Введение в электронику
Шрифт:
Для того чтобы найти импеданс, используется векторная диаграмма — прямоугольный треугольник сопротивлений. Это может быть сделано потому, что ток через резистор находится в фазе с напряжением на нем, а ток через реактивную нагрузку сдвинут по фазе на 90 градусов относительно напряжения на ней. Они находятся под прямым углом друг к другу.
ПРИМЕР: Чему равен импеданс последовательно соединенных резистора сопротивлением 150 ом и индуктивного реактивного сопротивления 100 ом?
В качестве первого шага нарисуем основание треугольника, представляющее резистор 150 ом. Далее нарисуем линию под углом 90 градусов к основанию, представляющую индуктивное сопротивление 100 ом. После этого соединим концы линий, образуя гипотенузу треугольника. Гипотенуза представляет импеданс цепи (рис. 17-3).
Рис. 17-3. Векторная диаграмма.
Теорема Пифагора утверждает:
с2 = а2 + Ь2,
где с — гипотенуза, а и b — катеты.
Графически это представлено на рис. 17-4.
Рис. 17-4. Векторная диаграмма, показывающая связь активного сопротивления, реактивного индуктивного сопротивления и импеданса в последовательной цепи.
Если импеданс, активное и реактивное сопротивления заменить соответствующими символами, то формула будет выглядеть следующим образом:
Z2 = R2 + X2.
Вернемся к определению импеданса последовательной комбинации резистора 150 ом и индуктивного сопротивления 100 ом.
Дано:
R = 150 Ом; XL = 100 Ом.
Решение:
Z2 = R2 + X2
Z2 =(150)2 + (100)2 = 32500
Z = (32500) = 180,28 Ом.
Если вместо индуктивного в цепи находится емкостное сопротивление, то линию, представляющую емкостное сопротивление, обычно рисуют направленной вниз. Это показывает, что оно действует в направлении противоположном индуктивному сопротивлению, которое рисуют направленным вверх.
В последовательной цепи с емкостным реактивным сопротивлением формула для вычисления импеданса будет выглядеть следующим образом:
Z2 = R2 + Х2С.
ПРИМЕР: Чему равен импеданс цепи, содержащей резистор сопротивлением 220 ом, соединенный последовательно с конденсатором, имеющим емкостное реактивное сопротивление 270 ом?
Дано:
R = 220 Ом; Xc = 270 Ом.
Решение:
Z2 = R2 + X2c
Z2 = (220)2 + (270)2 = 121300
Z = (121300) = 348,28 Oм.
Z = 348,28 Ом.
Если последовательная цепь содержит индуктивное и емкостное реактивные сопротивления, а также активное сопротивление, необходимо найти полное реактивное сопротивление (X). Реактивное сопротивление может быть либо индуктивным, либо емкостным. Следовательно, может быть использована одна из следующих формул:
Z2 = R2 + X2L;
Z2 = R2 + Х2с.
17-2. Вопросы
1. Как называется полное противодействие в цепи переменного тока?
2. Какая формула используется для вычисления величины полного противодействия в последовательной цепи?
3. Чему равно значение Z в последовательной цепи переменного тока, где Хс = 3 Ом, XL = 6 Ом, a R = 4 Ом?
Закон Ома не может быть применен в цепях переменного тока потому, что он не учитывает реактивное сопротивление. Модифицируя закон Ома путем учета импеданса, можно получить общий закон, который применим к цепям переменного тока.
I = E/R преобразуется в I = E/Z
Эта формула применима к переменному току, текущему в любой цепи.
ПРИМЕР: Последовательная цепь содержит резистор сопротивлением 510 ом, индуктивное сопротивление 250 ом и емкостное сопротивление 150 ом. Какой ток течет по цепи, если к ней приложено напряжение 120 вольт?
Дано:
R = 510 Ом; XL = 250 Ом; Xc = 150 Ом; E = 120 В