Чтение онлайн

Сравнение двух предметов по величине с помощью третьего вполне доступно детям четырех лет. Знакомство с условной меркой в этом возрасте очень важно, так как позволит в дальнейшем пользоваться ею при формировании представления о числе как отношении измеряемого к данной мере.

Остановимся еще на одном свойстве предметов – их количестве .

Прежде всего, необходимо научить детей понимать математические отношения: «больше», «меньше», «поровну».

Лучше всего снова обратиться к игре и использовать такие ситуации, когда установление равенства – неравенства предметов становится необходимым. Например, предложите детям: «Давайте покормим кукол!» Вместе с детьми рассадите кукол и попросите малышей накрыть на стол: каждой кукле надо поставить тарелку, а к каждой тарелке положить ложку. Малыши с удовольствием играют с любимыми игрушками. Перед вами же (вы должны выступать как равноправный партнер по игре) стоит серьезная обучающая задача. Покажите детям способ сравнения двух групп предметов: «Давайте перед каждой куклой поставим тарелку (подкладывание предметов одной группы под предметами другой группы). Мы сразу увидим, у всех ли есть тарелки. Теперь давайте положим ложку на каждую тарелку» (способ накладывания предметов одной группы на предметы другой группы).

В таких играх дети осваивают способ попарного соотнесения двух групп предметов, который и позволяет определять, чего больше, чего меньше или поровну.

Полученные знания дети с удовольствием используют в повседневной жизни. Дети охотно будут помогать накрывать на стол: к каждой тарелке класть ложку, нож, вилку, под каждой чашкой ставить блюдце и т. д. Надо всячески это поощрять.

Однако далеко не всегда можно использовать способы непосредственного сравнения для определения равенства – неравенства двух групп предметов. Например, требуется решить, всем ли гостям хватит стульев. Можно просто посчитать. Но есть и другой способ. Им успешно могут пользоваться четырехлетние дети, если освоят применение простейших вспомогательных наглядных средств. Другими словами, если научатся использовать заместители реальных предметов (фишки), с помощью которых можно сравнить две группы предметов, разделенных в пространстве, не прибегая ни к счету, ни к их перемещению. Ваша задача – придумать такую игровую ситуацию, где использование нового способа сравнения станет необходимым условием ее разрешения.

Например, скажите детям, что в кинотеатре будут показывать очень интересные мультфильмы, и все куклы и зверюшки побежали в кассу за билетами. Но кассир не продает билеты, потому что не знает, всем ли хватит мест в зале. Как же быть?

Дети, конечно, попытаются применить опыт пересчета предметов. Однако осмысленное сравнение двух чисел, получившихся в результате пересчета, и вывод о равенстве – неравенстве им пока еще не доступны.

Для того чтобы решить эту задачу, предложите детям взять круглые (зрители) и квадратные (стулья) фишки. Около каждого зрителя, стоящего у кассы, пусть дети положат кружочек (кружочки надо доставать из коробки по одному и под-кладывать к каждой игрушке, чтобы никого не пропустить).

Затем соберите все кружочки, разложенные под игрушками, и выложите их в ряд на столе: «Теперь мы знаем, сколько у нас зрителей. Вот сколько!»

Далее возьмите коробку с квадратиками и предложите детям пойти посмотреть, сколько стульев в зале: «На каждый стул положим квадратик!» Дети кладут по одному квадратику на каждый стул. Собрав все квадраты, лежащие на стульях, скажите: «Вот сколько у нас стульев!» Разложите квадраты под кружками на столе (рис. 76). Еще раз напомните детям, что кружки – это «зрители», а квадраты – «стулья», и предложите определить, всем ли зрителям хватит стульев.

Рис. 76

Итак, перед детьми – наглядная модель, где конкретные предметы представлены в виде двух рядов однородных фишек.

Чаще всего, глядя на такую модель, дети говорят, что кружков больше, а квадратов меньше. Помогите малышам сделать правильный вывод: «Правильно, кружков больше, чем квадратов, значит, зрителей больше, чем стульев».

Все описанное выше имеет исключительное значение для математического развития детей. Дело в том, что дошкольники, особенно младшего возраста, мыслят конкретными образами и на их оценку количественных отношений может повлиять цвет, форма, величина, расположение предметов. Например, если расположить предметы так, как показано на рисунке 77, и спросить, в каком ряду кружков больше, дошкольники скорее всего скажут, что в нижнем ряду больше кружков.

Замещение конкретных предметов однородными фишками помогает детям понять, что количество предметов не зависит от их свойств.

Новый способ определения количества можно успешно использовать в игровой и практической деятельности, когда требуется отобрать определенное количество предметов.

Приведем пример. Расположите перед детьми на ковре кубики из строительного материала (это недостроенные дома) и скажите, что в домах нужно сделать крыши, за которыми надо ехать на склад.

