью. А вертикальную, то есть ось игреков, - мнимой осью. Вы, кажется, уже встречались с одной мнимой осью? Вот вам и другая.

Новый знакомец Илюши, маленький комплексный человечек, подошел к осям, ухватился обеими руками за ту точку, где оси пересекались (то есть за так называемое начало координат), и ловко вытянулся. Носки его туфелек выгнулись, а сам он тут же превратился в стрелку. Немедленно от конца этой стрелки, то есть от его сапожков, поползли перпендикулярно к осям какие-то, как показалось Илюше, маленькие мушки. Но когда он пригляделся, то увидел, что это просто точки, из которых образовались две пунктирные линии, перпендикулярные к осям. Тогда на отрезках осей от их пересечения, то есть от нуля, до пересечения осей с этими пунктирными перпендикулярами тоже образовались две стрелочки: одна глядела направо, а другая вверх.

– Это я!
– сказал комплексный человечек Наклонная Стрелка.

– А это я!
– ответила Горизонтальная Стрелка.

– И я!
– отозвалась Вертикальная Стрелка.

– Понятно?
– спросил Мнимий Радиксович.

Илюша поглядел на стрелки и не совсем уверенно сказал:

– Маленькие стрелки на осях - ведь это его проекции?

Мнимая ось.

Действительная ось.

Стрелка ОА есть геометрическая сумма стрелок ОВ и ОС, которая получается по правилу сложения сил в механике. Стрелка ОА есть (a+bi); стрелка ОВ есть а; стрелка ОС есть bi.

– Точно!
– ответил Радикс.

– А кроме того, это похоже на параллелограмм сил. Выходит, что Наклонная Стрелка есть сумма тех стрелок, которые на осях?

– Или?.
– важно спросил Мнимий.

Илюша молчал.

– Если, - сказал Мнимий, - Наклонная Стрелка является геометрической суммой осевых стрелок, то, следовательно, эти стрелки по отношению к Наклонной Стрелке суть...

– 398 -

– ...ее слагаемые, - отвечал Илюша.
– Пожалуй, лучше сказать: ее составляющие.

– Вот это да!
– отвечал Мнимий.
– Так и запишем. Итак, каждый комплексный человечек может быть рассматриваем как сумма вещественной составляющей и мнимой, что нам давно известно из формулы:

a + bi

А теперь вы видите, как это можно изобразить геометрически.

Далее мы попросим нашего друга комплексного Вектора уменьшиться так, чтобы он был ростом в одну единицу.

Вектор-Наклонная-Стрелка немедленно сделался покороче.

– Как раз!
– сказал Мнимий.
– Ровно единица!