Дети с удовольствием включаются в игру и едут на склад, но не могут ответить на вопрос кладовщика, сколько надо крыш. Помогите детям: «Вернитесь на стройплощадку, возьмите квадратики и положите по одному на каждый недостроенный дом. А когда снова поедете на склад, возьмите с собой эти квадратики. На складе покажите квадратики и кладовщику станет ясно, сколько вам нужно крыш». Дети отбирают крыши соответственно количеству квадратиков, возвращаются на стройплощадку и достраивают дома.

В следующий раз, когда дети столкнутся с подобной ситуацией, они будут действовать уже уверенно, используя фишки как заместители реальных предметов.

Мы описали так называемый дочисловой период обучения, когда дети 3–4 лет еще не знакомы с числами и порядком следования их в числовом ряду. Показали, как в играх и интересной практической деятельности дошкольники постигают количественные отношения (больше – меньше – поровну), осваивают эти отношения, сравнивая предметы по величине сначала непосредственно, а потом опосредованно (с помощью условной меры), а также сравнивая две группы предметов.

Действия с конкретными предметами привычнее для детей, однако использование наглядных моделей позволяет дать им не только конкретные, но и обобщенные знания.

Обучение различным математическим отношениям с помощью моделей позволит детям более успешно овладевать математическими представлениями, а главное, будет способствовать развитию познавательных способностей.

С пяти лет можно начать знакомить детей с числом и числовым рядом.

Для того чтобы представления детей о числе, о числовом ряде, о переходе от одного числа к другому были полноценными, лучше начать знакомство с числом, сравнивая два множества.

При этом нужно продолжать обучать детей строить и использовать различные модели. В этом случае очень удобными оказываются детские счеты из двух линий косточек одинаковой величины. Когда на одной из них отложена одна косточка, а на другой – две, дети сразу видят, что два больше, чем один.

Начинать лучше с чисел 1, 2, 0. Покажите детям предмет, например игрушечного зайчика, и скажите, что зайчик один. На счетах отложите белую косточку и объясните, что она будет обозначать зайчика. Затем достаньте две морковки и отложите на счетах две косточки красного цвета. Выполняя действие, называйте числа: «Одна косточка да еще одна, получилось две. Белая косточка одна, красных косточек – две. Что больше: один или два? А что меньше?» Помните, что, обучая детей сравнению количеств на счетах, вы направляете и развитие их познавательных способностей, когда результат соотношения косточек будет относиться к предметам, которые они обозначают. Поэтому ребенку нужно не просто сравнить по количеству две красные и одну белую косточки и сказать, что красных косточек больше, но и перенести это на те предметы, которые обозначены косточками. В данном случае – заяц и морковки. Сравниваются реально видимые предметы – косточки счетов, а результат относится к другим предметам, которые дети только представляют. Это важный момент для развития умственных способностей.

Когда вы объяснили детям, что два больше одного, а один меньше двух, уберите одну красную косточку и скажите, что теперь белых и красных косточек, а следовательно, зайцев и морковок, поровну, по одной. Уберите еще одну косточку и объясните, что когда не остается ни одного предмета, говорят, что их «ноль». Для обозначения чисел дайте детям карточки с кружочками (числовые карточки) и с цифрами. Попросите детей выложить карточки с кружками, а под ними – соответствующие цифры.

Таким способом следует познакомить детей с числами от 0 до 10. Можно предложить сравнивать по количеству машины и шоферов, лодки и спортсменов, листья и жучков, мальчиков и девочек и т. д. Ваша задача – сделать необходимость их сравнения осмысленной для ребенка.

А вот другой вариант задания. Заранее отложите косточки на счетах и попросите детей сказать, каких предметов больше, а каких меньше, если косточки одного цвета обозначают, например, чашки, а косточки другого – блюдца. После того как дети правильно ответят, каких предметов больше (меньше), попросите их из общего количества отобрать столько предметов, сколько косточек у них на счетах.

Когда дети освоят способ сравнения предметов при помощи косточек счетов, предложите им придумать значки для обозначения предметов. Важно, чтобы значки, обозначающие предметы, дети располагали строго друг под другом (дети сами должны следить за этим).

Нарисуйте на доске или листе бумаги различные значки, например, как показано на рисунке 78. Поставьте на стол с одной стороны, скажем, игрушечные стулья, а с другой – столы и попросите детей нарисовать на листе бумаги значками чего больше: столов или стульев. Можно придумать любые значки. Напомните, что картинка из значков должна быть нарисована так, чтобы на ней не считая можно было бы сразу увидеть, чего больше.

Задание будет более интересным, если оформить его в виде загадки с рисунками из значков. Предложите детям на одной стороне листа нарисовать два объекта, например мальчика и карандаш. (Можно предварительно рассмотреть с детьми различные предметы.) Рядом с каждой картинкой нужно нарисовать значок, заменяющий данный предмет. Значки дети придумывают сами. (В случае затруднения помогите детям.) На другой стороне листа дети рисуют загадку. Ребята должны решить, каких предметов у них больше, и с помощью значков нарисовать такой рисунок, на котором это сразу будет видно. Затем дошкольники по очереди показывают рисунки сверстникам и просят их отгадать, чего больше (например, карандашей или мальчиков, если вместо карандашей нарисованы палочки, а вместо мальчиков – треугольники).

Детям совсем не просто удерживать связь между предметами и значками. Изображение же предмета и соответствующего значка поможет им удерживать эту связь.

Некоторые считают, что, научив ребенка считать, нецелесообразно и даже странно опять предлагать ему сравнивать количество по значкам. Использование такого типа заданий важно не только для развития элементарных математических представлений, но и для развития познавательных способностей. Эти задания требуют от детей осознанного отношения к выполняемой деятельности, произвольного управления своими действиями, учат удерживать связи между предметами и замещающими их значками. А это новый этап в развитии познавательных способностей. И если ребенок нарисует картинку из значков, которыми он предполагал обозначать предметы, если значки на картинке окажутся нарисованными строго друг под другом и если загадка будет о предметах, а не о значках, значит, дошкольник преодолел в своем развитии важную ступень.

Знакомя детей с числовым рядом, что важно для развития представлений о числе и о взаимоотношениях чисел, можно также использовать специальные приемы.

Если предложить детям назвать числа, например, меньше пяти, то они, как правило, называют только число четыре, то есть представления о числовом ряде у них отрывочны. Использование модели в виде пересекающихся кругов или овалов поможет детям получить более полное представление о числе. Круги или овалы можно вырезать из прозрачной пленки или картона. Необходимо, чтобы их размеры позволяли охватить все цифры. Последовательный ряд чисел можно выкладывать из цифр, нарисованных на карточках, объемных цифр, используемых для магнитных досок. Или можно приготовить специальные полоски бумаги с написанными по порядку цифрами. Для того чтобы задание носило игровой характер, назовите овал домиком, в котором живут числа. Предложите детям положить овал на числа (поселить числа в домик) так, чтобы внутри оказались только те, которые меньше пяти (семи, трех, девяти) (рис. 79).

Затем спросите: «Какие числа оказались внутри? Какие же числа меньше пяти?» То же можно проделать и для чисел, которые больше названного. Повторите задание несколько раз. А потом проверьте, лучше ли дети стали ориентироваться в числовом ряду, полнее ли стали их представления. Например, предложите им подпрыгнуть столько раз, чтобы количество прыжков было меньше семи. Вы сможете убедиться, что после выполнения упражнений с овалом детям стало легче ориентироваться в последовательности чисел.

Постепенно усложняйте задания. Попросите ребят разложить карточки с цифрами внутри овала в соответствии с заданным условием. Если занятия проходят с несколькими детьми, можно дать им карточки с цифрами, нарисовать на полу круг и предложить занять в нем место тем, у кого числа, например, меньше семи. Тот, кто ошибается, выбывает из игры.

Для того чтобы дети помнили, для каких чисел предназначен круг, нужно поставить в нем знак (рис. 80).

Читать его надо так. Вместо точек говорим «числа», затем – знак «меньше» и число «семь», то есть «числа меньше семи». Запись обязательно должна быть обрамлена кругом, овалом или прямоугольником. Если же прочтение записи вызывает затруднения, предложите детям использовать указку (счетную палочку). Тогда, читая значок, ребенок будет проговаривать каждый его элемент. Не забудьте напомнить, что значок читается слева направо.

На этом этапе обучения можно начинать использование и второго овала. Рассмотрим игровую ситуацию. В одном домике поселились числа меньше шести, а в другом – больше или равные шести (рис. 81). Предложите детям назвать эти числа.

Затем поменяйте условия игры так, чтобы овалы пересеклись. Теперь дети должны ответить на вопрос: «Какие числа меньше восьми, но больше трех?» (рис. 82).

Предложите ребятам попрыгать на одной ноге (хлопнуть в ладоши, моргнуть, присесть и т. д.) столько раз, сколько требуется по условиям задания. Оперируя двумя овалами, можно провести игру «Найди свой дом». Сначала числа, которые должны попасть в место пересечения овалов, дайте более успевающим детям или возьмите себе.

Модель «логическое древо» также является средством развития представлений детей о числовом ряде. Она, как и раскладывание чисел в кругах или овалах, позволяет классифицировать числа в соответствии с заданным условием. «Логическое древо» может быть представлено детям в виде дорожек в математическом лесу, по которым могут ходить цифры.

В начале дорожки расставьте по порядку числа от 0 до 10 (или предложите это сделать детям). Объясните, что сначала все числа (от 0 до 10) могут ходить вместе, а после разветвления дорожек в одну сторону пойдут числа, которые, к примеру, меньше трех, а в другую – все остальные. У одной из ветвей дорожки будет стоять знак, показывающий, что здесь могут ходить числа меньше трех. (На рисунке 83 показано, как будут выглядеть дорожки.)

Дети рассказывают, какие числа пошли по дорожке со знаком, а какие– без него, раскладывают карточки с цифрами.

Можно спросить у детей, какой знак забыла повесить царица Математика у другой дорожки. Это знак, обозначающий числа больше или равные трем (рис. 84). Если это задание окажется легким, предложите детям более сложный вариант расположения дорожек (рис. 85).

Рис. 84